山西省晋中市左权县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份山西省晋中市左权县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 的运算结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
2. 下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、∠1=∠2，不是互为余角关系，故本选项错误；
B、∠1=∠2，是对顶角，不是互为余角关系，故本选项错误；
C、∠1与∠2互为余角关系，故本选项正确；
D、∠1与∠2互为补角关系，故本选项错误．
故选C．
3. 春寒料峭，2024年3月23日左权县下起了雨，很快雨夹雪，图1是气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】观察图象可知最高温度是，最低温度是，
这天的日温差是．
故选：B．
4. 若，则的余角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由，则的余角为
故选：A．
5. 每到春天，晋阳湖的桃花岛就成了一道迷人的风景，已知每片桃花重约，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：．
6. 如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短
D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
【答案】B
【解析】过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．
故选：B．
7. 在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】图1阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即，
图2是长为，宽为的长方形，此时长方形的面积为，
根据面积相等的性质，得，
即：，
故选：C．
8. 如图，已知四边形，点E在的延长线上，连接，下列说法中正确的是（ ）
A. 和是同旁内角
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】C
【解析】A、和是同位角，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项不符合题意；
C、若，则，故本选项符合题意；
D、若，则，故本选项不符合题意．
9. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表所示：
下列说法中不正确的是（ ）
A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B. 弹簧不挂重物时的长度为20cm
C. 在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm
D. 在弹性限度内，当所挂物体的质量为7kg时，弹簧的长度为24cm
【答案】D
【解析】A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确，因此该选项不符合题意；
B、弹簧不挂重物时的长度，即当时y的值，此时，是正确的，因此该选项不符合题意；
C、物体质量x每增加，弹簧长度增加，是正确的，因此该选项不符合题意；
D、根据物体质量x每增加，弹簧长度增加，可得出所挂物体质量为时，弹簧长度为，原说法错误，因此该选项符合题意；
故选：D．
10. 如图，综合与实践课上，小青将长为4，宽为2的长方形硬纸片的四个角处各剪去边长为x的小正方形，再按折痕（虚线）折叠，可以制成有底无盖的长方体盒子．根据图中信息，该长方体盒子的容积可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】长方体盒子的底为边长为，的长方形的面积，
则长方形的体积为：，
故选：A．
第Ⅱ卷 非选择题（共70分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 若一个梯形的上底长是，下底长是，高是，则该梯形的面积与上底长之间的关系式是______．
【答案】
【解析】由梯形的面积公式可得．
故答案为：．
13. 如图，将直尺（）与三角板（）叠放在一起．若，则的度数为______．
【答案】
【解析】如图，由题意得：，
，
，
，
，
故答案为：．
14. 若，则_________．
【答案】16
【解析】，
，
∴
，
故答案为：16.
15. 小康上午从家里出发，骑车去君诚综合超市购物，然后从这家超市返回家中，小康离家的路程y（米）与所用的时间x（分）之间的关系如图所示．有下列结论：①小康家距离超市米；②小康去超市途中的速度是米/分；③小康返回家；④小康在超市逗留了分钟．其中正确的是______．（填序号）
【答案】①②④
【解析】由题意可知，小康家距离超市米；①正确，故符合要求；
小康去超市途中的速度是米/分；②正确，故符合要求；
由图象可知，返家的速度为米/分，
∴返家所用时间为分，
∴返回家的时间为分，即小康返回家；③错误，故不符合要求；
小康在超市逗留了分钟；④正确，故符合要求；
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共8个小题，共55分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（用乘法公式简便计算）.
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）
．
17. 如图，D是的边延长线上一点，以点C为顶点，射线为一边，在上方利用尺规作，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
解：如图所示，
即为所求．
18. 如图，直线，相交于点O，射线平分，，若，求的度数.
解：因为，
所以.
因为，
所以.
因为OM平分，
所以.
所以.
19. 阅读下面张轩同学的计算过程，并完成任务.
任务：
（1）以上步骤第______步出现了错误，错误的原因是____________；
（2）请写出正确的解答过程.
解：（1）以上步骤第一步出现了错误，错误的原因是错用完全平方公式，
故答案为：一，错用完全平方公式；
（2）原式
，
当，时，原式．
20. 已知：如图，，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
请把下列推理过程补充完整．
解：．
理由：因为，
根据“____________”，
所以．
又因为，
根据“____________”，
所以．
根据“____________”，
所以．
（2）若平分，，求的度数．
解：（1）．
理由：因为，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以．
又因为，
根据“同角的补角相等；”，
所以．
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以；
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等，内错角相等，两直线平行．
（2）因为，所以．
因为平分，所以．
因为，所以
21. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
谛回答下列问题：
（1）当刹车时车速为时，刹车距离是_______m；
（2）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：_________；
（3）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里．）
解：（1）由表格信息可得：当刹车时车速为时，刹车距离是；
（2）由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加，
与之间的关系式为：，
（3）当时，，
，
，
事故发生时，汽车是超速行驶．
答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
22. 综合与实践
数学活动课上，王老师准备了若干个图所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形.
（）若小明想用图中的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要三种纸片共______张；
（）小兰用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成了图所示的大正方形，在用两种不同的方法求此大正方形的面积时，小兰发现了代数式，，之间的等量关系式，这个关系式是：____________；
（）小静用种纸片一张，种纸片一张，如图所示放置，连接，与边构成直角三角形，若，，根据（）题中的等量关系，请你帮小静求出直角三角形的面积．
解：（）∵，
∴需要种纸片张，种纸片张，种纸片张，三种纸片共张，
故答案为：；
（）∵图大正方形的面积等于部分面积之和，
∴，
∴，
故答案为：；
（）∵，，，
∴，
∴，
∴，
即直角三角形的面积为．
23. 综合与探究
【感知】如图①，，，，求的度数．
小乐想到了以下方法：
解：如图①，过点P作，所以．
因为，所以．
所以．
因为，所以．
所以．
【迁移】（1）如图②，已知，，，则______；
【探究】（2）如图③，已知，，，求的度数；
【应用】（3）如图④，在以上【探究】条件下，的平分线与的平分线交于点G，求的度数．
解：（1），理由如下：
过点作，
，
，
，，
，
即：，
，，
，
故答案为：；
（2）如图2，过点P作，
所以
因为，所以．
所以．
所以．
（3）因为是的平分线，是的平分线，
所以，．
如图3，过点G作，
所以．
因为，
所以．
所以．
所以．
所挂物体的质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
先化简，再求值：，其中，
解：原式………………第一步
……………………………第二步
…………………………………………………第三步
……………………………………………………………第四步
当，时，原式……………………第五步
刹车时车速
0
10
20
30
40
50
…
刹车距离
0
5
10
…