辽宁省阜新市实验中学2024-2025学年九年级上学期限时作业（期中）数学试卷

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1．下图所示的几何体的左视图为（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
2．下列说法正确的是（ ）
A．a，b，c，d是成比例线段，其中b=3cm，c=4cm，d=6cm，则a=1cm
B．一元二次方程x2-x=0的根是x=1
C．用配方法解方程x2-2x=5时，原方程应变形为x-12=5
D．顺次连接矩形各边中点得到菱形
【答案】D
3．如图，点D在△ABC的边AC上，若△ADB∽△ABC，下列结论不正确的是（ ）
A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．ABAC=ADCBD．ADAB=ABAC
【答案】C
4．一元二次方程x2+3x-2=0根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能判定
【答案】A
5．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE:EC=2:3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF:S△EBF:S△ABF=（ ）
A．2:5:25B．4:9:25C．2:3:5D．4:10:25
【答案】D
6．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
A．6m2B．7m2C．8m2D．9m2
【答案】B
7．生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（ ）
A．1．24米B．1．38米C．1．42米D．1．62米
【答案】A
8．某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程（ ）
A．x+1+x=36B．21+x=36C．1+x+x1+x=36D．
【答案】C
【详解】由题意得：1+x+x(1+x)=36，
故选：C．
9． 如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若A1，0，C3，0，则△OAB与△OCD的面积比是（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
【答案】D
10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，EF和BC交于点O；②以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D；③分别以点D，C为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧相交于点M﹐连接AM，AM和CD交于点N，连接ON若AB=9,AC=5，则ON的长为（ ）

A．2B．52C．4D．92
【答案】A
【详解】解：由作图可知EF垂直平分线段BC，AM垂直平分线段CD，
∴OB=OC，DN=CN，
∴ON=12BD，
∵AB=9，AC=AD=5，
∴BD=AB-AD=9-5=4，
∴ON=12×4=2．
故选：A．
二、填空题
11．若a:b=2:3，b:c=1:2，且a+b+c=66，则a= ．
【答案】12
12．如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则AE的长为 ．
【答案】
13．若关于x的一元二次方程k-1x2-2kx+k-3=0有实数根，则满足k的最小整数为 ．
【答案】2
【详解】解：由题意得，k-1≠0Δ=-2k2-4k-1k-3≥0，
解得：k≥34且k≠1，
∴满足k的最小整数2
故答案为：2．
14．如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，已知BC＝6，则EC的长为 ．
【答案】32．
【详解】∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，
∴AB∥EG，
∴△GEC∽△ABC，
∴＝（ECBC）2＝12，
∴ECBC＝12＝12，
∵BC＝6，
∴EC＝32，
故答案为：32
15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为BC中点，连接AD，过点B作BE⊥AD于点F，交AC于点B，若AB=3，BC=4，则BE的长为 ．

【答案】121713
三、解答题
16．解下列方程
(1)；
(2)x2-4x+2=0．
【答案】(1)x1=-2，x2=2；
(2)x1=2-2，x2=2+2．
【详解】（1）解：∵，
∴x+22-4x+2=0，
∴x+2x+2-4=0，
即x+2x-2=0，
∴或x-2=0，
∴x1=-2，x2=2；
（2）解：∵x2-4x+2=0，
∴x2-4x=-2，
∴x2-4x+4=-2+4，
即x-22=2，
∴x-2=±2，
∴x1=2-2，x2=2+2．
17．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AD，DC的中点，连接EF并延长，交BC的延长线于点G，连接AC．
(1)求证：四边形ACGE是平行四边形；
(2)连接AG，若∠FGC=60°，AB=4，求AG的长．
【详解】（1）证明：∵点E，F分别是AD，DC的中点，
∴EF是△ADC的中位线，
∴EF∥AC，则EG∥AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，则AE∥CG，
∴四边形ACGE是平行四边形；
（2）解：取BC的中点，连接AH，
∵AC∥GE，
，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
，
∴AH⊥BC，
在Rt△AHC中，∠AHB=90°，
．
∵四边形AEGC是平行四边形，
，
，
在Rt△AGH中，根据勾股定理得，．
18．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式b2-4ac一定为完全平方数．现规定Fa,b,c=4ac-b24a为该“快乐方程”的“快乐数”．例如“快乐方程”x2-3x-4=0的两根均为整数，其“快乐数”F1,-3,-4=4×1×-4--324×1=-254．
(1)“快乐方程”x2-2x-3=0的“快乐数”为________；
(2)若关于x的一元二次方程x2-2m-1x+m2-2m-3=0（m为整数，且1