2024-2025学年上海市闵行区八年级（上）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年上海市闵行区八年级（上）期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题，综合题；等内容，欢迎下载使用。
1．下列根式中与是同类二次根式的是
A．B．C．D．
2．在下列各式中，二次根式的有理化因式是
A．B．C．D．
3．下列等式正确的是
A．B．
C．D．
4．方程的根是
A．，B．，C．，D．，
5．下列说法正确的是
A．等腰三角形两腰上的中线一定相等
B．方程一定无实数根为任意实数）
C．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线可能有交点
D．两边及一个角对应相等的两个三角形一定全等
6．在平面直角坐标系中，，，，点是平面直角坐标系内任意一点，若以、、为顶点的三角形与△全等（点与点不重合），那么符合要求的点的个数有
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
8．（2分）化简： ．
9．（2分）二次根式、、、中是最简二次根式的有 个．
10．（2分）方程的根是 ．
11．（2分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
12．（2分）不等式的解集是 ．
13．（2分）在实数范围内分解因式： ．
14．（2分）已知一个一元二次方程有一个根是1，且它的一次项系数是，写出一个符合要求的方程： ．
15．（2分）已知当时，二次三项式的值是5，那么当时，这个二次三项式的值是 ．
16．（2分）2024年10月1日，某高速路检票口车流量约500万辆次，10月2日该高速路检票口的车流量减少．假设从3日、4日车流量有所增加且增长率相同，预计10月4日该高速路检票口车流量达到648万辆次，设10月3日、4日车流量的增长率为，那么可列方程为 ．
17．（2分）定义一种运算，对于任意角和，，已知，，那么的值是 ．
18．（2分）如图，在四边形中，连接、．已知，，，，那么△的面积是 ．
三、简答题：（本大题共4题，满分32分）
19．（8分）（1）计算：；
（2）计算：．
20．（8分）（1）解方程：；
（2）用配方法解方程：．
21．（8分）已知：，，求代数式的值．
22．（8分）已知、为实数，且，求的值．
四、解答题：（本大题共2题，满分16分）
23．（8分）如图，在△中，点是边的中点，连接，且．是边上任意一点（不与点、重合），过点作，点落在的延长线上．
（1）求证：；
（2）连接，当时，求证：．
24．（8分）如图，是一张周长为36厘米的长方形纸片，设长方形纸片的长为厘米，将纸片的四个角各剪下一个边长为2厘米的正方形．
（1）如果剪去四个角剩下的纸片的面积为，请用含有的式子表示（结果要求化简）；
（2）如图，沿虚线将剪去四个角剩下的纸片折成一个无盖的长方体纸盒，如果所得的长方体纸盒的体积是48立方厘米，求的长．
五、综合题；（本大题共1题，满分10分）
25．（10分）如图，在△中，已知，，点在上，，，点是边上的一个动点．
（1）求证：；
（2）如图①，当点是边的中点时，连接、，求的度数；
（3）如图②，连接、，当，且时，设，请用含的代数式表示的度数．
参考答案
一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）
1．下列根式中与是同类二次根式的是
A．B．C．D．
答案：
2．在下列各式中，二次根式的有理化因式是
A．B．C．D．
3．下列等式正确的是
A．B．
C．D．
答案：
4．方程的根是
A．，B．，C．，D．，
答案：
5．下列说法正确的是
A．等腰三角形两腰上的中线一定相等
B．方程一定无实数根为任意实数）
C．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线可能有交点
D．两边及一个角对应相等的两个三角形一定全等
答案：
6．在平面直角坐标系中，，，，点是平面直角坐标系内任意一点，若以、、为顶点的三角形与△全等（点与点不重合），那么符合要求的点的个数有
A．2个B．3个C．4个D．5个
答案：
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
答案： ．
8．（2分）化简： ．
答案： ．
9．（2分）二次根式、、、中是最简二次根式的有 1 个．
答案： 1．
10．（2分）方程的根是 ， ．
答案： ，．
11．（2分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
答案： ．
12．（2分）不等式的解集是 ．
答案： ．
13．（2分）在实数范围内分解因式： ．
14．（2分）已知一个一元二次方程有一个根是1，且它的一次项系数是，写出一个符合要求的方程： （答案不唯一） ．
答案： （答案不唯一）．
15．（2分）已知当时，二次三项式的值是5，那么当时，这个二次三项式的值是 9 ．
答案： 9．
16．（2分）2024年10月1日，某高速路检票口车流量约500万辆次，10月2日该高速路检票口的车流量减少．假设从3日、4日车流量有所增加且增长率相同，预计10月4日该高速路检票口车流量达到648万辆次，设10月3日、4日车流量的增长率为，那么可列方程为 ．
答案： ．
17．（2分）定义一种运算，对于任意角和，，已知，，那么的值是 ．
答案： ．
18．（2分）如图，在四边形中，连接、．已知，，，，那么△的面积是 ．
答案： ．
三、简答题：（本大题共4题，满分32分）
19．（8分）（1）计算：；
（2）计算：．
答案： （1）1；（2）．
20．（8分）（1）解方程：；
（2）用配方法解方程：．
答案： （1），；
（2）．
21．（8分）已知：，，求代数式的值．
答案： ．
22．（8分）已知、为实数，且，求的值．
答案： 5．
四、解答题：（本大题共2题，满分16分）
23．（8分）如图，在△中，点是边的中点，连接，且．是边上任意一点（不与点、重合），过点作，点落在的延长线上．
（1）求证：；
（2）连接，当时，求证：．
答案： （1）证明见解析过程；
（2）证明见解析过程．
24．（8分）如图，是一张周长为36厘米的长方形纸片，设长方形纸片的长为厘米，将纸片的四个角各剪下一个边长为2厘米的正方形．
（1）如果剪去四个角剩下的纸片的面积为，请用含有的式子表示（结果要求化简）；
（2）如图，沿虚线将剪去四个角剩下的纸片折成一个无盖的长方体纸盒，如果所得的长方体纸盒的体积是48立方厘米，求的长．
答案： （1）；
（2）10厘米．
五、综合题；（本大题共1题，满分10分）
25．（10分）如图，在△中，已知，，点在上，，，点是边上的一个动点．
（1）求证：；
（2）如图①，当点是边的中点时，连接、，求的度数；
（3）如图②，连接、，当，且时，设，请用含的代数式表示的度数．
答案： （1）证明见解析过程；
（2）；
（3）．