辽宁省沈阳市东北育才学校2024-2025学年高三上学期期中联合考试数学试题（Word版附答案）

这是一份辽宁省沈阳市东北育才学校2024-2025学年高三上学期期中联合考试数学试题（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：李海顺 姜平
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数满足若，则=（ ）
A. B. 1C. 2 2D. 2
3. 已知命题p：，；q：，.均为真命题，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 将函数图象向右平移后，再将所得图象上各点横坐标扩大为原来的4倍，得到的图象，若方程在内有两不等实根，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在四边形中，，为线段中点，，则（ ）
A. B. 15C. 18D. 9
6. 已知函数，若，，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 定义在上的函数满足，，，且当时，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 若关于不等式恒成立，则当时，的最小值为（ ）
A. B. C. 1D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列四个命题为真命题的是（ ）.
A. 在中，角所对的边分别为，若，，，要使满足条件的三角形有且只有两个，则
B. 若向量，，则在上的投影向量为
C. 已知向量，，则的最大值为
D. 在中，若（），则动点的轨迹一定通过的重心
10. 若，，且，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小值为2
B. 的最小值为4
C.
D. 若实数，则的最小值为8
11. 已知函数，其中是自然对数的底数，下列说法中正确的是（ ）
A. 在上是增函数
B. 的图象关于点中心对称
C. 在0,π上有两个极值点
D. 若为的一个极小值点，且恒成立，则
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知方程的两个复数根分别为，，则___________.
13. 如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点P，则的余弦值为___________.
14. 若，则的最小值为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，角，，所对的边分别为，，，且.
（1）求角的大小：
（2）若，，，求的值；
（3）设是边上一点，为角平分线且，求值.
16 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论的单调区间.
17. 在复数集中有这样一类复数：与，我们把它们互称为共轭复数，时它们在复平面内对应点关于实轴对称，这是共轭复数的特点．它们还有如下性质：
（1）设，，求证：是实数；
（2）已知，，，求的值；
（3）设，其中，是实数，当时，求最大值和最小值．
18. 已知函数（）的图象关于y轴对称.
（1）求；
（2）设，求的最大值和此时的x的集合；
（3）设函数（，）.已知在处取最小值并且点是其图象的一个对称中心，试求的最小值.
19. 请阅读下列2段材料：
材料1：若函数的导数仍是可导函数，则的导数称为的二阶导数，记为：若仍是可导函数，则的数称为的三阶导数，记为；以此类推，我们可以定义n阶导数：设函数的阶导数（，）仍是可导函数，则的导数称为的n阶导数，记为，即.
材料2：帕德逼近是法国数学家亨利·帕德发现的对任意函数的一种用有理函数逼近的方法.帕德逼近有阶的概念，如果分子是m次多项式，分母是n次多项式，那么帕德逼近就是阶的帕德逼近.
一般地，函数在处的阶帕德逼近函数定义为：且满足，，，…，（其中…为自然对数的底数）.
请根据以上材料回答下列问题：
（1）求函数在处的阶帕德逼近函数，并比较与的大小；
（2）求证：当时，恒成立.
（3）在（1）条件下，若在上存在极值，求m取值范围
2024—2025学年度上学期高中学段高三联合考试
数学科试卷
答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：李海顺 姜平
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）答案见详解
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2），
（3）
【19题答案】
【答案】（1）当时，，当时， （2）证明见解析
（3）