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专题练2.2 基本初等函数（含答案）-2025年新高考数学二轮复习专题练习（新教材）
展开这是一份专题练2.2 基本初等函数（含答案）-2025年新高考数学二轮复习专题练习（新教材），共11页。试卷主要包含了2 基本初等函数，设a=lg20，设a=2ln 1，已知55<84,134<85，60等内容，欢迎下载使用。
五年高考
高考新风向
(2024全国甲理,15,5分,中)已知a>1且1lg8a-1lga4=-52,则a= .
考点1 指、对、幂的运算
1.(2022浙江,7,4分,易)已知2a=5,lg83=b,则4a-3b=( )
A.25 B.5 C.259 D.53
2.(2020课标Ⅰ文,8,5分,易)设alg34=2,则4-a= ( )
A.116 B.19 C.18 D.16
3.(2021天津,7,5分,易)若2a=5b=10,则1a+1b= ( )
A.-1 B.lg 7 C.1 D.lg710
考点2 基本初等函数的性质及应用
1.(2023天津,3,5分,易)设a=1.010.5,b=1.010.6,c=0.60.5,则a,b,c的大小关系为( )
A.a
A.a
A.c
A.a
A.a
A.a>2b B.a<2b C.a>b2 D.a
A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0
C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<0
8.(2021全国乙理,12,5分,难)设a=2ln 1.01,b=ln 1.02,c=1.04-1,则( )
A.a
A.a
练速度
1.(2024广东揭阳二模,2)已知函数f(x)=-x2+ax+1在(2,6)上不单调,则a的取值范围是( )
A.(2,6) B.(-∞,2]∪[6,+∞)
C.(4,12) D.(-∞,4]∪[12,+∞)
2.(2024湖北武汉调研,3)已知ab≠1,lgam=2,lgbm=3,则lg(ab)m=( )
A.16 B.15 C.56 D.65
3.(2024江西南昌一模,6)已知a=lg25,b=lg52,c=e12,则( )
A.c
A. f(x)+f1x=2 B. f(x)-f1x=2
C. f(x)f1x=2 D. f(x)=2f1x
5.(2024辽宁名校联盟调研,2)若函数f(x)=3−2x2+ax在区间(1,4)内单调递减,则a的取值范围是( )
A.(-∞,4] B.[4,16]
C.(16,+∞) D.[16,+∞)
6.(2024云南昆明一模,3)已知f(x)=|lg x|,若a=f14,b=f12,c=f(3),则( )
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>a>b D.b>a>c
7.(2024贵州黔东南州二模,5)若函数f(x)=lg2(x2-ax+a)(a>0)的值域为R,则f(a)的取值范围是( )
A.(-∞,4] B.(-∞,4)
C.[4,+∞) D.(4,+∞)
8.(2024河北部分学校3月模拟,5)下列不等式成立的是( )
>0.60.5 B.lg60.6>lg50.5
>lg0.60.5 D.lg60.5>lg60.7
9.(2024浙江温州二模,4)已知a=sin 0.5,b=30.5,c=lg0.30.5,则a,b,c的大小关系是( )
A.a
A.−∞,13∪(1,+∞) B.−∞,13
C.13,1 D.(1,+∞)
11.(多选)(2024江苏南京、盐城一模,9)已知x,y∈R,且12x=3,12y=4,则( )
A.y>x B.x+y>1
C.xy<14 D.x+y<2
12.(2024辽宁辽阳一模,13)若x2-x=1,则lg22(x2-x+1)= , .
13.(2024云南曲靖第一次质量监测,12)如图,在第一象限内,矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数y=lg33x,y=x13,y=33x的图象上,且矩形的边分别与两坐标轴平行,若A点的纵坐标是2,则D点的坐标是 .
练思维
1.(2024广东深圳二模,4)已知a>0,且a≠1,则函数y=lgax+1a的图象一定经过( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限
2.(2024山东临沂一模,6)已知函数sgn(x)=1,x>0,0,x=0,−1,x<0,则“sgn(ex-1)+sgn(-x+1)=0”是“x>1”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.(2024广东深圳第一次调研,3)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,在区间(0,+∞)上单调递增,且对任意的x1,x2,均有f(x1x2)=f(x1)f(x2)成立,则下列函数中符合条件的是( )
A. f(x)=ln|x| B. f(x)=x3
C. f(x)=2|x| D. f(x)=|x|
4.(2024广东六校联考,7)数学上,常用[x]表示不大于x的最大整数.已知函数y=3[x]−13[x]+1,则下列正确的是( )
A.函数y=3[x]−13[x]+1在定义域上是奇函数
B.函数y=3[x]−13[x]+1的零点有无数个
C.函数y=3[x]−13[x]+1在定义域上的值域是(-1,1)
D.不等式3[x]−13[x]+1≤0的解集是(-∞,0]
5.(2024广东佛山质量检测(二),7)已知0
C.14,12∪12,1 D.0,14∪12,1
6.(2024浙江杭州二模,7)设集合M={1,-1},N={x|x>0且x≠1},函数f(x)=ax+λa-x(a>0且a≠1),则( )
A.∀λ∈M,∃a∈N, f(x)为增函数
B.∃λ∈M,∀a∈N, f(x)为减函数
C.∀λ∈M,∃a∈N, f(x)为奇函数
D.∃λ∈M,∀a∈N, f(x)为偶函数
7.(多选)(2024广西柳州三模,9)若a>b,则( )
A.a3-b3>0 B.ln(a-b)>0
C.ea-b>1 D.|a|-|b|>0
8.(多选)(2024贵州毕节第二次诊断,10)已知25a=2b=100,则下列式子中正确的有( )
A.2a+1b=1 B.1a+2b=1
C.ab>8 D.a+2b>9
9.(2024山东淄博一模,14)设方程ex+x+e=0,ln x+x+e=0的根分别为p,q,函数f(x)=ex+(p+q)x,令a=f(0),b=f12,c=f32,则a,b,c的大小关系为 .
练风向
(创新知识交汇)(2024广东一模,8)已知集合A=-12,-13,12,13,2,3,若a,b,c∈A且互不相等,则使得指数函数y=ax,对数函数y=lgbx,幂函数y=xc中至少有两个函数在(0,+∞)上单调递增的有序数对(a,b,c)的个数是 ( )
A.16 B.24 C.32 D.48
2.2 基本初等函数
五年高考
高考新风向
(2024全国甲理,15,5分,中)已知a>1且1lg8a-1lga4=-52,则a= 64 .
考点1 指、对、幂的运算
1.(2022浙江,7,4分,易)已知2a=5,lg83=b,则4a-3b=( C )
A.25 B.5 C.259 D.53
2.(2020课标Ⅰ文,8,5分,易)设alg34=2,则4-a= ( B )
A.116 B.19 C.18 D.16
3.(2021天津,7,5分,易)若2a=5b=10,则1a+1b= ( C )
A.-1 B.lg 7 C.1 D.lg710
考点2 基本初等函数的性质及应用
1.(2023天津,3,5分,易)设a=1.010.5,b=1.010.6,c=0.60.5,则a,b,c的大小关系为( D )
A.a
A.a
A.c
A.a
A.a
A.a>2b B.a<2b C.a>b2 D.a
A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0
C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<0
8.(2021全国乙理,12,5分,难)设a=2ln 1.01,b=ln 1.02,c=1.04-1,则( B )
A.a
A.a
练速度
1.(2024广东揭阳二模,2)已知函数f(x)=-x2+ax+1在(2,6)上不单调,则a的取值范围是( C )
A.(2,6) B.(-∞,2]∪[6,+∞)
C.(4,12) D.(-∞,4]∪[12,+∞)
2.(2024湖北武汉调研,3)已知ab≠1,lgam=2,lgbm=3,则lg(ab)m=( D )
A.16 B.15 C.56 D.65
3.(2024江西南昌一模,6)已知a=lg25,b=lg52,c=e12,则( D )
A.c
A. f(x)+f1x=2 B. f(x)-f1x=2
C. f(x)f1x=2 D. f(x)=2f1x
5.(2024辽宁名校联盟调研,2)若函数f(x)=3−2x2+ax在区间(1,4)内单调递减,则a的取值范围是( A )
A.(-∞,4] B.[4,16]
C.(16,+∞) D.[16,+∞)
6.(2024云南昆明一模,3)已知f(x)=|lg x|,若a=f14,b=f12,c=f(3),则( B )
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>a>b D.b>a>c
7.(2024贵州黔东南州二模,5)若函数f(x)=lg2(x2-ax+a)(a>0)的值域为R,则f(a)的取值范围是( C )
A.(-∞,4] B.(-∞,4)
C.[4,+∞) D.(4,+∞)
8.(2024河北部分学校3月模拟,5)下列不等式成立的是( B )
>0.60.5 B.lg60.6>lg50.5
>lg0.60.5 D.lg60.5>lg60.7
9.(2024浙江温州二模,4)已知a=sin 0.5,b=30.5,c=lg0.30.5,则a,b,c的大小关系是( B )
A.a
A.−∞,13∪(1,+∞) B.−∞,13
C.13,1 D.(1,+∞)
11.(多选)(2024江苏南京、盐城一模,9)已知x,y∈R,且12x=3,12y=4,则( ACD )
A.y>x B.x+y>1
C.xy<14 D.x+y<2
12.(2024辽宁辽阳一模,13)若x2-x=1,则lg22(x2-x+1)= -2 ,lg2(x3-2x2+5)=2 .
13.(2024云南曲靖第一次质量监测,12)如图,在第一象限内,矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数y=lg33x,y=x13,y=33x的图象上,且矩形的边分别与两坐标轴平行,若A点的纵坐标是2,则D点的坐标是 13,181 .
练思维
1.(2024广东深圳二模,4)已知a>0,且a≠1,则函数y=lgax+1a的图象一定经过( D )
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限
2.(2024山东临沂一模,6)已知函数sgn(x)=1,x>0,0,x=0,−1,x<0,则“sgn(ex-1)+sgn(-x+1)=0”是“x>1”的( B )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.(2024广东深圳第一次调研,3)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,在区间(0,+∞)上单调递增,且对任意的x1,x2,均有f(x1x2)=f(x1)f(x2)成立,则下列函数中符合条件的是( D )
A. f(x)=ln|x| B. f(x)=x3
C. f(x)=2|x| D. f(x)=|x|
4.(2024广东六校联考,7)数学上,常用[x]表示不大于x的最大整数.已知函数y=3[x]−13[x]+1,则下列正确的是( B )
A.函数y=3[x]−13[x]+1在定义域上是奇函数
B.函数y=3[x]−13[x]+1的零点有无数个
C.函数y=3[x]−13[x]+1在定义域上的值域是(-1,1)
D.不等式3[x]−13[x]+1≤0的解集是(-∞,0]
5.(2024广东佛山质量检测(二),7)已知0
C.14,12∪12,1 D.0,14∪12,1
6.(2024浙江杭州二模,7)设集合M={1,-1},N={x|x>0且x≠1},函数f(x)=ax+λa-x(a>0且a≠1),则( D )
A.∀λ∈M,∃a∈N, f(x)为增函数
B.∃λ∈M,∀a∈N, f(x)为减函数
C.∀λ∈M,∃a∈N, f(x)为奇函数
D.∃λ∈M,∀a∈N, f(x)为偶函数
7.(多选)(2024广西柳州三模,9)若a>b,则( AC )
A.a3-b3>0 B.ln(a-b)>0
C.ea-b>1 D.|a|-|b|>0
8.(多选)(2024贵州毕节第二次诊断,10)已知25a=2b=100,则下列式子中正确的有( BCD )
A.2a+1b=1 B.1a+2b=1
C.ab>8 D.a+2b>9
9.(2024山东淄博一模,14)设方程ex+x+e=0,ln x+x+e=0的根分别为p,q,函数f(x)=ex+(p+q)x,令a=f(0),b=f12,c=f32,则a,b,c的大小关系为 a>c>b .
练风向
(创新知识交汇)(2024广东一模,8)已知集合A=-12,-13,12,13,2,3,若a,b,c∈A且互不相等,则使得指数函数y=ax,对数函数y=lgbx,幂函数y=xc中至少有两个函数在(0,+∞)上单调递增的有序数对(a,b,c)的个数是 ( B )
A.16 B.24 C.32 D.48
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