辽宁省名校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

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命题人：盘锦市高级中学 黄简 审题人：鞍山三中 白岳龙
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合要求）
1.设全集，，，则（ ）
A.B.C.D.
2.命题“，”的否定是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
3.已知，则函数的最小值是（ ）
A.8B.12C.16D.20
4.函数的最大值是（ ）
A.B.C.4D.
5.设在二维平面上有两个点，，它们之间的距离有一个新的定义为，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离.已知A，B两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离大于3恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
6.关于x的方程有唯一解，则m的取值集合为（ ）
A.B.C.D.
7.已知函数有一个零点在区间内，求实数m的取值范围是（ ）
A.B.或
C.或D.或
8.已知函数定义域为的偶函数，且，当时，，则（ ）
A.B.0C.506D.2024
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）
9.下列选项叙述中正确的是（ ）
A.“”是“”的充分不必要条件
B.“”是“”的必要不充分条件
C.若a，b，，则“”的充要条件是“”
D.“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
10.下列选项中正确的是（ ）
A.函数的定义域为
B.函数的对称中心为
C.已知函数，则
D.函数，，其中表示不超过x最大整数，则函数的最大值为l
11.已知实数a，b，c满足，则下列选项正确的是（ ）
A.的最大值为B.的最大值为
C.的最小值为D.当a，b，时，的最小值为8
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.若函数的定义域为，则函数的定义域为________.
13.已知实数x、y满足，，则的取值范围为________。
14.若不等式对一切正数x，y恒成立，则实数t的取值范围为________.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（13分）
已知集合，
（1）若，求实数a的取值范围
（2）若，求实数a的取值范围
16.（15分）
已知函数
（1）方程在上有两个不等实数根，求a的取值范围
（2）求解关于x不等式
17.（15分）
已知定义在上的函数满足，且当时，.
（1）求的值，并证明为奇函数
（2）求证：在上是增函数
（3）若，解关于x的不等式
18.（17分）
如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系，2024年上半年新能源汽车销售469万辆，同比增长29.7%。某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产x（千辆）获利（万元），关系如下：，该公司预计2024年全年其他成本总投入为万元.由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.记2024年的全年利润为（单位：万元）.
（1）求函数的解析式；
（2）当2024年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由.
19.（17分）
在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（LEJ Bruwer），简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数，存在点，使，那么我们称该函数为“不动点函数”，为函数的不动点。
（1）若定义在R上仅有一个不动点的函数满足，试求函数的解析式。
（2）若对任意的实数b，若函数恒有两个不动点，且满足如下条件：
①图象上两个不同点M，N的横坐标是函数的不动点；
②M，N的中点C在函数的图象上，求b的最小值.
（注：两个点，的中点C的坐标公式为）