广西名校联盟2024-2025学年高一上学期入学检测数学试题

这是一份广西名校联盟2024-2025学年高一上学期入学检测数学试题，共13页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，“都是有理数”是“是有理数”的，若，且是的整数倍，则可以是，已知，则下列不等式一定成立的是，已知集合，若，则的值可能是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：初中内容占70%，高中北师大版必修第一册第一章占30%.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2.若□，则“□”中的符号为（ ）
A. B. C. D.
3.某工厂计划生产某零件300件，已知甲每小时生产该零件20件，乙每小时生产该零件件.甲生产了这批零件的，接到其他任务，剩下的由乙完成.若甲､乙所用时间不超过16小时，则应满足的不等式为（ ）
A. B.
C. D.
4.为保障游客安全，某淡水湖景区安装多个监控，监控发现点在其南偏东方向上，若，则点在监控的南偏西（ ）方向上.
A. B. C. D.
5.“都是有理数”是“是有理数”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.若，且是的整数倍，则可以是（ ）
A.2023 B.2024 C.2025 D.2026
7.如图，在中，，顶点在函数的图象上，顶点在轴上，顶点在函数的图象上，轴，若，则（ ）
A.3 B.-3 C.6 D.-6
8.如图1，这是我国一种古老的传统智力玩具——七巧板，它的外轮廓为正方形，分割为若干个等腰直角三角形､小正方形和平行四边形，其中为的四等分点，分别为的中点，为的中点.小欣将该七巧板拼成图2中的火箭图形，若，则图2中的火箭的高为（ ）
A. B. C.20 D.25
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知集合，若，则的值可能是（ ）
A.-4 B.-2 C.0 D.2
11.如图，在中，，点在同一条直线上，连接，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.若，则
C.
D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.把图中长方体的表面展开图围成长方体（文字露在外面），若朝上的一面为“乡”字，则底面的汉字为__________.
13.已知，且，则的最小值是__________.
14.若方程组的解为则方程组的解为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值集合.
16.（15分）
火灾发生时，正确逃生和自救的方法至关重要.某中学开展火灾自救方法知识竞赛，共有10人参加，成绩统计如下表（成绩共分4个等级，其中A级最好）：
（1）表中的值为__________，成绩等级为D的有__________.人.
（2）若将上方数据绘制成扇形统计图，则成绩等级为C所占比例的圆心角度数为多少？（写出计算过程）
（3）获得A等级的4人作为宣传大使进行宣传，已知这4人中有2名男生和2名女生，随机抽签从这4人中选出2人进行首轮宣传活动，求选中的2人都是女生的概率.
17.（15分）
如图，为的直径，与相切于点，连接，交于点为的中点，连接的延长线与的延长线交于点.
（1）证明：是的切线.
（2）若，求的长.
18.（17分）
如图，在边长为8的正方形中，是边上一动点，连接.
（1）如图1，当为边的中点时，求的长.
（2）如图2，过点作，垂足为为上一点，连接，过点作，交边于点，证明.
（3）如图3，在（2）的条件下，连接交于点，当为等边三角形时，求的长.
19.（17分）
定义：若两个二次函数与的系数满足与与互为相反数，且与相等，则称两个函数互为“中心影像函数”.互为“中心影像函数”的两个二次函数的图象关于原点对称.例如：二次函数与互为“中心影像函数”.
（1）二次函数的“中心影像函数”图象的对称轴方程为__________，“中心影像函数”的图象与轴的交点坐标为__________.
（2）若二次函数与互为“中心影像函数”，求的值及这两个函数图象的交点坐标.
（3）如图，二次函数与互为“中心影像函数”，分别为抛物线的顶点，直线经过两点，两条抛物线交于两点.
①求直线对应的一次函数的解析式；
②已知为抛物线上一点，且在点与点之间，当到的距离最大时，直接写出点的坐标.
2024年秋季学期高一入学检测卷数学
参考答案
1.B 命题“”的否定是.
2.D 因为，所以“□”中的符号为.
3.D 由题意可得应满足的不等式为.
4.C 如图，过点作南北方向的直线，由题意可知，则.因为，所以.
5.A 由都是有理数，得是有理数，反之不成立，则“都是有理数”是“是有理数”的充分不必要条件.
6.C 因为，且是的整数倍，所以可以是2025.
7.B 如图，设与轴交于点，因为轴，，所以，所以轴，所以点的纵坐标为3.将代入中，得，解得，所以.在中，，则，所以，所以的坐标为，故.
8.D 在图1中，因为分别为的中点，所以.连接，则.因为为的中点，所以.由题意可知，所以.在图2中，火箭的高为.
9.AC 由，得，所以，所以，则A正确.当时，，则B错误.由，得，所以，则C正确.当时，，此时，则D错误.
10.BC 因为，所以或解得或则或.
11.AC 因为，所以.因为，所以，所以.因为，所以，所以，则A正确.因为.所以.因为，所以，所以.因为，所以，所以，则B错误.因为，所以.因为为等腰直角三角形，所以，所以，所以，所以，所以，所以.在中，由勾股定理可得.因为为等腰直角三角形，所以，即，在中，.因为为等腰直角三角形，所以，所以，所以，则C正确.和中仅有一组角和一组边相等，不能证明，则D错误.
12.村 由展开图可知“乡”字的对面为“村”字，当朝上的一面为“乡”字时，底面的汉字为“村”.
13.9 因为，所以，当且仅当，即时，等号成立.
14. 方程组可变形为即
因为方程组的解为所以解
得
15.解：（1）由题意可得，
则.
当时，
则.
（2）因为，
所以
解得.
故的取值集合是.
16.解：（1）由题意可得.
竞赛成绩等级为D的人数为.
（2）由题意可得成绩等级为C所占比例的圆心角度数为.
（3）树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能结果，其中符合条件的有2种，
则选中的2人都是女生的概率.
17.（1）证明：如图，连接，则，
所以.
因为为的直径，所以，所以.
因为为的中点，所以，所以.
因为与相切于点，所以，
所以，所以，即，
所以，
所以是的切线.
【注】本题还可证明，得，则，则是的切线.
（2）解：由（1）可知，
则，所以.
因为，所以，
所以.
因为，所以.
18.（1）解：因为正方形的边长为为边的中点，
所以，
所以.
（2）证明：因为四边形是正方形，所以，所以.
因为，所以，所以，
所以.
因为，所以，所以.
因为，所以，
所以.
则，
故.
（3）解：因为为等边三角形，所以，所以
所以.
设，则.
因为，
所以
所以，
解得，即的长为2.
19.解：（1）由题意可得二次函数图象的对称轴方程为，则其“中心影像函数”图象的对称轴方程为.
由题意可得二次函数的图象与轴的交点坐标为，则其“中心影像函数”的图象与轴的交点坐标为.
（2）因为二次函数与互为“中心影像函数”，
所以解得
则.
因为所以原二次函数为与.
联立解得或
则这两个函数图象的交点坐标分别为和.
（3）①因为二次函数与互为“中心影像函数”，所以
，
则，
因为，所以点的坐标为.
同理可得点的坐标为.
因为互为“中心影像函数”的两个二次函数图象关于原点对称，所以直线经过坐标原点，设对应的一次函数的解析式为.
因为在直线上，所以，即，则直线对应的一次函数的解析式为.
②当到的距离最大时，点的坐标为.
提示：如图，过点作，垂足为，作轴，交直线于点，则当取得最大值时，取得最大值.设点，则点，所以，当时，取得最大值，即此时点到的距离取得最大值，将代入中，得，即点的坐标为.成绩等级
A
B
C
D
人数占比