黑龙江省 哈尔滨市第一二四中学校2023—2024学年上学期七年级段考数学试卷（10月份）（五四学制）

这是一份黑龙江省 哈尔滨市第一二四中学校2023—2024学年上学期七年级段考数学试卷（10月份）（五四学制），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式是方程的有( )
(1)2x−3=7；
(2)8+5=13；
(3)2m−3n=0；
(4)2+5x；
(5)x+2>3．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
2.方程：①2x+y=0；②1x=3；③5+2x=4；④x=2；⑤x2+x=0中，一元一次方程是( )
A. ①⑤B. ②④C. ③⑤D. ③④
3.下列方程中，解是x=1的方程是( )
A. 7x+8=1B. 6x−6=0C. 2(x+3)=6D. 5x+8=1
4.已知(m−4)x|m|−3=18是关于x的一元一次方程，则( )
A. m=4B. m=−4C. m=±4D. m=1
5.解方程3x+4=4x−5时，移项正确的是( )
A. 3x−4x=−5−4B. 3x+4x=4−5
C. 3x+4x=4+5D. 3x−4x=−5+4
6.在解方程：x+12−x−13=1时，去分母正确的是( )
A. 3x+1−2x−1=1B. 3x+1−2x−1=6
C. 3(x+1)−2(x−1)=1D. 3(x+1)−2(x−1)=6
7.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是( )
A. 若x=y，则x−y=0B. 若a=b，则ac=bc
C. 若ac=bc，则a=bD. 若a=b，则ac=bc
8.某人以八折的优惠价购买一套服装花了256元，这套服装打折前的售价是( )
A. 140元B. 160元C. 320元D. 256元
9.一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了道题．( )
A. 17B. 18C. 19D. 20
10.某机械加工车间有26名工人，每人每天加工甲种零件800个或乙种零件1000个.已知1个甲种零件需要配2个乙种零件，为使每天生产的零件数刚好配套，设安排x名工人生产甲零件，则下面所列方程正确的是( )
A. 2×1000(26−x)=800xB. 1000(13−x)=800x
C. 1000(26−x)=800xD. 1000(26−x)=2×800x
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若方程3x3+2n−1=0是关于x的一元一次方程，则n= ______．
12.有一个密码系统，其原理由框图所示．
当输出为9时，则输入的x=______．
13.当m=______时，式子3+m与式子−2m+1的值相等．
14.已知x=2是方程2x+a−9=0的解，则a= ______．
15.有一列数，按一规律排列成1，−2，4，−8，16，−32，….其中某三个相邻数的和是−1536，则这三个数中最大的数是______．
16.观察某个月的日历，一个竖列上相邻的三个数之和为39，则三个数中最小的是______．
17.某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A，C两地距离为2千米，则A，B两地之间的距离是______．
18.某超市规定，如果购买不超过50元的商品时，按全额收费；购买超过50元的商品时，超过部分按六折收费.某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在此次消费中该顾客购买了价值______元的商品．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
解方程：
(1)x−2=8；
(2)2(y+2)−3(4y−1)=9(1−y)；
(3)−35x+1=10；
(4)x−1−x3=x+26−1．
20.(本小题6分)
若关于x的两个方程3x−5=−3x−17与3k(x+5)+12k=4x+1有相同的解，求k的值．
21.(本小题6分)
电信部门推出两种电话计费方式如表：
当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多？
22.(本小题8分)
已知甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨给两仓库，则应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食质量是乙仓库的两倍？
23.(本小题8分)
某项工程，由甲队独做6小时完成，由乙队独做12小时完成．
(1)现在由两个工程队合作承包，多久可以完成？
(2)现在由甲队单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作完成，那么甲、乙合作需多少小时才能把该工程完成？
24.(本小题10分)
元旦前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．
(1)求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
(2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为20%，每件乙商品的售价为多少元？
25.(本小题12分)
材料一：如果一个三位正整数满足百位数字小于十位数字，且百位数字与十位数字之和等于个位数字，那么称这个数为“上升数”．
例如：m=123，满足1<2，且1+2=3，所以123是“上升数”；
n=247，满足2<4，但2+4≠7，所以247不是“上升数”．
材料二：对于一个“上升数”m=100a+10b+c.(1≤a,b,c≤9且a，b，c为整数)，交换其百位和十位得到m1=100b+10a+c，规定G(m)=m−m190.例如：m=123为上升数，m1=213．G(m)=123−21390=−1．
(1)判断459和138是不是“上升数”，并说明理由；
(2)已知上升数k=279，求G(k)的值；
(3)若s，t都是“上升数”，其中s=100x+10y+7，t=200+10(x+1)+p，(1≤x,y,p≤9且x，y，p都为整数)，若G(s)+G(t)=−3，求S．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：(1)2x−3=7、(3)2m−3n=0是含有未知数的等式，属于方程；
(2)8+5=13中不含有未知数，不是方程；
(4)2+5x不是等式，不是方程；
(5)x+2>3不是等式，不是方程．
故选：C．
含有未知数的等式叫做方程，由此判断即可．
此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
2.【答案】D
【解析】解：①2x+y=0含有两个未知数，因而不是一元一次方程；
②1x=3不是整式方程，故不是一元一次方程；
③5+2x=4、④x=2是一元一次方程；
⑤x2+x=0中含有两个未知数，不是一元一次方程．
综上所述，③④属于一元一次方程．
故选：D．
只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
3.【答案】B
【解析】解：A、7x+8=1的解是x=−1，故此选项不符合题意；
B、6x−6=0的解是x=1，故此选项符合题意；
C、2(x+3)=6的解是x=0，故此选项不符合题意；
D、5x+8=1的解是x=−1.4，故此选项不符合题意；
故选：B．
求出每个方程的解，逐项判断即可．
本题考查了解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
根据一元一次方程的定义即可求出m的值．
【解答】
解：∵(m−4)x|m|−3=18是关于x的一元一次方程，
∴m−4≠0且|m|−3=1，
解得m=−4．
故选B．
5.【答案】A
【解析】解：3x+4=4x−5，
移项得：3x−4x=−5−4．
故选：A．
方程未知数移到左边，常数项移到右边变形得到结果，即可做出判断．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
6.【答案】D
【解析】解：去分母得，3(x+1)−2(x−1)=6．
故选D．
本题考查解一元一次方程中的“去分母”，根据等式性质可求解，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项．
7.【答案】D
【解析】解：∵若x=y，则x−y=0，
∴选项A不符合题意；
∵若a=b，则ac=bc，
∴选项B不符合题意；
∵若ac=bc，则a=b，
∴选项C不符合题意；
∵若a=b，只有c≠0时，ac=bc成立，
∴选项D符合题意．
故选：D．
根据等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母)，等式仍成立，进行分析即可．
本题主要考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解答本题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：设这套服装打折前的售价是x元，
根据题意得：80%⋅x=256，
解得：x=320，
∴这套服装打折前的售价是320元．
故选：C．
设这套服装打折前的售价是x元，利用这套服装打折后的售价=这套服装打折前的售价×折扣率，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：设他做对了x道题，
根据题意得：4x−(25−x)=70，
去括号得：4x−25+x=70，
移项合并得：5x=95，
解得：x=19，
则他做对了19道题．
故选：C．
设他做对了x道题，根据得分规则列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
10.【答案】D
【解析】解：设安排x名工人生产螺钉，则(26−x)人生产螺母，由题意得
1000(26−x)=2×800x，故D答案正确，
故选：D．
题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则(26−x)人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
11.【答案】−1
【解析】解：由3x3+2n−1=0是关于x的一元一次方程，得
3+2n=1．
解得n=−1．
故答案为：−1．
只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
12.【答案】7
【解析】解：设输出的数为y，则(y−3)÷67=x，
∴当y=9时，
x=(9−3)÷67=7．
故答案为：7．
利用程序图的逆运算列出式子，将9代入即可得出结论．
本题主要考查了取代数式的值，有理数的混合运算，利用程序图得到表示x的代数式是解题的关键．
13.【答案】−23
【解析】解：根据题意得：3+m=−2m+1，
移项、合并同类项得：3m=−2，
解得：m=−23．
故答案是：−23．
根据式子3+m与式子−2m+1的值相等，即可得到一个一元一次方程，解方程即可求解．
本题主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
14.【答案】5
【解析】解：若x=2是方程2x+a−9=0的解，
则4+a−9=0，
解得a=5，
故答案为：5．
把x=2代入方程即可求出a的值．
本题考查了一元一次方程的解，熟知使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解是解题的关键．
15.【答案】1024
【解析】解：设相邻的三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为−2x，4x，
依题意，得：x−2x+4x=−1536，
解得：x=−512，
∴−2x=1024，4x=−2048，
∴三个数中最大的数是1024．
故答案为：1024．
设相邻的三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为−2x，4x，根据三个数之和为−1536，即可得出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，进而可得出−2x，4x的值，取三个数中的最大值即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16.【答案】6
【解析】解：设三个数中最小的是x，则另外两个数分别是x+7，x+14，
根据题意得：x+x+7+x+14=39，
解得：x=6，
∴三个数中最小的是6．
故答案为：6．
设三个数中最小的是x，则另外两个数分别是x+7，x+14，根据三个数之和为39，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17.【答案】12.5千米或10千米
【解析】解：设A、B之间的距离是x千米，
当点C在A、B之间时，
x8+2+x−28−2=3，
解得，x=12.5，
当点C在A的上方时，
x8+2+x+28−2=3，
解得，x=10，
故答案为：12.5千米或10千米．
根据题意可以分两种情况，然后求出相应的距离即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答此类问题的关键是明确顺水和逆水的速度、利用分类讨论的数学思想解答．
18.【答案】230
【解析】解：设购买价值为x元的商品，根据题意得，
50+60%( x−50)=212，
解得x=320．
故答案为：320．
此题的关键是理解那部分打折，找到等量关系是购买的价值−打折的部分=交纳的，打折的部分为购买的价值减去50元，设购买价值为x元的商品，根据等量关系列方程即可．
此题考查了一元一次方程的应用，关键是找到等量关系式，打折问题经常可见，有利于提高学生兴趣．
19.【答案】解：(1)x−2=8，
移项，得x=8+2，
合并同类项，得x=10；
(2)2(y+2)−3(4y−1)=9(1−y)，
去括号，得2y+4−12y+3=9−9y，
移项，得2y−12y+9y=9−4−3，
合并同类项，得−y=2，
系数化成1，得y=−2；
(3)−35x+1=10，
移项，得−35x=10−1，
合并同类项，得−35x=9，
系数化成1，得x=−15；
(4)x−1−x3=x+26−1，
去分母，得6x−2(1−x)=(x+2)−6，
去括号，得6x−2+2x=x+2−6，
移项，得6x+2x−x=2−6+2，
合并同类项，得7x=−2，
系数化成1，得x=−27．
【解析】(1)移项，合并同类项，系数化成1即可；
(2)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
(3)移项，合并同类项，系数化成1即可；
(4)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
20.【答案】解：3x−5=−3x−17，
3x+3x=−17+5，
6x=−12，
x=−2，
∵关于x的两个方程3x−5=−3x−17与3k(x+5)+12k=4x+1有相同的解，
∴关于x的方程3k(x+5)+12k=4x+1的解是x=−2，
代入得：3k(−2+5)+12k=−8+1，
9k+12k=−7，
192k=−7，
k=−1419．
【解析】先根据等式的性质求出第一个方程的解是x=−2，再把x=−2代入第二个方程得出3k(−2+5)+12k=−8+1，再根据等式的性质求出方程的解即可．
本题考查了同解方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
21.【答案】解：设当通话x分钟时，按两种计费方式的收费一样多，
0.40x+30=0.5x+10，
解得，x=200，
即当通200分钟时，按两种计费方式的收费一样多．
【解析】设当通话x分钟时，按两种计费方式的收费一样多，根据题意列出相应的方程，从而可以解答本题．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，正确表示出两种收费方式的费用．
22.【答案】解：设应分配给甲仓库x吨，则分配给乙仓库(15−x)吨，
根据题意，得35+x=2[19+(15−x)]，
解得x=11，
则分配给乙仓库为15−11=4(吨)，
答：应分配给甲仓库11吨，乙仓库4吨，才能使得甲仓库的粮食是乙仓库的两倍．
【解析】设应分配给甲仓库x吨，则分配给乙仓库(15−x)吨，根据等量关系甲原有粮食+现分配粮食=2(乙原有粮食+现分配粮食)列出一元一次方程，解方程求出x的值即可．
本题考查了一元一次方程的应用，难度一般，解答本题的关键是仔细审题，根据题意得出等量关系，此题难度不大．
23.【答案】解：(1)设现在由两个工程队合作承包，x小时可以完成，
根据题意得：x6+x12=1，
解得：x=4．
答：现在由两个工程队合作承包，4小时可以完成；
(2)设甲、乙合作需y小时才能把该工程完成，
根据题意得：4+y6+y12=1，
解得：y=43．
答：甲、乙合作需43小时才能把该工程完成．
【解析】(1)设现在由两个工程队合作承包，x小时可以完成，利用甲队完成的工程量+乙队完成的工程量=总工程量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)设甲、乙合作需y小时才能把该工程完成，利用甲队完成的工程量+乙队完成的工程量=总工程量，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设乙种商品每件进价为x元，则甲种商品每件进价为(x−20)元，
由题意可得，7(x−20)+2x=760，
解得x=100，
∴x−20=80，
答：甲、乙两种商品的每件进价分别是80元，100元；
(2)设购进甲种商品a件，乙种商品(50−a)件，每件乙商品的售价为b元，
由题意可得，80a+100(50−a)=4400，
解得a=30，
则(100−80)×30+(b−100)×(50−30)=4400×20%，
解得b=114，
答：每件乙商品的售价为114元．
【解析】(1)根据甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元，若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元，可以列出相应的方程，然后求解即可；
(2)根据该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元和(1)中的结果，可以求得甲、乙各购进多少件，再根据在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为20%，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
25.【答案】解：(1)459是“上升数”，138不是“上升数”，理由如下：
∵4<5，4+5=9，
∴459是“上升数”，
∵1<3，但1+3≠8，
∴138不是“上升数”；
(2)根据题意得：m=100×2+7×10+9，
m1=100×7+2×10+9，
G(k)=(100×2+7×10+9)−(100×7+2×10+9)90
=−45090
=−5；
(3)∵s，t都是“上升数”，其中s=100x+10y+7，t=200+10a+b(1≤x,y,a,b≤9，且x，y，a，b都为整数)，
∴xG(s)=(100x+10y+7)−(100y+10x+7)90=x−y=2x−7，
G(t)=(200+10a+b)−(100a+20+b)90=2−a，
∴2x−7+2−a=−3，
即a=2x−2，
∴2x为偶数，2为偶数，
∴a为偶数，
又a>2，
∴a=4x=3y=4，a=6x=4y=3，a=8x=5y=2，
而当a=6x=4y=3时，s=437，不是“上升数”，不合题意舍去；
当a=8x=5y=2时，s=527，不是“上升数”，不合题意舍去；
∴s=347．
【解析】(1)根据“上升数”的定义判断即可；
(2)根据G(m)=m−m190，进行计算；
(3)先根据s，t都是“上升数”，得出x本题考查了新定义，整式的加减，理解新定义，求出G(s)与G(t)是解决本题的关键．A
B
月租费(元/月)
30
10
通话费(元/分钟)
0.40
0.5