辽宁省大连市第九中学2024—2025学年上学期九年级期中数学试卷(无答案)

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这是一份辽宁省大连市第九中学2024—2025学年上学期九年级期中数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）
A．B．C．D．
2．下列几何图形中，是中心对称图形的是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．矩形D．正五边形
3．反比例函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，那么m的值可以是（）
A．B．0C．5D．6
4．把一元二次方程化成的形式，下列正确的是（）
A．B．C．D．
5．把抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式为（）
A．B．C．D．
6．已知关于x的一元二次方程的一个根是1，则方程的另一个根是（）
A．B．2C．3D．
7．如图，反比例函数在第一象限，的面积是1.5，则反比例函数中，k是（）
A．1.5B．C．3D．
8．把球放在长方体纸盒内，部分露出盒外，截面如图，已知，则球的半径长是（）
A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm
9．学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间只进行一次比赛），共进行了28场比赛，设参加这次比赛的队有x个，则可列方程（）
A．B．C．D．
10．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（）
A．当时， B．I与R的函数关系式是
C．当时， D．当时，I的取值范围是
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．在平面直角坐标系中，点关于原点中心对称的点的坐标是______．
12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
13．若双曲线的图象经过点和，则m的值为______．
14．如图，的半径为4cm，，则弦AB的长为______cm．
15．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点．点C的坐标为，点P在抛物线上，将线段PC绕点P顺时针旋转得到线段PD，当点D落在y轴正半轴上时，点D的坐标为______．
三、解答题（本大题含8道小题，共75分）
16．（本题满分10分）
（1）；（2）．
17．（本题满分8分）
如图，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求的面积．
18．（本题满分8分）
为进一步发展基础教育，自2022年以来，某县加大了教育经费的投入，2022年该县投入教育经费2000万元，2024年投入教育经费2880万元，求这两年该县投入教育经费的年平均增长率．
19．（本题满分8分）
如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集．
20．（本题满分8分）
如图，，AB交于点C，D，OE是半径，且于点F．
（1）求证：；
（2）若，求的半径．
21．（本题满分8分）
如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图，现将灌溉车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系xOy中两条抛物线的部分图象．已知喷水口H离地竖直高度OH为1.2m，草坪水平宽度，竖直高度忽略不计．上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，下边缘抛物线是山上边缘抛物线向左平移4m得到的，设灌溉车到草坪的距离OD为d（单位：m）．
（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC的长；
（2）下边缘抛物线落地点B的坐标为______；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为______．
22．（本题满分12分）
如图，是等边三角形，点D在外，．
操作：将线段CD绕点D顺时针旋转，点C的对应点E刚好落在CB的延长线上．
（1）请补全图形；
（2）求证；
（3）延长ED交AC于点F，猜想线段BD、CD、FD之间的数量关系，并证明．
23．（本题满分13分）
定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的三倍，则称该点为“纵三倍点”．例如都是“纵三倍点”．
（1）下列函数图象上只有一个“纵三倍点”的是______；（填序号）
①；②，③．
（2）已知抛物线（m，n均为常数）与直线只有一个交点，且该交点是“纵三倍点”，求抛物线的解析式；
（3）若抛物线（a，b是常数，）的图象上有且只有一个“纵三倍点”，令，是否存在一个常数t，使得当时，w的最小值恰好等于t，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．