2023-2024学年山东省德州市宁津第四实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）

这是一份2023-2024学年山东省德州市宁津第四实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列各组图形中不是全等形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）如图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）下列四个图形中，线段BE是△ABC中AC边的高的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（4分）如图所示，∠A，∠1（ ）
A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠1
5．（4分）将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角∠α的度数是（ ）
A．45°B．60°C．70°D．75°
6．（4分）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时（ ）
A．80米B．96米C．64米D．48米
7．（4分）如图，AB＝AD，CB＝CD，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数是（ ）
A．120°B．125°C．127°D．104°
8．（4分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．90°B．120°C．135°D．150°
9．（4分）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB（ ）
A．HLB．ASAC．AASD．SAS
10．（4分）下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A．B．C．D．
11．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝34°，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线（ ）
A．B°B．10°C．12°D．14°
12．（4分）一个凸多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°，则这个多边形是（ ）
A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13．（4分）如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，他所应用的数学原理是 ．
14．（4分）如图，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（﹣1，0），B（0，2） ．
15．（4分）已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝ ．
16．（4分）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，AD，CE的中点△ABC＝8cm2，则S阴影等于 cm2．
17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，若BD＝4cm，CE＝3cm cm．
18．（4分）如图，AB∥CD，∠A＝25°，则∠E＝ ．
三、解答题（本大题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AC＝8cm，BC＝10cm，求：
（1）△ABC的面积；
（2）AD的长；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．
20．（10分）有一条长为21cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？
（2）能围成一边长为5cm的等腰三角形吗？说明理由．
21．（10分）如图，在△ABC中，E，G分别是AB，F，D是BC上的点，连接EF，DG，AB∥DG
（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝140°，求∠B的度数．
22．（12分）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，∠A＝∠D，测得AB＝DE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．
23．（12分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）测量OB与OD、∠BOA与∠DOA，你有何猜想？证明你的猜想．
（3）在“筝形”ABCD中，已知AC＝6，BD＝4
24．（12分）人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OB于点N．
（2）分别以点M，N为圆心，大于，两弧在∠AOB的内部相交于点C．
（3）画射线OC，射线OC即为所求（如图）．
请你根据提供的材料完成下面问题．
（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是 ．（填序号）
①SSS
②SAS
③AAS
④ASA
（2）请你证明OC为∠AOB的平分线．
25．（14分）问题1
现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．
研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系
问题2
研究（4）：将问题1推广，如图④，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 ．
2023-2024学年山东省德州市宁津第四实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解．
【解答】解：观察发现，A、B、D选项的两个图形都可以完全重合，
∴是全等图形，
C选项中不可能完全重合，
∴不是全等形．
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是全等图形，解题的关键是熟练的掌握全等图形．
2．【分析】根据三角形的定义判断即可．
【解答】解：三角形是由三条首尾相连的线段组成的图形．
故选：C．
【点评】本题考查三角形，解题的关键是理解三角形的定义．
3．【分析】由BE⊥AC，BE过AC所对顶点B，得A图形中，线段BE是△ABC中AC边的高．
【解答】解：由BE⊥AC，BE过AC所对顶点B，
得A图形中，线段BE是△ABC中AC边的高．
故选：A．
【点评】本题主要考查了钝角三角形的高的画法，解题关键是三角形高的条件的正确掌握．
4．【分析】先根据∠1是△ACD的外角，故∠1＞∠A，再根据∠2是△CDE的外角，故∠2＞∠1，进而可得出结论．
【解答】解：∵∠1是△ACD的外角，
∴∠1＞∠A；
∵∠2是△CDE的外角，
∴∠2＞∠1，
∴∠5＞∠1＞∠A．
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．
5．【分析】根据直角三角板∠1＝60°，∠3＝45°，∠BAC＝90°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，再利用三角形内角和为180°计算出∠α的度数．
【解答】解：根据直角三角板∠1＝60°，∠3＝45°，
∵∠8+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣45°＝45°，
∴∠α＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为180°，正确计算出∠2的度数．
6．【分析】根据多边形的外角和即可求出答案．
【解答】解：根据题意可知，他需要转360÷45＝8次才会回到原点，
所以一共走了8×3＝64（米）．
故选：C．
【点评】本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数．任何一个多边形的外角和都是360°．
7．【分析】证△ABC≌△ADC，得出∠B＝∠D＝30°，∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝23°，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：∵在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B＝∠D＝30°，∠BAC＝∠DAC＝×46°＝23°，
∴∠ACD＝180°﹣∠D﹣∠DAC＝180°﹣30°﹣23°＝127°，
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等．
8．【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠4（或观察图形得到∠1＝∠4），然后求出∠1+∠3＝90°，再判断出∠2＝45°，然后计算即可得解．
【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠1＝∠4（或观察图形得到∠3＝∠4），
∵∠3+∠6＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
又∵∠3＝45°，
∴∠1+∠2+∠4＝90°+45°＝135°．
故选：C．
【点评】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．
9．【分析】已知∠A＝∠D＝90°，题中隐含BC＝BC，根据HL即可推出△ABC≌△DCB．
【解答】解：HL，
理由是：∵∠A＝∠D＝90°，
∴在Rt△ABC和Rt△DCB中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
故选：A．
【点评】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，注意：判定两直角三角形的全等方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
10．【分析】根据三角形具有稳定性判断即可．
【解答】解：A、图形具有稳定性；
B、图形不具有稳定性；
C、图形不具有稳定性；
D、图形不具有稳定性；
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
11．【分析】根据三角形内角和定理可求∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，再根据AD是∠BAC的平分线，AE是BC边上的高，三角和内角和定理即可求解．
【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝34°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝88°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC＝∠BAC＝44°，
∵AE是BC边上的高，
∴∠AEC＝90°，
在△AEC中，∠AEC＝90°，
∴∠EAC＝180°﹣∠AEC﹣∠C＝32°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝12°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线性质，熟练掌握三角形内角和定理是解决问题的关键．
12．【分析】设这个多边形的边数为n，再根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和多边形的外角和定理列出方程，然后求解即可．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°（n﹣2）
180（n﹣2）＝360×4+180，
解得n＝9．
∴这个多边形是九边形．
故选：A．
【点评】本题考查根据多边形的内角和和外角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13．【分析】根据三角形的稳定性进行解答．
【解答】解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要记忆的知识．
14．【分析】先根据点A、B的坐标求出OA、OB的长度，然后根据全等三角形对应边相等的性质求出OD、CD的长度，再根据点C在第二象限写出点的坐标即可．
【解答】解：∵A（﹣1，0），8），
∴OA＝1，OB＝2，
∵Rt△AOB≌Rt△CDA，
∴AD＝OB＝7，DC＝OA＝1，
∴OD＝AD+OA＝2+7＝3，
∵点C在第二象限，
∴点C的坐标是（﹣3，6）．
故答案为：（﹣3，1）．
【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，坐标与图形的性质，根据点的坐标与全等三角形的性质求出线段OD、DC的长度是解题的关键．
15．【分析】三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．
【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴必须满足两边之和大于第三边，则a+b﹣c＞0，
∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c+b﹣a﹣c＝2b﹣2c．
【点评】此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．
16．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【解答】解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC＝×5＝4，
∴S△BCE＝S△ABC＝×3＝4，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF＝S△BCE＝×4＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
17．【分析】用AAS证明△ABD≌△ACE，得AD＝CE，BD＝AE，所以DE＝BD+CE＝4+3＝7cm．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°
∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°
∴∠EAC＝∠B
∵AB＝AC
∴△ABD≌△ACE（AAS）
∴AD＝CE，BD＝AE
∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝7（cm）．
故填7．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SAA、ASA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
18．【分析】根据平行线性质得出∠1＝∠C＝70°，根据三角形外角性质求出∠E即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠C＝70°，
∴∠E＝∠1﹣∠A＝70°﹣25°＝45°，
故答案为：45°．
【点评】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．
三、解答题（本大题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．【分析】（1）根据三角形的面积公式计算即可；
（2）利用“面积法”来求线段AD的长度；
（3）由于AE是中线，那么BE＝CE，于是△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE），化简可得△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC﹣AB，易求其值．
【解答】解：（1）如图，∵△ABC是直角三角形，AB＝6cm，
∴S△ABC＝AB•AC＝2）．
（2）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，
∴AB•AC＝，
∴AD＝＝4.8（cm），
即AD的长度为8.8cm；
（3）∵AE为BC边上的中线，
∴BE＝CE，
∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣7＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．
【点评】本题考查了中线的定义、三角形周长的计算．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出AD．
20．【分析】（1）设底边长为xcm，表示出腰长，然后根据周长列出方程求解即可；
（2）分5是底边和腰长两种情况讨论求解．
【解答】解：（1）设底边长为xcm，则腰长为3xcm，
根据题意得，x+3x+5x＝21，
解得x＝3，
∴底边长为3cm．
（2）若2cm为底时，腰长＝，
三角形的三边分别为7cm、8cm，
能围成三角形，
若5cm为腰时，底边＝21﹣7×2＝11，
三角形的三边分别为5cm、4cm，
∵5+5＝10＜11，
∴不能围成三角形，
综上所述，能围成一个底边是8cm．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的周长，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断．
21．【分析】（1）由平行线的性质可得∠1＝∠DAE，由∠1+∠2＝180°可得∠DAE+∠2＝180°，即可证明；
（2）由（1）可知∠DAE＝40°，再由平行线的性质可得∠1＝40°，由角平分线的定义可得∠ADC＝80°，再由三角形外角性质即可求出∠B．
【解答】（1）证明：∵AB∥DG，
∴∠1＝∠DAE，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠DAE+∠2＝180°，
∴AD∥EF；
（2）解：∵AD∥EF，∠2＝140°，
∴∠DAE＝180°﹣∠5＝180°﹣140°＝40°，
∵AB∥DG，
∴∠1＝∠DAE＝40°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠ADC＝2∠8＝2×40°＝80°，
∵∠B+∠BAD＝∠ADC，
∴∠B＝∠ADC﹣∠BAD＝80°﹣40°＝40°．
【点评】本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识点，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
22．【分析】（1）先证明∠ABC＝∠DEF，再根据ASA即可证明．
（2）根据全等三角形的性质即可解答．
【解答】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
在△ABC与△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BF＝EC，
∵BE＝10m，BF＝3m，
∴FC＝10﹣3﹣4＝4m．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．
23．【分析】（1）根据SSS即可得出结论；
（2）由△ABC≌△ADC，得出∠BAC＝∠DAC，进而根据SAS判断出△ABO≌△ADO，即可得出结论；
（3）由∠BOA＝∠DOA判断出AC⊥BD，即可求出答案．
【解答】（1）证明：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS）；
（2）解：OB＝OD，∠BOA＝∠DOA，
证明：由（1）知，△ABC≌△ADC，
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ABO和△ADO中，
，
∴△ABO≌△ADO（SAS），
∴OB＝OD，∠BOA＝∠DOA；
（3）由（2）知，∠BOA＝∠DOA，
∵∠BOA+∠DOA＝180°，
∴∠BOA＝90°，
即AC⊥BD，
∴“筝形”ABCD的面积为BD•AC＝．
【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，“筝形”的面积求法，判断出△ABC≌△ADC是解本题的关键．
24．【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出基本依据；
（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出答案．
【解答】解：（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是①SSS．
故答案为：①
（2）由基本作图方法可得：OM＝ON，OC＝OC，
则在△OMC和△ONC中，
，
∴△OMC≌△ONC（SSS），
∴∠AOC＝∠BOC，
即OC为∠AOB的平分线．
【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
25．【分析】（1）根据折叠性质和三角形的外角定理得出结论；
（2）先根据折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，由两个平角∠ADB和∠AEC得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；
（3）利用两次外角定理得出结论；
（4）与（2）类似，先由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，再由两平角的和为360°得：∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，根据四边形的内角和得：∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，代入前式可得结论．
【解答】解：（1）如图1，∠1＝3∠A
由折叠得：∠A＝∠DA′A，
∵∠1＝∠A+∠DA′A，
∴∠1＝7∠A；
故答案为：∠1＝2∠A；
（2）如图3，猜想：∠1+∠2＝5∠A
由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，
∵∠ADB+∠AEC＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，
∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；
故答案为：∠3+∠2＝2∠A；
（3）如图6，∠2﹣∠1＝2∠A
∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，
∴∠7＝∠A′+∠A+∠1，
∵∠A＝∠A′，
∴∠2＝7∠A+∠1，
∴∠2﹣∠8＝2∠A；
（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，
∵∠DNA+∠BMC＝360°，
∴∠2+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，
∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，
∴∠1+∠2＝360°﹣8（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，
故答案为：∠1+∠3＝2（∠A+∠B）﹣360°．
【点评】本题是折叠变换问题，思路分两类：①一类是利用外角定理得结论；②一类是利用平角定义和多边形内角和相结合得结论；字母书写要细心，角度比较复杂，是易错题