江苏省南京市鼓楼区2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷(无答案)

这是一份江苏省南京市鼓楼区2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2分）下面四组数中是勾股数的一组是（ ）
A．B．C．D．
3．（2分）如图3，已知，，，则的度数为（ ）
（3）
A．B．C．D．
4．（2分）如图4，在中，，是角平分线，，则的长度为（ ）
（4）
A．6B．8C．12D．16
5．（2分）下列说法：
①角平分线上的点到角两边的距离相等；
②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
③三角形三边的垂直平分线交于一点且这一点到三角形三个顶点的距离相等；
④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．
其中，所有正确说法的序号是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③D．②④
6．（2分）如图6，在等腰中，，，是边上的中点，点、分别在、边上运动，且保持．连接、、．在此运动变化的过程中，下列结论：
①是等腰直角三角形；②长度的最小值为4；
③四边形的面积保持不变；④面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ）
（6）
A．①②③B．①③④C．①③D．②③④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．（2分）角是轴对称图形，则对称轴是______．
8．（2分）等腰三角形一个角等于，则它的一个底角是______．
9．（2分）如图9，已知，要用“”判断，需添加的一个条件：______．
（9）
10．（2分）在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为______cm．
11．（2分）如图11，，，若，，则点到的距离为______cm．
（11）
12．（2分）如图12，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，则的周长为______．
（12）
13．（2分）如图13，将长方形纸片进行折叠，如果，那么______．
（13）
14．（2分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图14所示），如果大正方形的面积是14，小正方形的面积是2，直角三角形的较短直角边为，较长直角边为，那么的值为______．
（14）
15．（2分）如图15，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形；面积分别记作和．若，则的周长为______．
（15）
16．（2分）如图16，中，，已知平面内有一点，使得与均为等腰三角形，则所有满足条件的点有______个．
（16）
三、解答题（本大题共10小题，共68分）
17．（6分）已知：如图，，，，、是垂足，．
求证：．
18．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，有一个以格点为顶点的．（其中点，，均在网格上）
（1）作关于直线的轴对称图形；
（2）的面积是______；
（3）在上画出点，使得最小．
19．（6分）某校有一空地，如图所示，现计划在空地上中草皮，经测量，，，，，，若种植1平方米草皮需要200元，问总共需要投入多少元？
20．（6分）证明命题：直角三角形角所对的边是斜边的一半，请写出已知，求证，并证明．
已知：______；
求证：______；
证明：
21．（6分）如图，在Rt中，，．点在直线上，分别过点、作直线于点，直线于点．
（1）求证：；
（2）设三边分别为、、，利用此图证明勾股定理．
22．（8分）如图，中，是的角平分线，于点，于点，连接交于点．
（1）求证：垂直平分；
（2）已知，，求的面积．
23．（6分）已知为直线外一点，利用直尺和圆规在上作点、，分别满足下列条件．
（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图①中，，；
（2）在图②中，，．
24．（8分）如图，已知：在中，，，点在上，于点，为的中点．
（1）试判断和有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由；
（2）当时，的面积是______．
25．（8分）如图，在中，于，，，，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿着运动，设点运动的时间为秒．
（1）当______时，平分的面积；
（2）求当为何值时，为轴对称图形；
（3）若点、分别为、上的动点，则的最小值为______．
26．（8分）
【引例】
如图1，点、、在同一条直线上，在直线同侧作两个等腰直角三角形和，，，连接、．则与的关系是______．
【模型建立】
如图2，在和中，，，，连接、相交于点．求证：
①；
②．
【拓展应用】
如图3，在四边形中，对角线与交于点，，，．若，，求的值．