第03讲 三角函数的图象与性质（十大题型）（讲义）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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\l "_Tc171363109" 01 考情透视·目标导航 PAGEREF _Tc171363109 \h 2
\l "_Tc171363110" 02 知识导图·思维引航 PAGEREF _Tc171363110 \h 3
\l "_Tc171363111" 03 考点突破·题型探究 PAGEREF _Tc171363111 \h 4
\l "_Tc171363112" 知识点1：用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 PAGEREF _Tc171363112 \h 4
\l "_Tc171363113" 知识点2：正弦、余弦、正切函数的图象与性质 PAGEREF _Tc171363113 \h 5
\l "_Tc171363114" 知识点3：与的图像与性质 PAGEREF _Tc171363114 \h 6
\l "_Tc171363115" 解题方法总结 PAGEREF _Tc171363115 \h 8
\l "_Tc171363116" 题型一：五点作图法 PAGEREF _Tc171363116 \h 9
\l "_Tc171363117" 题型二：函数的奇偶性 PAGEREF _Tc171363117 \h 11
\l "_Tc171363118" 题型三：函数的周期性 PAGEREF _Tc171363118 \h 12
\l "_Tc171363119" 题型四：函数的单调性 PAGEREF _Tc171363119 \h 14
\l "_Tc171363120" 题型五：函数的对称性（对称轴、对称中心） PAGEREF _Tc171363120 \h 16
\l "_Tc171363121" 题型六：函数的定义域、值域（最值） PAGEREF _Tc171363121 \h 18
\l "_Tc171363122" 题型七：三角函数性质的综合应用 PAGEREF _Tc171363122 \h 19
\l "_Tc171363123" 题型八：根据条件确定解析式 PAGEREF _Tc171363123 \h 22
\l "_Tc171363124" 题型九：三角函数图像变换 PAGEREF _Tc171363124 \h 25
\l "_Tc171363125" 题型十：三角函数实际应用问题 PAGEREF _Tc171363125 \h 27
\l "_Tc171363126" 04真题练习·命题洞见 PAGEREF _Tc171363126 \h 30
\l "_Tc171363127" 05课本典例·高考素材 PAGEREF _Tc171363127 \h 31
\l "_Tc171363128" 06易错分析·答题模板 PAGEREF _Tc171363128 \h 33
\l "_Tc171363129" 易错点：三角函数图象变换错误 PAGEREF _Tc171363129 \h 33
\l "_Tc171363130" 答题模板：求三角函数解析式 PAGEREF _Tc171363130 \h 34
知识点1：用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
（1）在正弦函数，的图象中，五个关键点是：．
（2）在余弦函数，的图象中，五个关键点是：．
【诊断自测】已知向量，向量，令．

(1)化简，并在给出的直角坐标系中用描点法画出函数在内的图象；
(2)求函数的值域．
知识点2：正弦、余弦、正切函数的图象与性质
注：正（余）弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是；正（余）弦曲线相邻两个对称中心的距离是；
正（余）弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离；
【诊断自测】（多选题）（2024·湖南衡阳·三模）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．
C．函数在上单调递增
D．方程的解为，
知识点3：与的图像与性质
（1）最小正周期：．
（2）定义域与值域：，的定义域为R，值域为[-A，A]．
（3）最值
假设．
①对于，
②对于，
（4）对称轴与对称中心．
假设．
①对于，
②对于，
正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置．正、余弦的对称中心是相应函数与轴交点的位置．
（5）单调性．
假设．
①对于，
②对于，
（6）平移与伸缩
由函数的图像变换为函数的图像的步骤；
方法一：．先相位变换，后周期变换，再振幅变换，不妨采用谐音记忆：我们“想欺负”（相一期一幅）三角函数图像，使之变形．
方法二：．先周期变换，后相位变换，再振幅变换．
注：在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩（先相位后周期，即“想欺负”），但先伸缩后平移（先周期后相位）在题目中也经常出现，所以必须熟练掌握，无论哪种变化，切记每一个变换总是对变量而言的，即图像变换要看“变量”发生多大变化，而不是“角”变化多少．
【诊断自测】（多选题）（2024·山东菏泽·模拟预测）已知函数为偶函数，将图象上的所有点向左平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，若的图象过点，则（ ）
A．函数的最小正周期为1
B．函数图象的一条对称轴为
C．函数在上单调递减
D．函数在上恰有5个零点
解题方法总结
1、关于三角函数对称的几个重要结论；
（1）函数的对称轴为，对称中心为；
（2）函数的对称轴为，对称中心为；
（3）函数函数无对称轴，对称中心为；
（4）求函数的对称轴的方法；令，得；对称中心的求取方法；令，得，即对称中心为．
（5）求函数的对称轴的方法；令得，即对称中心为
2、与三角函数的奇偶性相关的结论
(1)若为偶函数，则；若为奇函数，则.
(2)若为偶函数，则；若为奇函数，则.
(3)若为奇函数，则.

题型一：五点作图法
【典例1-1】已知函数，.
(1)在用“五点法”作函数在区间上的图象时，列表如下：
将上述表格填写完整，并在坐标系中画出函数的图象；

(2)求函数在区间上的最值以及对应的的值.
【典例1-2】某同学用“五点法”画函数，在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；
(2)当时，求不等式的解集．
【方法技巧】
（1）在正弦函数，的图象中，五个关键点是：．
（2）在余弦函数，的图象中，五个关键点是：．
【变式1-1】（2024·云南曲靖·模拟预测）已知函数.
(1)完善下面的表格并作出函数在上的图象：
(2)将函数的图象向右平个单位后再向上平移1个单位得到的图象，解不等式.
【变式1-2】设函数.
(1)列表并画出，的图象；

(2)求函数在区间上的值域.
题型二：函数的奇偶性
【典例2-1】若将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且为奇函数，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【典例2-2】（2024·重庆·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位后，所得图象关于坐标原点对称，则的值可以为（ ）
A．B．C．D．
【方法技巧】
由是奇函数和是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要结论：
（1）若为奇函数，则；
（2）若为偶函数，则；
（3）若为奇函数，则；
（4）若为偶函数，则；
若为奇函数，则，该函数不可能为偶函数．
【变式2-1】（2024·青海西宁·二模）将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【变式2-2】（2024·四川成都·一模）已知函数满足：，函数，若，则（ ）
A．B．0C．1D．4
【变式2-3】已知，则（ ）
A．B．0C．1D．2
题型三：函数的周期性
【典例3-1】（2024·江西·南昌县莲塘第一中学校联考二模）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若对满足的，总有的最小值等于，则（ ）
A．B．C．D．
【典例3-2】函数的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
【方法技巧】
关于三角函数周期的几个重要结论：
（1）函数的周期分别为，．
（2）函数，的周期均为
（3）函数的周期均．
【变式3-1】已知函数，则（ ）
A．2025B．
C．D．
【变式3-2】已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为
A．B．C．D．
【变式3-3】设函数（，，是常数，，）．若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_______．
【变式3-4】（2024·吉林长春·模拟预测）已知函数，如图是直线与曲线的两个交点，，则（ ）
A．0B．C．D．
【变式3-5】（2024·辽宁·二模）A，B，C是直线与函数（，）的图象的三个交点，如图所示．其中，点，B，C两点的横坐标分别为，若，则（ ）
A．B．-1C．D．2
题型四：函数的单调性
【典例4-1】（2024·全国·二模）已知函数，，则函数的单调递减区间为 .
【典例4-2】（2024·高三·山东青岛·期末）函数的单调减区间为 ．
【方法技巧】
三角函数的单调性，需将函数看成由一次函数和正弦函数组成的复合函数，利用复合函数单调区间的单调方法转化为解一元一次不等式．
如函数的单调区间的确定基本思想是吧看做是一个整体，
如由解出的范围，所得区间即为增区间；
由解出的范围，所得区间即为减区间．
若函数中，可用诱导公式将函数变为，则的增区间为原函数的减区间，减区间为原函数的的增区间．
对于函数的单调性的讨论与以上类似处理即可．
【变式4-1】函数在上的单调递减区间为 .
【变式4-2】（2024·湖北·二模）将函数的图象上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增
C．在区间上单测递减D．在区间上单调递增
【变式4-3】（2024·湖南长沙·二模）已知函数的最小正周期为，直线是图象的一条对称轴，则的单调递减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式4-4】已知函数，若函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数的部分图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式4-5】的部分图像如图所示，则其单调递减区间为（ ）
A．B．
C．D．
题型五：函数的对称性（对称轴、对称中心）
【典例5-1】（2024·上海松江·校考模拟预测）已知函数的对称中心为，若函数的图象与函数的图象共有6个交点，分别为，，…，，则__________.
【典例5-2】写出函数的一个对称中心： .
【方法技巧】
关于三角函数对称的几个重要结论；
（1）函数的对称轴为，对称中心为；
（2）函数的对称轴为，对称中心为；
（3）函数函数无对称轴，对称中心为；
（4）求函数的对称轴的方法；令，得；对称中心的求取方法；令，得
，即对称中心为．
（5）求函数的对称轴的方法；令得，即对称中心为
【变式5-1】（2024·高三·河南·期末）将函数图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为 .
【变式5-2】（2024·河南开封·模拟预测）已知函数的图象关于点对称，那么的最小值为 ．
【变式5-3】（2024·高三·吉林通化·期中）已知三角函数的图象关于对称，且其相邻对称轴之间的距离为，则 ．
【变式5-4】（2024·四川成都·模拟预测）函数的图象关于直线对称，则
题型六：函数的定义域、值域（最值）
【典例6-1】实数满足，则的范围是___________.
【典例6-2】求的值域.
【方法技巧】
求三角函数的最值，通常要利用正、余弦函数的有界性，一般是通过三角变换化归为下列基本类型处理．
（1），设，化为一次函数在上的最值求解．
（2），引入辅助角，化为，求解方法同类型（1）
（3），设，化为二次函数在闭区间上的最值求解，也可以是或型．
（4），设，则，故，故原函数化为二次函数在闭区间上的最值求解．
（5）与，根据正弦函数的有界性，即可用分析法求最值，也可用不等式法求最值，更可用数形结合法求最值．这里需要注意的是化为关于或的函数求解释务必注意或的范围．
（6）导数法
（7）权方和不等式
【变式6-1】设，则的最小值为__________.
【变式6-2】（2024·上海崇明·二模）已知实数满足：，则的最大值是 ．
【变式6-3】已知函数，该函数的最大值为__________．
【变式6-4】函数的值域为 .
【变式6-5】函数在区间上的最大值与最小值之和是 .
【变式6-6】（2024·江苏苏州·高三统考开学考试）设角、均为锐角，则的范围是______________．
【变式6-7】已知向量，函数.
(1)求；
(2)若把的图象向右平移个单位长度可得的图象，求在上的值域.
【变式6-8】函数的值域为_____________．
题型七：三角函数性质的综合应用
【典例7-1】（多选题）（2024·贵州六盘水·三模）已知函数，若函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为，为函数图象的一条对称轴，则（ ）
A．
B．
C．点是函数图象的对称中心
D．将函数的图象向左平移个单位长度后所得函数的图象关于轴对称
【典例7-2】（多选题）（2024·安徽·三模）已知函数，则（ ）
A．是偶函数B．的最小正周期是
C．的值域为D．在上单调递增
【方法技巧】
三角函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性、对称性）中，尤为重要的是对称性．
因为对称性奇偶性（若函数图像关于坐标原点对称，则函数为奇函数；若函数图像关于轴对称，则函数为偶函数）；对称性周期性（相邻的两条对称轴之间的距离是；相邻的对称中心之间的距离为；相邻的对称轴与对称中心之间的距离为）；对称性单调性（在相邻的对称轴之间，函数单调，特殊的，若，函数在上单调，且，设，则深刻体现了三角函数的单调性与周期性、对称性之间的紧密联系）
【变式7-1】（多选题）（2024·广东广州·三模）已知函数，则（ ）
A．B．
C．D．
【变式7-2】（多选题）（2024·黑龙江佳木斯·三模）关于函数，则下列说法正确是（ ）
A．是函数的一个周期B．在上单调递减
C．函数图像关于直线对称D．当时，函数有40个零点
【变式7-3】函数的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的最大值和最小值；
(3)若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围．
【变式7-4】（2024·吉林长春·模拟预测）已知函数．
(1)若，求的值域；
(2)若关于x的方程有三个连续的实数根，，，且，，求a的值．
【变式7-5】（2024·广东广州·模拟预测）已知函数.
(1)若时，恒成立，求实数的取值范围；
(2)将函数的图象的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将其向右平移个单位，得到函数的图象.若，函数有且仅有4个零点，求实数的取值范围.
题型八：根据条件确定解析式
【典例8-1】（2024·陕西渭南·模拟预测）函数的图象如图所示.将的图象向右平移2个单位长度，得到函数的图象，则的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．
【典例8-2】（2024·四川攀枝花·二模）函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位长度后，得到的函数图象解析式为（ ）
A．B．C．D．
【方法技巧】
根据函数必关于轴对称，在三角函数中联想到的模型，从图象、对称轴、对称中心、最值点或单调性来求解．
【变式8-1】（2024·内蒙古呼和浩特·一模）函数的部分图像如图所示，把函数的图像向右平移得到，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【变式8-2】（2024·内蒙古呼和浩特·二模）如图所示的曲线为函数的部分图象，将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【变式8-3】（2024·高三·北京东城·开学考试）函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ，若将的图象向右平移个单位后，得到新函数解析式为 .

【变式8-4】已知函数（，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．
【变式8-5】（2024·河北保定·一模）函数，（，，）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期是
B．函数在上单调递减
C．函数的图象向左平移个单位后关于直线对称
D．若圆C的半径为，则函数的解析式为
题型九：三角函数图像变换
【典例9-1】（2024·高三·广东湛江·期末）已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【典例9-2】（2024·全国·模拟预测）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【方法技巧】
由函数的图像变换为函数的图像．
方法：先相位变换，后周期变换，再振幅变换．
的图像的图像
的图像
的图像
【变式9-1】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点的（ ）
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
【变式9-2】（2024·全国·模拟预测）已知函数，直线和为函数图象的两条相邻对称轴，为了得到函数的图象，则将函数的图象至少（ ）
A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度
【变式9-3】将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位
【变式9-4】（2024·安徽合肥·模拟预测）已知曲线，则下面结论正确的是（ ）
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
题型十：三角函数实际应用问题
【典例10-1】已知大屏幕下端B离地面3.5米，大屏幕高3米，若某位观众眼睛离地面1.5米，则这位观众在距离大屏幕所在的平面多远，可以获得观看的最佳视野？（最佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值） 米．
【典例10-2】（2024·四川凉山·三模）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近位置进仓，转一周大约需要30min．某游客坐上摩天轮的座舱10min后距离地面高度约为（ ）
A．92.5mB．87.5mC．82.5mD．
【方法技巧】
（1）研究的性质时可将视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题．
（2）方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数．
（3）三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题．
【变式10-1】（2024·全国·模拟预测）如图，一个筒车按逆时针方向转动．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：米）（在水面下，则为负数）．若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，与时间（单位：分钟）之间的关系为．某时刻（单位：分钟）时，盛水筒在过点（为筒车的轴心）的竖直直线的左侧，且到水面的距离为5米，则再经过分钟后，盛水筒（ ）
A．在水面下B．在水面上
C．恰好开始入水D．恰好开始出水
【变式10-2】摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要.
(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；
(2)求游客甲在开始转动后距离地面的高度；
(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1）.
（参考公式与数据：；；.）
【变式10-3】某兴趣小组对小球在坚直平面内的匀速圆周运动进行研究，将圆形轨道装置放在如图1所示的平面直角坐标系中，此装置的圆心距离地面高度为，半径为，装置上有一小球（视为质点），的初始位置在圆形轨道的最高处，开启装置后小球按逆时针匀速旋转，转一周需要．小球距离地面的高度（单位：）与时间（单位：）的关系满足．
(1)写出关于的函数解析式，并求装置启动后小球距离地面的高度；
(2)如图2，小球（视为质点）在半径为的另一圆形轨道装置上，两圆形轨道为同心圆，的初始位置在圆形轨道的最右侧，开启装置后小球以角速度为顺时针匀速旋转．两装置同时启动，求两球高度差的最大值．
【变式10-4】（2024·广东珠海·模拟预测）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）．某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）．开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱．摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．

(1)经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足（其中，），求摩天轮转动一周的解析式；
(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，首次距离地面的高度恰好为30米？
1．（2024年天津高考数学真题）已知函数的最小正周期为．则在的最小值是（ ）
A．B．C．0D．
2．（2024年北京高考数学真题）设函数.已知，，且的最小值为，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）当时，曲线与的交点个数为（ ）
A．3B．4C．6D．8
4．（2023年天津高考数学真题）已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（ ）
A．B．
C．D．
5．（多选题）（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）对于函数和，下列说法中正确的有（ ）
A．与有相同的零点B．与有相同的最大值
C．与有相同的最小正周期D．与的图象有相同的对称轴
1．已知周期函数的图象如图所示，
（1）求函数的周期；
（2）画出函数的图象；
（3）写出函数的解析式.
2．在直角坐标系中，已知是以原点O为圆心，半径长为2的圆，角x（rad）的终边与的交点为B，求点B的纵坐标y关于x的函数解析式，并画出其图象
3．已知函数，
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
4．已知函数是定义在R上周期为2的奇函数，若，求的值.
5．容易知道，正弦函数是奇函数，正弦曲线关于原点对称，即原点是正弦曲线的对称中心，除原点外，正弦曲线还有其他对称中心吗？如果有，那么对称中心的坐标是什么？另外，正弦曲线是轴对称图形吗？如果是，那么对称轴的方程是什么？你能用已经学过的正弦函数性质解释上述现象吗？对余弦函数和正切函数，讨论上述同样的问题
6．设函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的最大值.
易错点：三角函数图象变换错误
易错分析： 函数中，参数的变化引起图象的变换：的变化引起图象中振幅的变换；的变化引起横向伸缩变换；的变化引起左右平移变换；的变化引起上下平移变换．图象平移遵循的规律为：“左加右减，上加下减”．
【易错题1】要得到函数，的图象，只需将函数，的图象（ ）
A．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变
B．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变
C．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变
D．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变
【易错题2】已知曲线，，若想要由得到，下列说法正确的是（ ）
A．把曲线上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位
B．把曲线上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位
C．把曲线上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位
D．把曲线上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位
答题模板：求三角函数解析式
1、模板解决思路
求三角函数解析式就是求其中参数，的值，根据各参数的几何意义，结合所给的图象，然后求出各参数的值即可，一般先求A，，然后求，最后求．
2、模板解决步骤
第一步：求A，，借助函数图象的最高点、最低点来确定参数A，的值．
第二步：求，根据周期公式确定参数的值．
第三步：通过代入法求．
第四步：确定函数解析式．
【典型例题1】已知函数（，，）的部分图象如图所示，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【典型例题2】若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
考点要求
考题统计
考情分析
（1）正弦函数、余弦函数和正切函数的图像性质
（2）三角函数图像的平移与变换
（3）三角函数实际应用问题
2024年天津卷第7题，5分
2024年北京卷第6题，5分
2024年II卷第9题，6分
2023年甲卷第12题，5分
2023年天津卷第5题，5分
2023年I卷第15题，5分
本节命题趋势仍是突出以三角函数的图像、周期性、单调性、奇偶性、对称性、最值等重点内容展开，并结合三角公式、化简求值、平面向量、解三角形等内容综合考查，因此复习时要注重三角知识的工具性，以及三角知识的应用意识．
复习目标：
（1）理解正、余弦函数在区间内的性质．理解正切函数在区间内的单调性．
（2）了解函数的物理意义，能画出的图像，了解参数对函数图像的影响．
（3）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数，会用三角函数解决一些简单的实际问题．
0
函数
图象
定义域
值域
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
递增区间
递减区间
无
对称中心
对称轴方程
无
0
0
0
0
0
1