江苏省徐州市沛县汉城文昌学校2023-2024学年七年级上学期第二次学情调研数学试卷

这是一份江苏省徐州市沛县汉城文昌学校2023-2024学年七年级上学期第二次学情调研数学试卷，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．-3的倒数是（ ）
A．-3B．-13C．3D．±3
【答案】B
【解析】∵(-3)×(-13)=1，
∴-3的倒数是-13，
故选：B．
2．下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a=b，则a-3=b-3B．若a=b，则1a=1b
C．若3a=2b，则a2=b3D．若a=3，则a2=3a
【答案】B
【解析】A．∵a＝b，
∴a−3＝b−3，故本选项不符合题意；
B．当a＝b＝0时，由a＝b不能推出1a=1b，故本选项符合题意；
C．∵3a＝2b，
∴除以6得：a2=b3，故本选项不符合题意；
D．∵a＝3，
∴a2=9,3a=9，
∴a2=3a，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，则该正方体与“努”相对面上的汉字是（ ）
A．我B．力C．学D．习
【答案】C
【解析】根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“努”与“学”是对面；
故选C．
4．解方程0.04x+时，下列变形正确的是（ ）
A．4x+225-5-2x3=200B．4x+225﹣5-2x3＝20
C．4x+225-5-2x3＝2D．4x+225﹣5-2x3＝0.2
【答案】D
【解析】方程左边第一项分子、分母同乘以100得4x+225，
左边第二项分子、分母同乘以10得5-2x3，
故原方程可变形为4x+225﹣5-2x3＝0.2,
故答案为D.
5．近知轮船在静水中的速度是a km/h，水流速度是y km/h，若轮船顺水航行3 h，逆水航行1.5 h，则轮船航行的总路程为（ ）
A．1.5a-1.5ykmB．4.5a+1.5ykm
C．3a+1.5ykmD．3a+4.5ykm
【答案】B
【解析】轮船顺水航行的速度为a+ykm/h，路程为3a+ykm，
逆水航行的速度为a-ykm/h，路程为1.5a-ykm，
∴总路程为3a+y+1.5a-y=3a+3y+1.5a-1.5y=4.5a+1.5ykm．
故选：B.
6．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】从左面看，得到的平面图形是：
故选：B．
7．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（ ）
A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．盈利10元
【答案】D
【解析】设赢利60%的上衣成本为x元，亏本20%的上衣成本为y元，
依题意得，x1+60%=80，
解得，x=50，
y1-20%=80，
解得，y=100，
∵80+80-50+100=10，10>0，
∴这次买卖中，该商贩盈利10元，
故选：D．
8．已知关于x的方程x-2-ax6=x3-2有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（ ）
A．-23B．23C．-34D．34
【答案】C
【解析】x-2-ax6=x3-2，
去分母，得6x-2-ax=2x-12，
去括号，得6x-2+ax=2x-12，
移项、合并同类项，得4+ax=-10，
将系数化为1，得x=-104+a，
∵ x=-104+a是非负整数解，
∴a=-5或-6，-9，-14时，x的解都是非负整数，
则-5+-6+-9+-14=-34，
故选C．
二、填空题
9．单项式-πxy2的系数是 ；多项式a3b4-2a2b4+3的次数是 ．
【答案】-π2；7
【解析】单项式-πxy2的系数是-π2；
多项式a3b4-2a2b4+3的次数是7．
10．已知x2-3y+5=0，则代数式6y-x+3的值为 ．
【答案】13
【解析】∵x2-3y+5=0，
∴x2-3y=-5，
∴x-6y=-10，
∴6y-x+3=-x-6y+3=--10+3=13.
11．若m-2x2m-3=6是一元一次方程，则x= ．
【答案】-6
【解析】∵m-2x2m-3=6是一元一次方程，
∴2m-3=1,m-2≠0，
∴m=1，
∴原方程为-x=6，
解得：x=-6.
12．若关于x的方程x3+a+x2=1与x-x+a4=a的解相同，则a= ．
【答案】917
【解析】由x3+a+x2=1可得：
2x+3a+x=6，
2x+3a+3x=6，
5x=6-3a，
x=6-3a5．
由x-x+a4=a可得：
4x-x+a=4a，
4x-x=4a+a，
3x=5a，
x=53a．
又因为解相同，所以6-3a5=53a，
25a=18-9a，
34a=18，
a=917．
13．现规定一种新的运算：abcd=ad-bc，若332-x4=9，则x= ．
【答案】1
【解析】由题意，得：332-x4=12-32-x=9，
解得：x=1.
14．已知关于x的多项式mx4-3x3+nx2+mx3-2x2+4x-n-1．若该多项式不含三次项和常数项，m2+n2-2mn= ．
【答案】16
【解析】mx4-3x3+nx2+mx3-2x2+4x-n-1
=mx4+m-3x3+n-2x2+4x-n-1,
因为该多项式不含三次项和常数项，
所以m-3=0，-n-1=0，解得m=3，n=-1，
将m=3，n=-1代入m2+n2-2mn中，
m2+n2-2mn=32+-12-2×3×-1=16.
15．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程 ．
【答案】3(x-2)=2x+9
【解析】由题意，设有x辆车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，所以有3x-2人，
若每2人共乘一车，余9个人无车可乘，所以有2x+9人，
所以方程为3x-2=2x+9.
16．按下面的程序计算：
若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值为 .
【答案】22 或111
【解析】∵输出的结果为556，∴5x+1=556，解得：x=111；
而111＜500，当5x+1等于111时最后输出的结果为556，即5x+1=111，解得：x=22；
当5x+1=22时最后输出的结果为556，即5x+1=22，解得：x=4.2（不合题意舍去），
所以开始输入的x值可能为22或111．
三、解答题
17．计算：
(1)-0.5--74+(+2.5)-112；
(2)-12024-1-132÷3×|-9|．
解：（1）-0.5--74+(+2.5)-112
=-0.5+1.75+2.5-1.5
=(2.5-0.5-1.5)+1.75
=2.25；
（2）-12024-13-12÷3×|-9|
=-1-49×13×9
=-1-43
=-73．
18．解方程：
(1)7-3x-1=-x；
(2)2x-13-x=2x+14-1.
解：（1）7-3x-1=-x,
7-3x+3=-x,
-2x+10=0,
-2x=-10,
x=5．
（2）2x-13-x=2x+14-1,
8x-4-12x=6x+3-12,
-10x=3-12+4,
-10x=-5,
x=12．
19．先化简，再求值：2xy+3x2+1-32x2-2xy-2，其中x=6,y=-13.
解：2xy+3x2+1-32x2-2xy-2
=2xy+6x2+2-6x2+6xy+6
=8xy+8，
当x=6,y=-13时，原式=8×6×-13+8=-16+8=-8．
20．已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简2a-b-b+c-c+2a．

解：由a，b，c在数轴上的位置可知a-b<0，b+c>0，c+2a<0，
∴2a-b-b+c-c+2a，
=2b-a-b+c--c-2a，
=2b-2a-b-c+c+2a，
=b．
21．把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体．

(1)从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图；
(2)直接写出该几何体的表面积为___________；
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加___________个小正方体．
解：（1）由题意知，作图如下；

（2）几何体的表面积为：6+5+6×2+2=36，
故答案为：36；
（3）如图，最多可以再添加3个正方体．

故答案为：3．
22．小明用长方形硬纸板做底面为正方形的长方体盒子，他用如图两种方法进行裁剪．
A方法：剪3个侧面；B方法：剪2个侧面和2个底面，
现有35张硬纸板，其中x张用A方法裁剪，其余用B方法裁剪．

(1)A方法裁剪出侧面的个数为_________个；
B方法裁剪出侧面的个数为_________个，底面共有_________个；
（用含x的代数式表示，结果要求化简）
(2)若用（1）中裁剪出的侧面和底面做长方体盒子，恰好全部用完，求共做了多少个盒子？
解：（1）A方法裁剪出侧面的个数3x，
B方法裁剪出侧面的个数为2(35-x)=70-2x，
裁剪出底面的个数为2(35-x)=70-2x，
故答案为：3x；70-2x；70-2x；
（2）侧面共有3x+70-2x=(x+70)个，底面共有(70-2x)个，
根据已知得：x+704=70-2x2,得：x=14，
∴14+704=21,
答：能做21个盒子．
23．某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的23，求这个课外活动小组的人数．
解：设课外活动小组有x人，
根据题意可列式12x+6=23x+6，
解得x=12，
答：这个课外活动小组有12人．
24．请列一元一次方程解应用题
肉夹馍和凉皮是西安特色美食，小华一放假就和同学迫不及待地相约一起去美食街吃凉皮肉夹馍．几个同学开始在店里吃了4碗凉皮4个肉夹馍，共花费72元；后又打包6碗凉皮10个肉夹馍，共花费148元．请问，一碗凉皮和一个肉夹馍的分别是多少元？
解：设一碗凉皮的价格为x元，则一个肉夹馍的价格为72-4x4=18-x（元），
根据题意得6x+10（18-x）=148，
解得x=8，
则18-x=10，
答：一碗凉皮的价格为8元，一个肉夹馍的价格为10元．
25．【阅读理解】
定义：A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离一半，则称点C是A,B的相伴点．
例如：如图1，点A表示的数为-2，点B表示的数为1，点C表示的数为-1，点D表示的数为0．点C到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点C是A,B的相伴点；又如，点D到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点D就不是A,B的相伴点，但点D是B,A的相伴点．
【知识应用】
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为-8，点N所表示的数为1．
(1)点E，F，G表示的数分别是-17，-2，5.5，其中___________是M,N的相伴点；
(2)现有一个动点P从点M出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，当运动时间t为何值时，点P是N,M的相伴点？
【拓展提升】
(3)如图3，A，B为数轴上两点，若点A表示的数是-20，点B表示的数是40，现有两个动点P、Q分别从点A，B开始，同时出发，均以每秒3个单位长度的速度向右运动．当点P，Q和B中恰有一个点为其余两点的相伴点时，运动时间为___________秒（直接写出答案）．
解：（1）∵点M表示的数为-8，点N表示的数为1，点E表示的数为-17，
∴点E到点M的距离是9，到点N的距离是18，那么点E是M,N的相伴点.
（2）∵一个动点P从点M出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，运动时间为t,
∴动点P运动的距离为3t，
∴PN=1--8+3t，PM=3t，
∵点P是N,M的相伴点，
∴21--8+3t=3t，
解得：t=2；
（3）∵两个动点P、Q分别从点A，B开始，同时出发，均以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t,
∴动点P、Q运动的距离都为3t,
∴点P表示的数为：-20+3t，点Q表示的数为：40+3t；
①点B是P,Q的相伴点时，
则240--20+3t=40+3t-40，
解得：t=403.
②点B是Q,P的相伴点时，
则40--20+3t=240+3t-40，
解得：t=203.
③点P是B,Q的相伴点时，
则2-20+3t-40=40+3t--20+3t，
解得：t=30.
④点P是Q,B的相伴点时，
则-20+3t-40=240+3t--20+3t，
解得：t=60.
⑤点Q是B,P的相伴点时，
则240+3t-40=40+3t--20+3t，
解得：t=10.
⑥点Q是P,B的相伴点时，
则40+3t-40=240+3t--20+3t，
解得：t=40.
综上所述：运动时间为：403或203或30或60或10或40.