湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

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2.【答案】C
3．【答案】B
【解题思路】利用特殊值判断A、C、D，利用不等式的性质判断B.
【解答过程】对于A：当c=0时，c2=0，若a>b，则ac2=bc2=0，故A错误；
对于B：因为ac2>bc2，所以c2≠0，即c2>0，所以a>b，故B正确；
对于C：当a=1，b=0，c=−1，d=−2时，满足a>b，c>d，但是ac0，即可求解.
【解答过程】因为fx=m2−m−1xm是幂函数，
所以m2−m−1=1，解得m=2或−1，
又fx在0,+∞上单调递增，则m>0，∴m=2
6【答案】B
【分析】根据题意，分析龟兔赛跑中，乌龟和兔子运动图象的变化情况，排除 A、C、D，即 可得答案.
【解答】解：根据题意，乌龟始终匀速前进，其“路程 s 一时间 t”的图象为一条线段， 兔子中途休息了一会，其“路程 s 一时间 t”的图象先增，再水平，最后增加，
而最开始一段，兔子增加得快，最后乌龟先到大终点，排除 A、C、D .
7．【答案】B
【解题思路】由题意可知(a−1)x2−ax+a+1≥0恒成立，根据判别式即可求出.
【解答过程】(a−1)x2−ax+a+1≥0的解集为R,
即(a−1)x2−ax+a+1≥0恒成立，
当a=1时，即−x+2≥0，不符合题意，
当a≠1时，则a>1a2−4(a−1)(a+1)≤0’解得a≥233
综上所述，实数a的取值范围是a≥233.
8．【答案】D
【解析】由题意，定义在上的偶函数，可得，解得，
即函数的定义域为，
又由函数当时，单调递减，
则不等式可化为，
可得不等式组，解得，即不等式的解集为.
9.【答案】AD
【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．
【解答】解：对于A，，定义域均为（﹣∞，0）∪（0，+∞），解析式相同，是同一函数；
对于B，f（x）＝x2与g（x）＝（x+1）2＝x2+2x+1两个函数的定义域相同，解析式不同，不是同一函数；
对于C，，定义域为[0，+∞），g（x）＝|x|，定义域为R，定义域不同，不是同一函数；
对于D，，定义域均为R，解析式相同，是同一函数，
10．【答案】AB
【解题思路】一元二次不等式的解集可判断AB：用a表示b,c代入可判断CD.
【解答过程】不等式ax2+bx+c>0的解集为−∞,−2∪3,+∞，
所以x=−2,3是ax2+bx+c=0的两个根，且a>0，故A正确；
对于B，所以−ba=−2+3=1,ca=−2×3=−6，
可得b=−a,c=−6a，
所以bx+c=−ax−6a=−ax+6>0，
所以不等式bx+c>0的解集是{x∣x0，
可得a+b+c=a−a−6a=−6a0,x+2y+xy−7=0，yx+2=7−x,y=7−xx+2>0，
解得03,所以m得取值范围是{m｜m> 3}-------------------13分
16．【解题思路】（1）利用配凑法即可得函数解析式.
（2）利用待定系数法即可得到结论.
【解答过程】（1）fx+1=x+2x=x+12−1，
所以fx=x2−1x≥1.----------------------------------------6分
（2）由y=fx是一次函数，设fx=ax+b，a≠0，
则f[fx]=aax+b+b=a2x+ab+b=4x+3，-----------------10分
则a2=4，ab+b=3，解得a=2，b=1，或a=−2，b=−3，
所以fx=2x+1或f(x)=−2x−3.-------------------------------15分
17.【解题思路】（1）根据利润Lx=收入-总成本，即可求得Lx（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；
（2）分段求得函数Lx的最大值，比较大小可得答案.
【解答过程】（1）由题意知利润Lx=收入-总成本，
所以利润
L(x)=5x×100−2000−C(x)=−10x2+400x−2000,0