山西省晋中市左权县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山西省晋中市左权县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了5cm等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 本试卷共8页，满分100分，考试时间120分钟.
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3. 答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.计算的正确结果为（）
A.B.C.D.
2.下列各图中，与互为对顶角的是（）
A.B. C. D.
3.春寒料峭，2024年3月23日左权县下起了雨，很快雨夹雪，图1是气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）
图1
A.B.C.D.
4.若，则的余角为（）
A.B.C.D.
5.每到春天，晋阳湖的桃花岛就成了一道迷人的风景.已知每片桃花重约0.000018kg，数据0.000018用科学记数法表示为（）
A.B.C.D.
6.如图2，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是：过点C作于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（）
图2
A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短
C.垂线段最短D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7.在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（，如图3-①），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图3-②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的公式是（）
图3
A.B.
C.D.
8.如图4，已知四边形ABCD，点E在AD的延长线上，连接AC，BD，下列说法中正确的是（）
图4
A.和是同旁内角B.若，则
C.若，则D.若，则
9.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表所示：
下列说法中不正确的是（）
A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为20cm
C.在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm
D.在弹性限度内，当所挂物体的质量为7kg时，弹簧的长度为24cm
10.如图5，综合与实践课上，小青将长为4，宽为2的长方形硬纸片的四个角处各剪去边长为x的小正方形，再按折痕（虚线）折叠，可以制成有底无盖的长方体盒子.根据图中信息，该长方体盒子的容积可表示为（）
图5
A.B.C.D.
第Ⅱ卷非选择题（共70分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.计算：______.
12.若一个梯形的上底长是，下底长是8cm，高是4cm，则该梯形的面积与上底长x（cm）之间的关系式是______.
13.如图6，将直尺（）与三角板（）叠放在一起.若，则的度数为______.
图6
14.若，则______.
15.小康上午9:00从家里出发，骑车去君诚综合超市购物，然后从这家超市返回家中，小康离家的路程y（米）与所用的时间x（分）之间的关系如图7所示.有下列结论：①小康家距离超市3000米；②小康去超市途中的速度是300米/分；③小康9:50返回家；④小康在超市逗留了30分钟.其中正确的是______.（填序号）
图7
三、解答题（本大题共8个小题，共55分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（第（1）（2）小题每小题2分，第（3）（4）小题每小题3分，共10分）计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）（用乘法公式简便计算）.
17.（4分）如图8，D是三角形ABC的边BC延长线上一点，以点C为顶点，射线CD为一边，在BD上方利用尺规作，使得.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
图8
18.（4分）如图9，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分，，若，求的度数.
图9
19.（6分）阅读下面张轩同学的计算过程，并完成任务.
任务：
（1）以上步骤第______步出现了错误，错误的原因是____________；
（2）请写出正确的解答过程.
20.（6分）已知：如图10，，.
图10
（1）判断GD与CB的位置关系，并说明理由.
请把下列推理过程补充完整.
解：.
理由：因为，
根据“____________”，
所以.
又因为，
根据“____________”，
所以.
根据“____________”，
所以.
（2）若DG平分，，求的度数.
21.（6分）3月25日，国产比亚迪汽车再次凭借海豹荣耀版的发布，刷新了新能汽车市场的热度.为了测定该汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
请回答下列问题：
（1）当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是______m；
（2）根据上表反映的规律写出该种型号汽车刹车距离s（m）与刹车时车速之间的关系式：____________；
（3）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h.）
22.（8分）综合与实践
数学活动课上，王老师准备了若干个图11-①所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形.
图11
（1）若小明想用图11-①中的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要三种纸片共______张；
（2）小兰用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成了图11-②所示的大正方形，在用两种不同的方法求此大正方形的面积时，小兰发现了代数式，，ab之间的等量关系式，这个关系式是：____________；
（3）小静用A种纸片一张，B种纸片一张，如图11-③所示放置，连接DF，与边DE，EF构成直角三角形DEF.若，，根据（2）题中的等量关系，请你帮小静求出直角三角形DEF的面积.
23.（11分）综合与探究
【感知】如图12-①，，，，求的度数.
小乐想到了以下方法：
解：如图12-①，过点P作，所以.
因为，所以.
所以.
因为，所以.
所以.
【迁移】（1）如图12-②，已知，，，则______；
【探究】（2）如图12-③，已知，，，求的度数；
【应用】（3）如图12-④，在以上【探究】条件下，的平分线与的平分线交于点G，求的度数.
图12
七年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 1012. 13. 14.1615.①②④
三、解答题（本大题共8个小题，共55分）
16.（第（1）（2）小题每小题2分，第（3）（4）小题每小题3分，共10分）
解：（1）原式.………………………………………………………………………（2分）
（2）原式.…………………………………………………………………（4分）
（3）原式.…………………………………………（7分）
（4）原式
.………………………………………………………………………（10分）
17.（4分）解：如图1所示，即为所求作.……………………………………………（1分）
…………………………………………………………（4分）
图1
18.（4分）解：因为，所以.……………………………………………（1分）
因为，所以.……………………………………………（2分）
因为OM平分，所以.………………………………………（3分）
所以.…………………………………………………………（4分）
19.（6分）解：（1）一…………………………………………………………（1分）
错用完全平方公式…………………………………………………………（2分）
（2）原式
.………………………………………………………………………（5分）
当，时，原式.………………………………………………………（6分）
20.（6分）（1）两直线平行，同旁内角互补……………………………………………………（1分）
同角的补角相等……………………………………………………………………（2分）
内错角相等，两直线平行……………………………………………………………………（3分）
（2）因为，所以.………………………………………………（4分）
因为DG平分，所以.………………………………………………（5分）
因为，所以.………………………………………………（6分）
21.（6分）解：（1）15……………………………………………………………………………（1分）
（2）……………………………………………………………………………（3分）
（3）当时，，解得.
因为，所以事故发生时，汽车是超速行驶.………………………………………………（5分）
答：推测刹车时车速是128km/h，所以事故发生时，汽车是超速行驶.…………………………（6分）
22.（8分）解：（1）6…………………………………………………………………………（2分）
（2）…………………………………………………………………………（4分）
（3）因为，，由，
得，解得.……………………………………………………………………（6分）
所以直角三角形DEF的面积为.…………………………………………………（8分）
23.（11分）解：（1）70……………………………………………………………………（2分）
（2）如图2，过点P作，所以.……………………………（3分）
因为，所以.所以.……………………………（5分）
所以.…………………………………………（6分）
图2
（3）因为EG是的平分线，FG是的平分线，
所以，.……………………………………（7分）
如图3，过点G作，所以.…………………………………（8分）
因为，所以.…………………………………………………………………（9分）
所以.…………………………………………………………………………（10分）
所以.…………………………………………（11分）
图3所挂物体的质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
先化简，再求值：，其中，.
解：原式………………第一步
……………………………第二步
…………………………………………………第三步
.……………………………………………………………第四步
当，时，原式.……………………第五步
刹车时车速v/（km/h）
0
10
20
30
40
50
…
刹车距离s/m
0
2.5
5
7.5
10
12.5
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
A
B
C
D
C
D
A