2022年福建高三数学第一学期期中考试理名校特供

这是一份2022年福建高三数学第一学期期中考试理名校特供，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如果角的终边过点，则的值等于（***）
A． B． C． D．
2．设全集，集合，集合为函数的定义域，则等于（***）
A． B． C． D．
3．若是常数,则“”是“对任意,有”的（***）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知= 则f ( 2011 ) 等于（***）
A． –1 B．0 C．1 D．2
5．把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数的图象向右平移个单位，得到图象的解析式为（ ）
A． B． C．D．
6．在中， 分别是的对边，若，则 的形状是（***）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
7．若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜eq \f(π,2))的一部分图象如图所示，
则ω、φ的值分别是（***）
A．1， B．1，– C．2， D．2，–
8．若函数的导数的最大值为3，则的图像的一条对称轴的方程是（***）
A． B． C． D．
9．函数 的部分图象是（***）
A
B
C
D
10．已知，函数的导函数是，且是奇函数，若曲线 的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（***）
A． B． C． D．
11．函数零点的个数是（***）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．设函数的定义域为R，若存在与无关的正常数M，使对一切实数均成立，则称为“有界泛函”，给出以下函数：；；；.其中是“有界泛函”的个数为（***）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若，则********;
14．在锐角中，分别是的对边，若的面积为，则的长度为********;
15．由曲线与直线所围成的区域在直线和间的面积为********;
16．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数的图像恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数．已知函数：①；②；
③；④ ．其中为一阶格点函数的序号为********.
三、解答题：本大题共6题，共70分
17．（本小题10分）在中， 分别是的对边，
已知是方程的两个根，且.
求的度数和的长度.
18．（本小题12分）设函数，
（I）求的最小正周期以及单调增区间；
（II）当时，求的值域；
（Ⅲ）若，求的值.
19. （本小题12分）已知函数．
（I）若在[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围；
（II）若是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值．
20．（本小题12分）β
北
M
A
B
C
α
如图，一只船在海上由西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围范围内有暗礁，现该船继续东行．
（I）若，问该船有无触礁危险？
如果没有，请说明理由；如果有，那么该船
自处向东航行多少距离会有触礁危险？
（II）当与满足什么条件时，该船没有触礁危险？
21．（本小题12分）设函数，，
其中，将的最小值记为．
（I）求的表达式；
（II）设，讨论在区间内的单调性．
22．（本小题12分）已知函数（为常数）是实数集上的奇函数，函数是区间[－1，1]上的减函数.
（I）求的值；
（II）若在及所在的取值范围上恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）讨论关于的方程的根的个数.