山东省德州市齐河县马集乡中学2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷

这是一份山东省德州市齐河县马集乡中学2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷，文件包含山东省齐河县马集乡中学2024-2025学年度第一学期九年级期中数学试卷docx、九上数学期中孟祥美参考答案1docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
13．214．202515．16．8100（1-X）2=760017．70 18. 6
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
19．（8分）
【详解】解：（1）原方程可化为：，
∴x+1=0或x﹣3=0，
解得：x1=﹣1，x2=3；（3分）
(2)x1=3−1，x2=−3−1
20.（10分）
（1）证明：Δ=[−(2k+1)]2−4×1×(12k2−2)=2k2+4k+9=2(k+1)2+7．
∵(k+1)2⩾0，
∴2(k+1)2+7>0，即Δ>0，
∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：∵x1，x2是方程x2−(2k+1)x+12k2−2=0的两个实数根，
∴x1+x2=2k+1，x1x2=12k2−2．
∵(x1−x2)2=9，
∴x12+x22−2x1x2=(x1+x2)2−4x1x2=9，即(2k+1)2−4(12k2−2)=9，
∴2k2+4k=0，
解得：k1=0，k2=−2，
∴k的值为0或−2．
21(10分).（3）（0，1）
（12分）
（1）12
（2）当X=7.5时，S最大值112.5，
当X=11时，S最小值88
（12分）
（1）y=(60-30x)(100+20x)=-20x2+500x+3000(1≤x≤30且x为整数)；
（2）y最大值=6120；
（3）当5≤x≤20且x为整数时，y≥5000.
24.．（12分）
(1)见解析；(2)A，90；(3) 34
【详解】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，
而F是CB的延长线上的点，
∴∠ABF＝∠D＝90°，
又∵AB＝AD，DE＝BF，
∴△ADE≌△ABF(SAS)；
（2）∵ △ADE≅△ABF，
∴ ∠BAF=∠DAE，
而∠DAE+∠EAB=90°，
∴ ∠BAF+∠BAE=90°，即∠FAE=90°，
∴ △ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到．
故答案为A、90；
(3)∵BC＝8，
∴AD＝8，
在Rt△ADE中，DE＝2，AD＝8，
∴AE＝AD2+DE＝217，
∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，
∴AE＝AF，∠EAF＝90°，
∴△AEF的面积＝12AE2＝12×4×17＝34．
25．（14分）
【详解】（1）解：把点和点，点代入抛物线，
则，解得，
∴抛物线的解析式为：，
故；(4分)
（2）由（1）知抛物线的顶点为，
设直线的解析式为令，将代入，
得，解得，
∴直线的解析式为：，(6分)
设点，则
∴
∴面积，
∵，
∴当时，面积的最大值为．此时；(10分)
（3）设点坐标为，
∵，∴，，
①当时，即，∴，
解得(不合题意，舍去)，
∴点的坐标为；
②当时，即，∴，
解得(不合题意，舍去)，
∴点的坐标为或；
③当时，即，∴，解得，
∴点的坐标为.(11分)
综上，存在，点的坐标为或或或．(14分)1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
c
A
A
C
D
C
A
A
B
C
C