2022年福建高二数学第一学期期中考试卷文名校特供

这是一份2022年福建高二数学第一学期期中考试卷文名校特供，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明：试卷分第1卷和第2卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.
第1卷 共100分
一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知数列的首项，且 ，则为（ ）
A．7 B．15 C．30 D．31
2．已知，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3 . 在中，， 满足条件的（ ）
A. 有一解 B. 有两解 C.无解 D. 不能确定
4．判断下列命题中正确的为（ ）
A.若，则； B.，则
C.若则， D. 若，，则
5．等差数列-11，-9，-7……的前项和为，使得最小的序号n的值为（ ）
A、6 B、7 C、6或7 D、8
6、等比数列中，若，则（ ）
A、12 B、27 C、18 D、16
7．某种放射性物质每经过一年剩留的物质是原来的80％，这种物质衰变到原来的一半所需
时间（即半衰期）约为（ ）年。（精确到1年）（参考数据）
A、2 B、3 C、4 D、5
8．已知在中，满足，判断的形状为（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
9．下列函数中，最小值为2的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若方程唯一的根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（每小题4分，满分12分。请把答案填在答卷上）
11．在等差数列中，若，则的值为 _____.
12．设集合，则 ______________
13．给出平面区域如图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），
若使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，
则的值是 _____
三、解答题：（本大题共3题，满分38分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
14．(本题满分12分) 已知等差数列满足。
（Ⅰ）求通项；
（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.
15．(本题满分13分)已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为且．
(1)若，求的值； (2) 若△ABC的面积，求的值．
16．（本题13分）某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是两种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量。
已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元。那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？
第2卷 共50分
一、填空题（本大题3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答卷上）
17．已知 ，则=_________.
18．已知三条线段的大小关系为：，若这三条线段能构成钝角三角形，则的取值范围为_______________.
19．观察以下三个等式：⑴； ⑵；⑶ ，
归纳其特点可以获得一个猜想是： _______．
二、选择题：（每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
满足不等式组， 的最大值为（ ）
A． B．5 C．2 D．4
21．北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），则旗杆的高度为( ) 米
A． B． C． D．
三、解答题：（本大题共2题，满分25分）
. 22. （本题12分）如图所示，某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区的面积为4000 m 2，人行道的宽分别为4 m和10 m。
20090423
20090423
10 m
4 m
A
B
C
D
B
A
C
D
（1）设休闲区的长m ，
求公园ABCD所占面积关于
x 的函数的解析式；
（2）要使公园ABCD所占总面积最小，
休闲区的长和宽该如何设计？
23．（本题13分）已知二次函数满足以下两个条件：
①不等式的解集是（-2，0） ②函数在上的最小值是3
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若点在函数的图象上，且
（ⅰ）求证：数列为等比数列
（ⅱ）令，是否存在整数使得数列取到最小值？若有，请求出的值；没有，请说明理由。
高二数学必修5（文科）半期考参考答案
ABBCA BBDBB 90,
14．解：（1）
（2），
15．解：(1) ∵csB=>0，且0 0），故 f（x）的对称轴为直线 ，
∴ f（x）在 [1，2]上的最小值为f（1）=3a =3 ，
∴ a = 1 ，所以f（x）= x 2 + 2 x .
（Ⅱ）（ⅰ）∵ 点（a n , a n + 1 ）在函数f（x）= x 2 + 2 x 的图象上
∴ a n + 1 = a n 2 + 2 a n , 则 1 + a n + 1 = 1 + a n 2 + 2 a n = （1 + a n）2
∴ , 又首项
∴ 数列 为等比数列，且公比为2 。
（ⅱ）由上题可知，，
时，有， 时，有
故只须比较与，而，所以当时，数列取到最小值。
羊毛颜色
每匹需要 ( kg)
供应量(kg)
布料A
布料B
红
4
4
1400
绿
6
3
1800