山东省德州市齐河县刘桥乡中学2024-2025学年九年级上学期开学阶段检测数学试题(无答案)

这是一份山东省德州市齐河县刘桥乡中学2024-2025学年九年级上学期开学阶段检测数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·河北）下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·达州）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·青岛）计算的结果是（ ）
A．B．1C．D．3
5．（2023·泸州）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a，b，c的计算公式：，，，其中，m，n是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（ ）
A．3，4，5B．5，12，13C．6，8，10D．7，24，25
6．如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AO于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示为我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成的，其中，，则的值是（ ）
A．128B．64C．32D．144
8．（2022·恩施州）如图，在四边形ABCD中，，，，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，同时点M从点B出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达终点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为ts，下列结论正确的是（ ）
A．当时，四边形ABMP为矩形B．当时，四边形CDPM为平行四边形
C．当时，D．当时，或6
9．如图，在四边形ABCD中，，，且，以AB，BC，DC为边向外作正方形，其面积分别为，，．若，，则的值为（ ）
A．12B．18C．24D．48
10．如图，菱形ABCD的对角线BD的长为4，边长，M为菱形外一个动点，满足，N为DM的中点，连接CN．在点M运动的过程中，CN长的最大值为（ ）
A．B．C．1D．2
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．当时，的值是______．
12．已知△ABC的三边长分别为1，，，则它的面积为______．
13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作于点E，，，则BD的长为______．
14．已知，，则______．
15．如图，在□ABCD中，M为边AD上一点，，E，F分别是BM，CM的中点．若，则AM的长为______．
16．如图，在四边形ABCD中，于点O，，，，则______．
17．（2023·枣庄）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，，F为DE的中点．若△CEF的周长为32，则OF的长为______．
18．如图，在四边形ABCD中，，，，，垂足为E，且．若，则线段AC的长为______．
三、解答题（共66分）
19．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（8分）已知a，b，c满足．
（1）求a，b，c的值．
（2）以a，b，c为三边能否构成三角形？若能，求出它的周长；若不能，请说明理由．
21．（10分）（2022·遂宁）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE，过点D作，交OE的延长线于点F，连接AF．
（1）求证：；
（2）判定四边形AODF的形状，并说明理由．
22．（10分）如图①，在△OAB中，，，．以OB为边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长，交OC于点E．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图②，将图①中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
23．（12分）【阅读学习】
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中a，b，m，n均为整数），则有．
，．这样小明就找到了一种把的式子化为平方式的方法．
【解决问题】
（1）当a，b，m，n均为正整数时，若用含m，n的式子分别表示a，b，则______，______；
（2）利用（1）的结论，找一组正整数a，b，m，n，使得成立，且的值最小，请直接写出a，b，m，n的值；
（3）若，且a，m，n均为正整数，求a的值．
24．（14分）我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做完美四边形．
（1）给出下列四边形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．其中，一定是完美四边形的为______（填序号）．
（2）如图①，在菱形ABCD中，，E，F分别是AB，BC上的点，且，求证：四边形DEBF是完美四边形．
（3）在完美四边形ABCD中，，，连接AC．
①如图②，求证：CA平分；
②如图③，当时，用等式表示出线段AC，BC，CD之间的数量关系．