2025沧州八县联考高二上学期10月期中联考数学试题含解析

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考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第三章第1节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设向量，，若，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
2. 过点，且在轴上的截距为的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知椭圆的两个焦点分别为，，点是上一点，且，则的方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知点在圆的外部，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5. 两平行直线与之间距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知是椭圆左､右焦点，为上一点，则的最小值为（ ）
A. 1B. C. 2D. 4
7. 已知圆：，过圆外一点作的两条切线，切点分别为.若，则（ ）
A. B. 1C. D.
8. 在四面体中，平面，，点分别为棱上的点，且，，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列关于曲线性质的描述正确的是（ ）
A 关于轴对称B. 关于原点对称
C. 关于直线对称D. 所围成的图形的面积小于12
10. 已知正方体的棱长为2，若，的中点分别为，，则（ ）
A. B. 平面平面
C. D. 点到平面的距离为
11. 如图，曲线可以看作“蝴蝶结”的一部分，已知曲线上除原点外的所有点均满足其到原点的距离的立方与该点横纵坐标之积的绝对值的商恒为定值（），则（ ）
A. 曲线关于直线对称
B. 曲线经过点，其方程为
C. 曲线围成的图形面积小于
D. 存在，使得曲线上有5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知直线，若，则______．
13. 圆：与圆：相交于、两点，则_________．
14. 设，分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，过点且倾斜角为60°的直线与椭圆交于，两点，若，则椭圆的离心率为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知的三个顶点坐标分别是，，.
（1）判断的形状，并证明；
（2）求边上的高所在直线的方程.
16. 已知半径为4的圆与直线相切，圆心在轴的负半轴上.
（1）求圆的方程；
（2）已知直线与圆相交于两点，且的面积为8，求直线的方程.
17. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，，点是中点，点分别是线段上的点，且．
（1）求证：；
（2）求平面与平面夹角余弦值．
18. 已知椭圆经过点A−2,0与点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于异于的，两点，且.
①证明：直线过定点；
②求的面积的最大值.
19. 已知点是平面内不同的两点，若点满足，且，则点的轨迹是以有序点对为“稳点”的-阿波罗尼斯圆.若点满足，则点的轨迹是以为“稳点”的-卡西尼卵形线.已知在平面直角坐标系中，.
（1）若以为“稳点”的-阿波罗尼斯圆的方程为，求的值；
（2）在（1）的条件下，若点在以为“稳点”的5-卡西尼卵形线上，求（为原点）的取值范围；
（3）卡西尼卵形线是中心对称图形，且只有1个对称中心，若，求证：不存在实数，使得以为“稳点”的—阿波罗尼斯圆与—卡西尼卵形线都关于同一个点对称.