江苏省徐州市睢宁县第二中学2023-2024学年七年级上学期期末模拟数学试卷

这是一份江苏省徐州市睢宁县第二中学2023-2024学年七年级上学期期末模拟数学试卷，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．﹣3的相反数是（ ）
A．-13B．13C．-3D．3
【答案】D
【解析】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，
故选D．
2．如果温度上升3 ℃，记作+3 ℃，那么温度下降2 ℃记作（ ）
A．-2 ℃B．+2 ℃C．+3 ℃D．-3 ℃
【答案】A
【解析】由题知：温度上升3 ℃，记作+3 ℃，
∴温度下降2 ℃，记作-2 ℃，
故选：A．
3．地球与太阳的平均距离大约为150000000千米，用科学记数法表示数150000000正确的是（ ）
A．1.5×107B．15×107C．1.5×108D．0.15×108
【答案】C
【解析】150000000＝1.5×108．
故选：C．
4．单项式-ab2的系数、次数分别是（ ）
A．0、3B．-1、2C．0、2D．-1、3
【答案】D
【解析】单项式-ab2的系数和次数分别是：-1，3．
故选：D．
5．一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】该几何体的俯视图为：
故选：A
6．若钝角∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系满足（ ）
A．∠1﹣∠3＝90°B．∠1+∠3＝90°C．∠1+∠3＝180°D．∠1＝∠3
【答案】A
【解析】∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠1，
又∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3，
∴180°﹣∠1＝90°﹣∠3，
∴∠1﹣∠3＝90°．
故选：A．
7．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，不相交的两条线段平行
C．一个角的余角比它的补角小90°
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】C
【解析】A、相等的角不一定是对顶角，故此选项不符合题意；
B、在同一平面内，不相交的两条直线平行，两条线段不一定平行，故此选项不符合题意；
C、设一个角为x，则其余角为90°-x，其补角为180°-x，
∵180°-x-90°-x=90°，
∴此选项符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项不符合题意；
故选C．
8．如图所示的图形是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，若要得到604个圆，则为第（ ）个图形．
A．200B．201C．202D．302
【答案】B
【解析】观察图形的变化可知．
第1个图形中圆的个数为4；
第2个图形中圆的个数为4+3＝4+3×1＝7；
第3个图形中圆的个数为4+3+3＝4+3×2＝10；
…
则第n个图形中圆的个数为4+3×（n﹣1）＝3n+1．
当有604个圆时，得3n+1＝604，解得：n＝201．
故选：B．
二、填空题
9．用代数式表示“a的3倍与b的和的平方”是______________．
【答案】（3a+b）2
【解析】a的3倍与b的和的平方是：（3a+b）2.
10．如图，∠1=23°24'，则射线OA表示的方位是南偏东 °．
【答案】66.6
【解析】∵24'=2460=0.4°,
∵∠1=23°24' =23.4°，90°-23.4°=66.6°,
∴射线OA表示的方位是南偏东66.6°.
11．下列各数﹣4，227，π，0，0.1010010001…中，无理数有________个．
【答案】2
【解析】无理数有：π，0，0.1010010001…共2个．
12．已知x=1是方程x+2m=7的解，则m= ．
【答案】3
【解析】∵x=1是方程x+2m=7的解，∴1+2m=7，解得，m=3．
13．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是 ．
【答案】课
【解析】此正方体相对面分别为：我与课，喜与数，欢与学.
14．已知∠AOB=84°，在同一平面内作射线OC，使得∠AOC=24°，则∠COB= ．
【答案】60°或108°
【解析】当OC在∠AOB的内部时，
如图1，
∠COB=∠AOB-∠AOC=84°-24°=60°；
当OC在∠AOB的外部时，
如图2，
∠COB=∠AOB+∠AOC=84°+24°=108°.
15．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果是 ．
【答案】﹣2a．
【解析】根据a，b在数轴上的位置可知a的绝对值大于b的绝对值，
即|a﹣b|+|a+b|=-a+b-a-b=-2a.
16．若点C为线段AB上一点，AB＝6，AC＝4，点D为直线AB上一点，M、N分别是AB、CD的中点，若MN＝5，则线段AD的长为 ．
【答案】8或12
【解析】∵点C为线段AB上一点，AB＝6，AC＝4，点D为直线AB上一点，M、N分别是AB、CD的中点，MN＝5，
∴可分以下两种情况：①如图，点D在AB的延长线上，
∵AB=6，AC=4，
∴BC=AB-AC=2．
∵M是AB的中点，
∴AM=BM=12AB=3，
∴MC=AC-AM=1，
又MN=MC+BC+BN=1+2+BN=5，
∴BN=2，
又点N是CD的中点，
∴DN=CN=BC+BN=4，
∴AD=AC+CN+ND=4+4+4=12．
②如图，点D在线段BA的延长线上,
∵AB=6，AC=4，
∴BC=AB-AC=2．
∵M是AB的中点，
∴AM=BM=12AB=3，
又MN=AN+AM=5，
∴AN=2，
又点N是CD的中点，
∴DN=CN=AN+AC=2+4=6，
∴AD=ND+AN=6+2=8．
综上所述，AD的长为8或12．
三、解答题
17．（1）计算：--3+7--8；
（2）-14+-2÷-13--8；
（3）先化简，再求值：5x2-4x2-2x-3+3x，其中x=-2．
解：（1）--3+7--8
=3+7-8
=2；
（2）-14+-2÷-13--8
=-1+-2×-3-8
=-1+6-8
=-3；
（3）5x2-4x2-2x-3+3x
=5x2-4x2-2x+3+3x
=5x2-4x2+x+3
=5x2-4x2-x-3
=x2-x-3，
当x=-2时，原式=-22--2-3=4+2-3=3．
18．解方程：
（1）x﹣3＝5﹣5x;
（2）x-12＝1﹣2x+13．
解：（1）移项得x+5x=5+3，
合并同类项得6x=8，
化系数为1，得x=43；
（2）去分母得3（x-1）=6-2（2x+1），
去括号，得3x-3=6-4x-2，
移项得3x+4x=6-2+3，
合并同类项得7x=7，
化系数为1，得x=1．
19．规定一种新运算法则：a※b＝a2＋2ab，例如3※（﹣2）＝32＋2×3×（﹣2）＝﹣3
(1)求（﹣2）※3的值；
(2)若1※x＝3，求（﹣2）※x的值．
解：（1）（﹣2）※3=-22+2×-2×3=4-12=-8；
（2）∵1※x＝3，
∴1+2x=3，
解得：x=1，
∴（﹣2）※x=（﹣2）※1=-22+2×-2×1=0．
20．如图，8个棱长为1 cm的小正方体组成一个几何体平放于水平地面．
(1)分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图．（画出的线请用铅笔描粗描黑）
(2)若将其裸露在外面的面刷上一层漆，则其刷漆面积为______cm2．
(3)若现在手头还有一些大小相同的小正方体，且保持主视图和左视图不变，则最多还可以添加______个小正方体．
解：（1）如图，三种视图如下：
（2）将其裸露在外面的面刷上一层漆，则其刷漆面积为6+5×2+2+5×2=28 cm2,
故答案为：28.
（3）保持主视图和左视图不变，则最多还可以添加如图所示的3个小正方体．
故答案为：3.
21．如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．

(1)作图：①过点C画直线AB平行线CD；②过点C画直线AB垂线CE，垂足E．
(2)线段CE的长度是点________到直线________的距离；
(3)比较大小：CE________CB（填>、<或=），理由：______．
解：（1）①如图，直线CD即为所求作；
②如图，直线CE即为所求作．

（2）线段CE的长度是点C到直线AB的距离．
故答案为：C，AB．
（3）CE故答案为：<，垂线段最短．
22．在解关于x的方程2x-13=2x+m6-1时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“-1”这一项乘公分母6，求出方程的解为x=-32．
（1）求m的值：
（2）写出正确的求解过程．
解：（1）根据小明去分母得：4x-2=2x+m-1，
把x=-32代入方程得：-6-2=-3+m-1，
解得：m=-4；
（2）把m=-4代入得：2x-13=2x-46-1，
去分母得：4x-2=2x-4-6，
移项得：4x-2x=-4-6+2，
合并得：2x=-8，
解得：x=-4．
23．根据下列条件求值：
(1)方程2x-a=x-1的解为x=3，求a的值；
(2)如图，P是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=a，Q是AC的中点，PQ=a-1，求线段CP和AB的长．
解：（1）∵方程2x-a=x-1的解为x=3,
∴6-a=3-1,
∴a=4.
（2）∵a=4,AC=a,PQ=a-1,
∴AC=4,PQ=3,
∵Q是AC的中点,
∴CQ=12AC=2,
又∵PQ=3,
∴CP=PQ-CQ=3-2=1,
∴AP=AC+CP=4+1=5,
又∵P是线段AB的中点,
∴AB=2AP=10.
24．我们知道，2x+3x-x=2+3-1x=4x，类似地，我们也可以将a+b看成一个整体，则2a+b+3a+b-a+b=2+3-1a+b=4a+b．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：
(1)把x-y2看成一个整体，求2x-y2-5x-y2+x-y2合并的结果；
(2)已知2m-32n=4，求8m-6n+5的值；
(3)已知a-2b=-5，b-c=-2，3c+d=6，求a+3c-2b+c+b+d的值．
解：（1）2x-y2-5x-y2+x-y2=2-5+1x-y2=-2x-y2．
（2）∵2m-32n=4，
∴8m-6n+5=42m-32n+5=4×4+5=21．
（3）∵a-2b=-5，b-c=-2，3c+d=6，
∴a+3c-2b+c+b+d
=a+3c-2b-c+b+d
=a-2b+b-c+3c+d
=-5-2+6
=-1．
25．【阅读材料】
如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“2倍角线”．
【解决问题】
如图②，已知∠AOB=60°，射线OP从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转；射线OQ从OB出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，射线OP、OQ同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为ts．
(1)如图①，角的平分线________这个角的“2倍角线”（填“是”或“不是”）；
(2)如图①，若∠AOB=90°，射线OC为∠AOB的“2倍角线”，则∠AOC=_______．
(3)如图②，当射线OP、OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；
解：（1）∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，
∴一个角的角平分线是这个角的“2倍角线” ．
故答案为：是．
（2）①若∠BOC=2∠AOC时，且∠AOC+∠BOC=90°，解得：∠AOC=30°；
②若∠AOB=2∠AOC=2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC=90°，解得：∠AOC=45°；
③若∠AOC=2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC=90°，解得：∠AOC=60°．
故答案为：30°，45°，60°．
（3）由题意得，运动时间范围为：0①60+20t+10t=180，解得t=4；
②60+20t+10t=360，解得t=10；
③60+20t+10t=180+360，解得t=16．
综上，t的值为3或9或15．