2022年吉林省实验高三数学第二次模拟考试试卷文会员独享

这是一份2022年吉林省实验高三数学第二次模拟考试试卷文会员独享，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。）
1．设全集则下图中
阴影部分表示的集合为 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知角是第二象限角，且，则 （ ）
A． B． C． D．
3．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是 （ ）
A．12，24，15，9 B．9，12，12，7
C．8，15，12，5 D．8, 16, 10, 6
4．已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是 （ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
5．若向量a与b的夹角为,a=, |b|=1, 则a·b = （ ）A． B．1 C． D．
6．若且，在定义域上满足，则的取值范围是 （ ）
A．（0,1） B．[eq \f(1,3)，1）C．（0，eq \f(1,3)] D．（0，eq \f(2,3)]
7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）

n
A．2 B． C． D．
8．右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）
A． B．
C． D．
9．设若是与的等比中项，
则的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
10．过点作直线与圆相交于M、N两点，则的最小值为（ ）
A． B．2 C．4 D．6
11．若函数的导函数，则函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．（0,2）
12．已知函数的定义域及值域均为，其图象如图所示，则方程根的个数为 （ ）
A．2B．3C．5D．6
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．若命题“存在实数x，使”的否定是假命题，则实数a的取值范围为 ．
14．设函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且， 的取值范围是 ．
15．如图，函数的图象在点P处的切线方程是
，则= ．
16．设 分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
2010年夏舟曲发生特大泥石流，为灾后重建，对某项工程进行竞标，现共有6家企业参与竞标，其中A企业来自辽宁省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同。
（Ⅰ）列举所有企业的中标情况；
（Ⅱ）在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？
18．（本小题满分12分）
2010年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y（元）。
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大。
19．（本小题满分12分）
E
P
C
B
A
D
Q
如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA=AB．
（Ⅰ）求证：PC⊥平面BDE；
（Ⅱ）若点Q是线段PA上任一点，求证：BD⊥DQ；
（Ⅲ）求线段PA上点Q的位置，使得PC//平面BDQ．
20．（本小题满分12分）
设函数是定义域为R上的奇函数。
（1）若的解集；
（2）若上的最小值为—2，求m的值。
21．（本小题满分12分）
已知函数（）的单调递减区间是，且满足． （Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）对任意, 关于的不等式在 上恒成立，求实数的取值范围．
注意；考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分
22．（本小题满分10分，选修4—1几何证明选讲）
如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D．连结CF交AB于E点．
（1）求证：;
O
F
E
B
D
C
A
（2）若⊙O的半径为，OB=OE，求EF的长．
23．（本小题满分10分，选修4—4坐标系与参数方程选讲）
已知曲线C的极坐标方程为，
（1）求曲线C的直角坐标方程．
（2）若P（）是曲线C上的一动点，求的最大值。
24．（本小题满分10分4—5不等式选讲）
已知对于任意非零实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。
参考答案
一、ABDBB BCCBC DD
二、13．，或； 14．； 15．2 ； 16．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）从这6家企业中选出2家的选法有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C）,（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共有15种 ……6分
（Ⅱ）在中标的企业中，至少有一家来自福建省选法有（A，B），（A，C），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），共9种． ……………………… 9分
则“在中标的企业中，至少有一家来自福建省”的概率为……………12分
18．（本小题满分12分）
解：（1）改进工艺后，每件产品的销售价为元，月平均销售量为件，
则月平均利润（元），
的函数关系式为 …………5分
（2）由（舍），…………6分
…………9分
处取得最大值。 …………11分
E
P
C
B
A
D
Q
故改进工艺后，纪念品的销售价为元时，
该公司销售该纪念品的月平均利润最大。 ………………12分
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：由等腰三角形PBC，得BE⊥PC
又DE垂直平分PC，∴DE⊥PC
∴PC⊥平面BDE，………… 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ），有PC⊥BD
因为 PA⊥底面ABC ，所以PA⊥BD
BD⊥平面PAC，所以点Q是线段PA上任一点都有
BD⊥DQ ………………………… 8分
（Ⅲ）解：不妨令PA=AB=1，有PB=BC=
计算得AD=AC 所以点Q在线段PA的处，
即AQ=AP时，PC//QD，从而PC//平面BDQ ． ……………………… 12分
20．（本小题满分12分）
解：（1）是定义域为R上的奇函数，
故且
而
故在R上单调递增
原不等式化为：
，即
不等式的解集为…………6分
（2） 即（舍去）
……8分
令 ，由（1）可知为增函数
…………9分
当时，当时，
当时，当时，，
解得，舍去……………11分
综上可知…………12分
21．（本小题满分12分）
解:（Ⅰ）由已知得，，
函数的单调递减区间是，
的解是
的两个根分别是1和2，且
从且 可得
又 得 …………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
时，， 在上是增函数
对，当时，
要使在上恒成立，
即
,
即对任意
即对任意
设， 则
，令
在
时， ……………12分
22．（本小题满分10分，选修4—1几何证明选讲）
解：（1）连结OF．∵DF切⊙O于F，∴∠OFD=90°．∴∠OFC+∠CFD=90°．
∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC．∵CO⊥AB于O，∴∠OCF+∠CEO=90°．
∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，∴DF=DE．∵DF是⊙O的切线,∴DF2=DB·DA．
∴DE2=DB·DA．----------------------------------5分
（2），CO=， ．
∵CE·EF= AE·EB= （+2）（-2）=8，
∴EF=2． ……………………10分
23．（本小题满分10分，选修4—4坐标系与参数方程选讲）
解：（1） ……5分；（2）（x+2y）max=4 ……………10分
24．（本小题满分10分4—5不等式选讲）
解：或……………10分
m
1
2
0
+
极小值