山东省青岛第十九中学2024-2025学年高一上学期10月阶段性检测数学试题

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一、单选题：CDCD AAAB
二、选择题：ABD BC ABD
三、填空题：12. 13.6 14.
四、解答题:
15．（13分）【详解】（1）因为，所以方程无实数根，
当，即时，原方程可化为，有实数根2，不满足题意；
当时，一元二次方程无实数根，
则，解得，即实数的取值范围为．
（2），由题意可得，是A的真子集．
当时，得，此时，满足题意；
当时，得，此时不满足题意．
综上，的取值集合为，其所有子集为．
16．（15分）【详解】（1）依题意，集合或，，
则，，则.
（2）；
.
（3）由可知,
当时,则，解得；
当时，须使，解得 .
综上，实数的取值范围是.
17．（15分）【详解】（1）设的长为x米，
由题意可知：∵，∴，∴，
∴，由，得，∵，
∴，即,解得：或，
即长的取值范围是；
（2）∵，∴
，
当且仅当，即时，取“=”号，
即的长为4米，矩形的面积最小，最小为24平方米．
18．（17分）（1），
，；
；
综上所述，a的取值范围为
（2）①因为函数，所以不等式，即为，
由于不等式的解集为可得，，且 ，求得．
（2）关于的不等式，即 ，即．
当时，不等式即，它的解集为；
当时，不等式 的解集为；
当c＞2时，不等式的解集为．
19．（17分）【详解】（1）．
（2）
原方程可化为：
即：
，即，解得：．
（3）
，当且仅当，即时，等号成立，
有最小值，此时有最大值，
从而有最小值，即有最小值．