广东省清远市2025届高三上学期教学质量检测（一）数学试卷（Word版附解析）

这是一份广东省清远市2025届高三上学期教学质量检测（一）数学试卷（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了记函数，设，甲，已知，则，已知函数，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间150分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。
3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。
4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
5．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
1．若集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知i是虚数单位，若，则复数的虚部为（ ）
A．4B．2C．D．
3．已知向量，且，则的值为（ ）
A．B．6C．D．
4．函数在区间上的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
6．设函数在区间上单调递减，则正数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．记函数，设，甲：；乙：，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．已知，则
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要承。全部选对的得6分．部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期是
B．把函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象
C．函数的图象关于点中心对称
D．函数的图象在区间上单调递增
10．现有一组各不相同且从小到大排列的样本数据，下列说法正确的是（ ）
A．的下四分位数为
B．的中位数为
C．的平均数小于的平均数
D．的方差是的方差的4倍．
11．设与其导函数的定义域均为，若的图象关于对称，在上单调递减，且，则（ ）
A．为偶函数B．的图像关于原点对称
C．D．的极小值为3
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分．共15分。
12．㷊市高三年级1万名男生的身高（单位：cm）近似服从正态分布，则身高超过180cm的男生约有____________人．（参考数据：，，）
13．已知函数是定义在上的奇函数，当时．，则____________；当时，____________．（第一个空2分，第二个空3分）
14．已知函数相邻两条对称轴之间的距离为，且，则在上的零点个数为____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
在中，角所对的边分别为．已知．
（1）求的值；
（2）求的面积．
16．（本小题满分15分）
已知每门大炮击中目标的概率都是0.5，现有门大炮同时对某一目标各射击一次．
（1）当时，求给好击中目标2次的概率（精确到0.01）；
（2）如果使目标至少被击中一次的概率超过，至少需要多少门大炮？（）
17．（本小题满分15分）
如图，在直四棱柱中，底面为矩形，．点分别在棱上，．

（1）若，证明：平面平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．
18．（本小题满分17分）
已知函数图象的对称中心为．
（1）求和的值；
（2）若对于任意的，很有植成立。求实数的取值范围．
19．（本小题满分17分）
已知椭圆的离心率为，短轴长为2，过圆心在原点，半径为的圆上一动点作椭圆的两条切线，切点分别为，，延长与圆交于另一点，延长与四交于另一点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）假设向量的夹角为，定义：．
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）求的取值范围．
2025届清远市普通高中毕业年级教学质量检测（一）·高三数学
参考答案、提示及评分细则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
1．C 因为，故，故选C．
2．D 由题得．故选D．
3．B 由得，故选B．
4．D ，当且仅当，即时取等号，故选D．
5．B 由题可知C、D是奇函数，故排除；对于选项A，图像是开口向下的抛物线，在上单调递减，故排除；对于选项B，，所以函数在定义域内是偶函数，当时，在上单调递增，故选B．
6．A 在上单调递减，在上单调递增，故，解得（也可以用求导解得），故选A．
7．A 由题得，乙：
．
因为甲：，故．所以；
所以，故甲是乙的充分条件；
令，则．
故，
故，
故，
因此甲不是乙的必要条件，因此甲是乙的充分不必要条件，故选A．
8．C ，
构造，则在上恒成立，
故在上单调递减，所以，
故，即，
，而，
其中，所以，即，又，所以，
故，故．故选C．
9．ACD 函数的最小正周期是，所以A正确；函数的图象向右平移个单位长度可得到的图像，所以B错误；，所以C正确；由，解得，所以函数的增区间是，令，得到增区间，因为，所以D正确，故选ACD．
10．BCD 下四分位数足第25百分位数，的下四分位数为，所以A错误；共有21个数据，中位数是这组数据的第11项，所以B正确；因为数据是从小到大排列，成立，所以C正确；，的方差是的方差的倍，所以D正确．故选BCD．
11．AB 因为的图象关于对称，所以的图象关于对称，则为偶函数，A正确；
由得，，两边取导数得，，即，所以的图象关于点对称，则的图象关于点对称，B正确；
由上可知，，又，所以，所以，
则，所以8为的周期，则，C错误；
由在上单调递减，又的图象关于点对称可知，在上单调递减，所以在上单调递减，又的图象关于对称，所以在上单调递增，由周期性可知，在上单调递增，所以当时，取得极小值，为，D错误，故选AB．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12．230 ，身高超过180cm的男生的人数约为．
13． ；当，．
14．6 由函数相邻两条对称轴之间的距离为，得，故．又因为，即，所以或，所以或，又因为，所以，故，因为，故，结合正弦函数的图象可知，函数在上的零点个数为6．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．解：（1）根据正弦定理得，
．
由余弦定理，
得，
，
（负值舍去），
．
（2），
．
，
．
6．解：（1）5门大炮同时对某一目标各射击一次，
设击中目标的次数为，
则，
故恰好击中目标2次的概率为．
（2）由题意，门大炮同时对某一目标各射击一次，
击中0次的概率为，
则至少击中一次的概率为，
则，
即，
解得，
因为，所以如果使目标至少被击中一次的概率超过，至少需要3门大炮．
17．解：（1）由题得，在直叫棱柱中，
，
所以，
所以，
又因为，
故．
又因为，所以平面平面．
（2）以为坐标原点，所在直线分別为轴建立空间直角坐标系．
则，
则．
设平而的法向量，
则，令，得．
，
又，
．
故直线与平面所成角的正弦值为．
18．解：（1）由，可得，
令，得，
因为函数图像的对称中心为，
因此，解得．
（2）由（1）可知，对于任意的，都有恒成立，即恒成立．
令，可得，
令，即，即，
①当时，，则在上单调递增，，符合题意；
②当时，，则，
则在上单调递增，，符合题意；
③当时，，则，
当时，，则在上单调递减，
当时，，则在1：单调递增，
所以，
令，则，
所以在上单调递减，所以，不合题意；
综上所述，．
19．解：（1）椭圆，短轴长为2，所以，
离心率，又，解得，
椭圆的标准方程为．
（2）（ⅰ）证明：设，
①当直线的斜率都存在时，设过与椭圆相切的直线方程为，
联立直线与椭圆的方程，
整理可得，
，
由题意可得，整理可得，
设直线的斜率分別为，所以，
又，所以，
，即为圆的直径，
．
．
②当直线或的斜率不存在时，不妨设，
则直线的方程为，
所以，也满足，
所以，
综上，。
（ⅱ）设点，
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
联立直线与椭圆的方程，
消可得，
，
由题意，整理可得，
由求根公式得，
所以直线的方程为，
化简可得，即，
经验证，当直线的斜率不存在时，直线的方程为或也满足，
同理可得直线的方程，
因为在直线上，所以，
所以可得直线的方程为，而在圆上，所以，
联立直线与椭圆的方程，整理可得，
，
弦长，
又点到直线的距离，
令，
则，而，
所以的面积的取值范围是，
，
的取值范围为．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
D
B
A
A
C
题号
9
10
11
答案
ACD
BCD
AB