吉林省长春市第八十七中学（13-18班）2024-2025学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份吉林省长春市第八十七中学（13-18班）2024-2025学年九年级上学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共24分）
1.如图，在中，，，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
2.抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线解析式为（ ）
A.B.
C.D.
3.如图，与位似，位似中心为点O，，的面积为18.则面积为（ ）
A54B.24C32D.
4.下列关于抛物线的判断中，正确的是（ ）
A.形状与抛物线相同B.对称轴是直线
C.当时，y随x的增大而增大D.该抛物线与x轴没有交点
5.电线杆AB直立在水平的地面BC上，AC是电线杆AB的一根拉线，测得，，则拉线的长为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在中，AB是直径，，，则的度数为（ ）
A.35°B.40°C.45°D.60°
7.如图，在中，点E为CD上一点，且，连接BE并延长，交AD的延长线于点P，连接AE，则（ ）
A.1：6B.2：5C.1：3D.3：7
8.图1是玻璃水杯的截面图，其左右轮廓线AC，BD为某抛物线的一部分，杯口，杯底，且，杯深12cm，如图2.将盛有部分水的水杯倾斜45°，水面正好经过点B（即）。小易在图1中建立了平面直角坐标系（抛物线的顶点在y轴上），对于下列结论，判断正确的是（ ）
结论I：玻璃水杯轮廓线所在抛物线的解析式为；
结论Ⅱ：图2中，点P到杯口AB的距离为5
A.I不对Ⅱ对B.I对Ⅱ不对C.和血都对D.I和II都不对
二、填空题（每题3分，共18分）
9.计算：______.
10.如图，直线、直线AC，DF波直线a，b，c所截，若，，，则EF的长为______.
11.如图，AB是的直径，CD是弦，.则_________.
12.已知，当时，y的取值范围是_________.
13.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的方程的两根为_________.
14.如图，点D、E分别在的边AB、AC上且，BE，CD相交于点O，连结BE.有下列结论：①；②；③；④.
其中正确的结论是________（填序号）.
三、解答题（共78分）
15.解方视（每题4分，共8分）：
（1）；（2）.
16.（7分）已知二次函数解析式为.
（1）求该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
（2）直接写出：当自变量x为何值时，y随x的增大而减小?
17.（7分）如图，在中，，点D、B、C、E在同一条直线上，且.
（1）求证：；
（2）若，，则_______.
18.（7分）若抛物线经过点（0，3）
（1）求出该函数解析式；
（2）在平面直角坐标系中画出图象；
（3）当时，请直接写出x的取值范围.
19.（7分）如图，在中，，，.
（1）求AC的值，
（2）的面积为
（结果保留根号）
20.（6分）某小区门口安装了汽车出入道闸.道闸关闭时，如图1，四边形ABCD为矩形，AB长3米，AD长1米，点C与点N重合.道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB，CD分别绕点A，D转动，且边BC始终与边AD平行.一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米.当道闸打开至时，轿车能否驶入小区?请说明理由.（参考数据：sim36⁰=0.59，Bcs36⁰≈0.81，tan36°≈0.73）
，，
21.（7分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点、线段AB的端点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给完的网格中画图.
要求：（1）在图①中画.使得.
（2）在图②中画∠ABD.使得.
（3）在图③中画∠ABE、使得.
22.（8分）综合与实践：
如图、抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C.连接BC、点D在抛物线上.
（1）求抛物线的解析式：
（2）如图：点D在第一象限内的抛物线上，连接BD，CD，求面积的最大值；
（3）点D在抛物线上移动，连接CD，存在，直接写出时点D的坐标.
23.（9分）如图1.在四边形ABCD中，顺次连结各边中点E、F、G、H得到的四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形.
利用三角形中位线的相关知识解决下列问题：
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形：
（2）当时，四边形EFGH是_________.
（3）如图2.四边形ABCD中，AC和BD互相垂直，、.测的最小值为________.
24.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线（a为常数）经过点.抛物线的顶点坐标为点A，点P关于抛物线对称轴的对称点为点B，点Q为抛物线上一点.其横坐标为m.将此抛物线上P、Q两点间的部分（包括P、Q两点）记为图象G.
（1）求抛物线的解析式.
（2）求的面积.
（3）记图象G的最高点与最低点到x轴的距离和为h，当h随m增大而减小时，求m的取值范围.
（4）若点，连结PM，取线段PM的中点C.格点C绕点P顺时针方向旋转90°得到点N，连结PN，以PM、PN为邻边构造矩形PMDN，当点Q在点B右侧时，直接写出图像G与矩形PMDN有两个交点时m的取值范围.