2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市香坊区七年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）

这是一份2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市香坊区七年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制），共16页。试卷主要包含了个正方体的质量等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．x﹣6B．3r+y＝5C．﹣3+x＞﹣2D．
2．（3分）下列方程中，解为x＝2的方程是（ ）
A．4x＝2B．3x+6＝0C．D．7x﹣14＝0
3．（3分）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果S＝ab，那么b＝
B．如果x﹣3＝y﹣3，那么x+y＝0
C．如果mx＝my，那么x＝y
D．如果，那么x＝y
4．（3分）将（3x+2）﹣2（2x﹣1）去括号正确的是（ ）
A．3x+2﹣2x+1B．3x+2﹣4x+1C．3x+2﹣4x﹣2D．3x+2﹣4x+2
5．（3分）解方程1﹣，去分母，得（ ）
A．1﹣x﹣3＝3xB．6﹣x﹣3＝3xC．6﹣x+3＝3xD．1﹣x+3＝3x
6．（3分）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ）
A．4B．3C．2D．1
7．（3分）将方程＝1+中分母化为整数（ ）
A．＝10+B．＝10+
C．＝1+D．＝1+
8．（3分）幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；若每人分4个，问有多少个苹果？设有x个苹果，则可列方程为（ ）
A．3x+1＝4x﹣2B．C．D．
9．（3分）某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，其中一件盈利60%，另一件亏本20%，该商贩（ ）
A．不盈不亏B．盈利10元C．亏损10元D．盈利50元
10．（3分）如图，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，则6个球体的质量等于（ ）个正方体的质量．
​
A．4B．6C．8D．10
二.填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）一个数的5倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程 ．
12．（3分）若3﹣x的相反数是2，则x+1＝ ．
13．（3分）已知方程（m+1）x|m|+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
14．（3分）在有理数集合里定义一种新运算“※”；规定a※b＝a+b，则4※（x※3） ．
15．（3分）爷爷和孙子下棋，爷爷赢一盘记1分，孙子赢一盘记为3分（未出现和棋）后，得分相同，则爷爷赢 盘．
16．（3分）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9 ．
17．（3分）小云的爸爸现在的年龄比小云大25岁，5年后小云爸爸的年龄是小云的2倍少10岁，小云现在 岁．
18．（3分）一辆火车用30秒通过一条笔直的隧道，已知火车的速度为米/秒，则隧道长为 米．
19．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，则A港和B港相距 千米．
20．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，点E是AB上一点，且AE＝2BE，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P的运动时间为ts2，则t的值为 ．​
三.解答题（21题12分，22、23、24、25题各7分，26、27题各10分，共计60分）
21．（12分）解方程：
（1）3x﹣8＝x+4；
（2）1﹣3（x+1）＝2（1﹣0.5x）；
（3）x﹣3；
（4）．
22．（7分）若x＝﹣5是关于x的方程2x+8＝﹣a的解，求a2+2a的值．
23．（7分）制作一张桌子要用一个桌面和四条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子呢？
24．（7分）阅读下列材料：
我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2
（1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有 ．
①
②﹣3x＝
③5x＝﹣2
（2）若关于x的一元一次方程3x＝2a﹣10是“和解方程”，求a的值．
25．（7分）莹芯中学为进一步推进素质教育，把素质教育落到实处，利用课外兴趣小组活动开展棋类教学活动，开发智力，七年级一班有50名同学，有30人象棋、围棋都会下，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多6人．
（1）若设会下围棋的有x个人，你能列出方程并求出x的值；
（2）请你求出只会下象棋不会下围棋的人数．​
26．（10分）安居小区业主安先生准备装修新居，装修公司派来甲工程队完成此项完程．由于工期过长，安先生要求装修公司再派乙工程队与甲队共同工作．已知甲工程队单独完成此项工程需要天数恰好比乙工程队单独完成此项工程需要的天数的3倍少5天
（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天；
（2）若甲工程队工作10天后，与公司派来的乙工程队再合作多少天可完成此项工程的；
（3）甲、乙工程队每天的施工费分别为800元和1000元，安先生装修工程施工完成时费用正好为21800元，求甲工程队参加工作多少天？
27．（10分）簧火晚会，学年统一为各班准备了发光手环，每名同学一个，2班有48人，考虑到发光手环易坏
（1）要使1班、2班的手环数一样多，请问应额外给1班多少个手环？
（2）为营造氛围，各班还需要集体购买发光头饰．姜经理看到商机，准备寻找进货途径他在甲、乙两个批发商处，均标价20元．甲说：“如果你在我这里买，一律九折”，超出40个，则超出部分一律八折”（每次只能在一个批发商处进货）．
①请问购进多少个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多？
②姜经理第一次购进60个发光头饰，正好全部售出．第二次购进的数量比第一次的3倍还多20个．两次均以最优惠的方式购进．如果第一次的总售价为1150元，且两批发光头饰全部售完后，则第二次每个发光头饰的售价为多少元？
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分，共计30分）
1．【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、x﹣6，故A不符合题意；
B、3r+y＝6，故B符合题意；
C、﹣3+x＞﹣2，故C不符合题意；
D、＝，不是方程；
故选：B．
【点评】本题考查了方程的定义，熟练掌握方程的定义是解题的关键．
2．【分析】看看x＝2能使ABCD四个选项中哪一个方程的左右两边相等，就是哪个答案；也可以分别解这四个选项中的方程．
【解答】解：（1）由4x＝2得，x＝；
（2）由3x+6＝0得，x＝﹣2；
（3）由x＝0得；
（4）由7x﹣14＝0得，x＝2．
故选：D．
【点评】本题考查的是方程解的定义，属于比较简单的题目，关键要熟练掌握定义的内容．
3．【分析】根据等式的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、如果S＝，8S＝ab，原变形错误；
B、如果x﹣3＝y﹣8，原变形错误；
C、如果mx＝my，x＝y，不符合题意；
D、如果＝，正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是等式的性质，熟知等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．
4．【分析】根据去括号法则解答．
【解答】解：（3x+2）﹣5（2x﹣1）＝5x+2﹣4x+3．
故选：D．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．
5．【分析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘．
【解答】解：方程两边同时乘以6得6﹣x﹣7＝3x．
故选：B．
【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x＝a的形式．在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．
6．【分析】根据方程的解是x＝9，把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，解出方程即可．
【解答】解：把x＝9代入2（x﹣2）﹣■＝x+1，得
2×（6﹣3）﹣■＝9+4，
解得■＝2；
故选：C．
【点评】本题考查了方程的解，掌握代入计算法是解题关键．
7．【分析】方程各项分子分母扩大相应的倍数，使其小数化为整数得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程整理得：＝1+．
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
8．【分析】设有x个苹果，根据小朋友的人数是一定的，列出方程即可．
【解答】解：设有x个苹果，
由题意得，＝．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
9．【分析】分别算出盈利衣服的成本和亏损衣服的成本，让两个售价相加减去两个成本的和，若得到是正数，即为盈利，反之亏本．
【解答】解：设盈利60%的衣服的成本为x元，则x×（1+60%）＝80，
解得x＝50，
设亏损20%的衣服的成本为y元，y×（1﹣20%）＝80，
解得y＝100元，
∴总成本为100+50＝150元，
∴6×80﹣150＝10，
∴这次买卖中他是盈利10元．
故选：B．
【点评】此题考查一元一次方程在实际问题中的应用，得到两件衣服的成本是解决本题的突破点．
10．【分析】根据等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，可得答案．
【解答】解：1个球等于2.3个圆柱体，6个球等于15个圆柱体；
一个圆柱体等于个正方体，
6个球体等于10个正方体，
故选：D．
【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
二.填空题（每小题3分，共计30分）
11．【分析】一个数的5倍可以表示为5x，2倍可以表示为2x，根据题中一个数的3倍比它的2倍多10，即两者之差为10，列出方程即可．
【解答】解：设这个数为x，
则它的5倍为5x，7倍为2x，
由题意数的5倍比它的4倍多10，
即可知两者之差为10，
则可以得出方程为：5x﹣2x＝10．
【点评】本题考查了一元一次方程的列法，解决本类问题的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，少，和，倍等．
12．【分析】根据相反数的定义求出x的值，再代入要求的式子进行计算，即可得出答案．
【解答】解：∵3﹣x的相反数是2，
∴2﹣x＝﹣2，
∴x＝5，
∴x+3＝5+1＝2．
故答案为：6．
【点评】本题考查的是相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
13．【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可根据未知数的系数及未知数的指数列出关于m的方程，继而求出m的值．
【解答】解：根据一元一次方程的特点可得，
解得m＝1．
故填1．
【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．
14．【分析】按照定义的新运算进行计算，即可解答．
【解答】解：4※（x※3）＝3，
4※（x+3）＝7，
4+（x+3）＝7，
4+x+3＝6，
x＝1﹣3﹣7，
x＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了解一元一次方程，有理数的加法，理解定义的新运算是解题的关键．
15．【分析】设爷爷赢了x盘，根据爷爷赢1盘记1分，孙子赢1盘记3分，下了8盘后两人得分相同，可列方程求解．
【解答】解：设爷爷赢了x盘．
x＝3（12﹣x），
x＝9．
爷爷赢了4盘．
故答案为：9．
【点评】本题考查理解题意的能力，设出爷爷赢的盘数，表示出孙子赢的，根据分数列方程求解．
16．【分析】设十位数字为x，个位数字为y，根据“个位数字与十位数字的和是9、新两位数﹣原两位数＝9”列方程组求解可得．
【解答】解：设十位数字为x，个位数字为y，
根据题意，得：，
解得：，
∴原来的两位数为45，
故答案为：45．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意抓住相等关系列出方程是解题的关键．
17．【分析】设小云现在的年龄是x岁，则小云的爸爸现在的年龄是（x+25）岁，根据5年后小云爸爸的年龄是小云的2倍多10岁建立方程求出其解即可．
【解答】解：设小云现在的年龄是x岁，则小云的爸爸现在的年龄是（x+25）岁，得
x+25+5＝2（x+3）+10，
解得：x＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，年龄问题的运用，一元一次方程的解法运用，解答时根据年龄问题的数量关系建立方程是关键．
18．【分析】根据题意列出式子再进行计算即可．
【解答】解：30×﹣400
＝1000﹣400
＝600（米）．
故答案为：600．
【点评】本题考查分数的混合运算，能够根据题意列出式子是解题的关键．
19．【分析】轮船航行问题中的基本关系为：
（1）船的顺水速度＝船的静水速度+水流速度；
（2）船的逆水速度＝船的静水速度一水流速度．若设A港和B港相距x千米，则从A港顺流行驶到B港所用时间为小时，从B港返回A港用小时，根据题意列方程求解．
【解答】解：设A港和B港相距x千米．
根据题意，得，
解之得x＝504．
故填504．
【点评】本题的相等关系，逆流航行时间﹣顺流航行时间＝3．注意：船的顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度之间的关系．
20．【分析】分下列三种情况讨论，如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时，由S△PCE＝S四边形AECD﹣S△PCD﹣S△PAE建立方程求出其解即可；如图3，当点P在AE上，即7＜t≤9时，由S△PCE＝PE•BC＝18建立方程求出其解即可．
【解答】解：如图1，当点P在CD上，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm．
∵CP＝2t（cm），
∴S△PCE＝×2t×8＝20，
∴t＝；
如图2，当点P在AD上，
∵AE＝2BE，
∴AE＝AB＝4．
∵DP＝2t﹣6，AP＝7﹣（2t﹣6）＝14﹣3t．
∴S△PCE＝×（6+6）×8﹣（14﹣2t）×4＝20，
解得：t＝4；
当点P在AE上，即7＜t≤9时，
PE＝18﹣5t．
∴S△CPE＝（18﹣6t）×8＝20，
解得：t＝＜2（舍去）．
综上所述，当t＝．
故答案为：或5．
【点评】本题考查了一元一次方程的运用，三角形面积公式的运用，梯形面积公式的运用，动点问题，分类讨论等；解答时要运用分类讨论思想求解，避免漏解．
三.解答题（21题12分，22、23、24、25题各7分，26、27题各10分，共计60分）
21．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（3）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（4）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）3x﹣8＝x+2，
3x﹣x＝4+3，
2x＝12，
x＝6；
（2）4﹣3（x+1）＝6（1﹣0.7x），
1﹣3x﹣8＝2﹣x，
﹣3x+x＝5+3﹣1，
﹣4x＝4，
x＝﹣2；
（3）x﹣2，
5（3x﹣7）＝12x﹣90，
15x﹣30＝12x﹣90，
15x﹣12x＝﹣90+30，
3x＝﹣60，
x＝﹣20；
（4），
7（3y﹣1）﹣12＝8（5y﹣7），
2y﹣3﹣12＝10y﹣14，
9y﹣10y＝﹣14+12+4，
﹣y＝1，
y＝﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
22．【分析】把x＝﹣5代入方程计算即可求出a的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：将x＝﹣5代入原方程得：
﹣10+8＝﹣8﹣a，
解得a＝1，
∴a2+3a＝1+2＝2．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
23．【分析】设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为xm3，桌腿需要木材为4×xm3．根据总木材为12m3建立方程求出其解即可．
【解答】解：设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为3，桌腿需要木材为（5×x）m3．由题意，得
x+4×x＝12，
解得：x＝200．
则x＝3）
12﹣10＝5（m3）．
答：用10m3木材作桌面，5m3木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子．
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据“桌面的材料+桌腿的材料＝12”建立方程是关键．
24．【分析】（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可；
（2）先解方程得出方程的解，再根据和解方程的含义建立方程即可求得答案．
【解答】解：（1）①的解是x＝﹣1，
∵，
∴①不是“和解方程”；
②﹣4x＝的解是x＝﹣，
∵，
∴②是“和解方程”；
③5x＝﹣2的解是x＝﹣，
∵，
∴③不是“和解方程”；
故答案为：②．
（2）∵3x＝2a﹣10，
∴x＝，
∵3x＝2a﹣10是“和解方程”，
∴3+2a﹣10＝，
∴a＝．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用，新定义运算，求解代数式的值，正确理解新定义再建立新的方程求解是解题的关键．
25．【分析】（1）设会下围棋的有x人，则会下象棋的有（x+6）人，只会下围棋的有（x﹣30）人，只会下象棋的有（x+6﹣30）人，于是列方程得x﹣30+x+6﹣30+30+2＝50，求得x＝36；
（2）会下象棋的有（36+6）人，从会下象棋的人数中减去象棋、围棋都会下的人数即得到会下象棋不会下围棋的人数．
【解答】解：（1）设会下围棋的有x人，则会下象棋的有（x+6）人，
根据题意得x﹣30+x+6﹣30+30+8＝50，
解得x＝36，
答：x的值为36．
（2）36+6﹣30＝12（人），
答：只会下象棋不会下围棋的有12人．
【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示只会下围棋的人数和只会下象棋的人数是解题的关键．
26．【分析】（1）设甲队单独完成此项工程需要x天，则乙队单独完成此项工程需要（55﹣x）天，根据题意列方程即可得到结论；
（2）设与公司派来的乙工程队再合作y天可完成此项工程，根据题意列方程即可得到结论；
（3）设出甲工程队工作的天数，表示出乙工程队工作的天数，根据：装修工程施工费用不能超过34000元，列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）设甲队单独完成此项工程需要x天，则乙队单独完成此项工程需要（80﹣x）天，
根据题意得，3（55﹣x）﹣5＝x，
解得：x＝40，
∴55﹣40＝15，
答：甲队单独完成此项工程需要40天，则乙队单独完成此项工程需要15天；
（2）设与公司派来的乙工程队再合作y天可完成此项工程，
根据题意得，，
解得：y＝6，
答：与公司派来的乙工程队再合作6天可完成此项工程；
（3）设甲工作a天，则甲完成工程量是，
乙完成工程量是6﹣＝，
乙的工作天数为30×＝，
根据题意有：800a+1000×＝21800，
解得：a＝16，
答：甲工程队参加工作16天．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系是解决问题的关键．
27．【分析】（1）设应额外给1班x个手环，则额外给2班（18﹣x）个手环，根据1班、2班的手环数一样多，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出结论；
（2）①设购进y个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多，利用总价＝单价×数量，结合两个批发商处给出的优惠方案，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；
②由第一次购进发光头饰的数量及第二次购进的数量比第一次的3倍还多20个，可求出第二次购进的数量，结合①的结论，可得出第一次在甲批发商处进货，第二次在乙批发商处进货，设第二次每个发光头饰的售价为m元，根据两批发光头饰全部售完后总利润恰好为总进价的25%，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设应额外给1班x个手环，则额外给2班（18﹣x）个手环，
根据题意得：50+x＝48+（18﹣x），
解得：x＝2．
答：应额外给1班8个手环；
（2）①设购进y个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多，
根据题意得：20×2.9y＝20×40+20×0.8（y﹣40），
解得：y＝80．
答：购进80个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多；
②60×3+20＝200（个），
∵60＜80＜200，
∴第一次在甲批发商处进货，第二次在乙批发商处进货．
设第二次每个发光头饰的售价为m元，
根据题意得：1150﹣20×0.2×60+200m﹣[20×40+20×0.8×（200﹣40）]＝[20×2.9×60+20×40+20×0.7×（200﹣40）]×25%，
整理得：200m﹣4400＝0，
解得：m＝22．
答：第二次每个发光头饰的售价为22元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．