【高考物理】一轮复习8、实验八　验证动量守恒定律-学案

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图1
(1)碰撞后A球的水平射程应取________cm；
(2)本实验巧妙地利用小球飞行的水平距离表示小球的水平速度。下面的实验条件中，不能使小球飞行的水平距离表示为水平速度的是________；
A.使A、B两小球的质量之比改变为5∶1
B.升高固定点G的位置
C.使A、B两小球的直径之比改变为1∶3
D.升高桌面的高度，即升高R点距地面的高度
(3)利用此次实验中测得的数据，在误差允许的范围内满足表达式________________，则说明碰撞过程动量守恒。
2.实验小组采用如图2所示的装置进行了弹性碰撞的实验验证。
图2
(1)在木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板紧贴槽口竖直放置，使小球A从斜槽轨道上某固定点C由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
(2)将木板向右平移适当的距离固定，再使小球A从原固定点C由静止释放，撞到木板上留下痕迹；
(3)把半径相同的小球B(质量小于小球A)静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球A仍从原固定点C由静止释放，与小球B相碰后，两球撞在木板上留下痕迹；
(4)M、P、N三点为球撞到木板上留下的痕迹，用刻度尺测量纸上O点到M、P、N三点的距离分别为y1、y2、y3。已知放小球B之前，小球A落在图中的P点，则小球A和B发生碰撞后，球A的落点是图中的______点，球B的落点是图中的________点。若两球发生的是弹性碰撞，应满足的表达式为________________。
3.(2024·北京海淀区模拟)某研究性学习小组的同学制作了一个弹簧弹射装置，轻弹簧两端各放一个金属小球(小球与弹簧不连接)，压缩弹簧并锁定，然后将锁定的弹簧和两个小球组成的系统放在内壁光滑的金属管中(管径略大于两球直径)，金属管水平固定在离地面一定高度处，在金属管两端各放置一个长度相同木板，在长木板上放有白纸和复写纸，可以记录小球在木板上落点的位置，如图3所示。解除弹簧锁定，则这两个金属小球可以同时沿同一直线向相反方向弹射。现要探究弹射过程所遵循的规律，实验小组配有足够的基本测量工具，已知重力加速度为g，并按下述步骤进行实验：
图3
①用天平测出两球质量分别为m1、m2；
②解除弹簧锁定弹出两球，记录下两球在木板上的落点M、N；
③两球落地点M、N到木板上端的距离L1、L2。
根据研究性学习小组同学的实验，回答下列问题：
(1)用测得的物理量来表示，如果满足关系式____________________，则说明弹射过程中系统动量守恒。
(2)要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，还需要测量的物理量有____________，根据测量结果，可得弹性势能的表达式为____________________。
4.如图4所示，某学习小组用三枚相同的硬币来验证动量守恒定律。将两枚硬币叠放粘连，记为A，另一枚硬币记为B，在水平桌面左端固定一弹射装置，PQ为中轴线，OO′与轴线垂直作为参考线。实验步骤如下：
图4
①如图甲，将A从P沿PQ弹射，A停止后，测出其右端到OO′的距离s1；
②如图乙，将B静置于轴线上，并使其左端与OO′相切；
③如图丙，将A压缩弹簧至同甲位置，射出后在OO′处与B正碰，A、B停止后，测出A右端和B左端到OO′的距离s2、s3。
请回答以下问题：
(1)两次从同一位置弹射A，目的是确保A到达OO′线时具有相同的________。
(2)碰撞前瞬间A的速度大小与____________成正比。
A.s1B.s2 C.eq \r(s1)D.eq \r(s2)
(3)多次实验，若测量数据均近似满足关系式________(用题中给定符号表示)，则说明硬币碰撞过程中动量守恒。
5.(2022·全国甲卷，23)利用如图5的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
图5
(1)调节导轨水平；
(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为________ kg的滑块作为A；
(3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等；
(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2；
(5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4)。多次测量的结果如下表所示；
(6)表中的k2＝________(保留2位有效数字)；
(7)eq \f(v1,v2)的平均值为________(保留2位有效数字)；
(8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由eq \f(v1,v2)判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则eq \f(v1,v2)的理论表达式为________________________(用m1和m2表示)，本实验中其值为____________(保留2位有效数字)，若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
参考答案
实验八 验证动量守恒定律
1.(1)14.48(14.46～14.49) (2)C
(3)mA·OP＝mA·OM＋mB·ON
解析 (1)A小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，A小球的速度减小，碰撞前后都做平抛运动，高度相同，所以运动时间相同，所以速度大的水平位移就大，而碰后A的速度小于B的速度，所以碰撞后A球的落地点距离O点最近，所以碰撞后A球的水平射程应取14.48 cm。
(2)只有当小球做平抛运动时才能用水平位移表示为水平速度，改变小球的质量比、升高固定点G的位置、升高桌面的高度，小球碰撞后仍然做平抛运动，可以用小球飞行的水平距离表示为水平速度，故A、B、D错误；使A、B两小球的直径之比改变为1∶3，小球的球心不在同一高度，碰撞后小球的速度不在水平方向，不能做平抛运动，不可以用小球飞行的水平距离表示为水平速度，故C正确。
(3)碰撞前A球做平抛运动的水平位移为OP，碰撞后A球做平抛运动的水平位移为OM，碰撞后B球做平抛运动的水平位移为ON，设运动的时间为t，则碰撞前的动量为mAeq \f(OP,t)，碰撞后总动量为mAeq \f(OM,t)＋mBeq \f(ON,t)，若碰撞过程动量守恒，则有mA·eq \f(OP,t)＝mA·eq \f(OM,t)＋mB·eq \f(ON,t)，又平抛运动过程中下落高度相同，故下落时间相同，则有mA·OP＝mA·OM＋mB·ON。
2.(4)N M eq \r(\f(1,y1))＝eq \r(\f(1,y2))＋eq \r(\f(1,y3))
解析 (4)小球离开轨道后做平抛运动，设木板与抛出点之间的水平距离为x，由平抛运动规律得水平方向有x＝vt
竖直方向有y＝eq \f(1,2)gt2
解得v＝xeq \r(\f(g,2y))
放小球B之前，小球A落在题图中的P点，设A的水平初速度为v0，小球A和B发生碰撞后，球A的落点在题图中的N点，设其水平初速度为v1，球B的落点是题图中的M点，设其水平初速度为v2
小球碰撞的过程中若动量守恒，则
m1v0＝m1v1＋m2v2
若两球发生的是弹性碰撞，可得
eq \f(1,2)m1veq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)
联立，可得v2＝v0＋v1
即xeq \r(\f(g,2y1))＝xeq \r(\f(g,2y2))＋xeq \r(\f(g,2y3))
则eq \r(\f(1,y1))＝eq \r(\f(1,y2))＋eq \r(\f(1,y3))。
3.(1)m1eq \r(L1)＝m2eq \r(L2)
(2)斜面的倾角θ eq \f(1,4)(m1L1＋m2L2)g·eq \f(cs2 θ,sin θ)
解析 (1)根据题意，设两球飞出时的速度分别为v1、v2，若弹射过程动量守恒，则有m1v1＝m2v2，两球飞出后均做平抛运动，且均落在斜面上，有
L1cs θ＝v1t，L1sin θ＝eq \f(1,2)gt2
解得v1＝eq \r(\f(gL1,2))·eq \f(cs θ,\r(sin θ))
同理可得v2＝eq \r(\f(gL2,2))·eq \f(cs θ,\r(sin θ))
整理可得m1eq \r(L1)＝m2eq \r(L2)
即满足m1eq \r(L1)＝m2eq \r(L2)
则说明弹射过程中系统动量守恒。
(2)根据题意可知，弹簧弹出两小球过程中，弹簧和两个小球组成的系统机械能守恒，有Ep＝eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)
整理可得Ep＝eq \f(1,4)(m1L1＋m2L2)g·eq \f(cs2 θ,sin θ)
可知还需测量斜面的倾角θ。
4.(1)速度(或填速率、动能、动量均可) (2)C
(3)2eq \r(s1)＝2eq \r(s2)＋eq \r(s3)
解析 (1)根据实验原理可知，两次从同一位置弹射A，目的是确保A到达OO′线时具有相同的速度。
(2)根据题意可知，将A从P沿PQ弹射，A做匀减速运动，设加速度大小为a，到达OO′时速度为v1，则有veq \\al(2,1)＝2as1，解得v1＝eq \r(2as1)，故C正确。
(3)由上述分析可知，硬币的速度v∝eq \r(s)
根据动量守恒定律有2mv1＝2mv2＋mv3
整理可得2eq \r(s1)＝2eq \r(s2)＋eq \r(s3)
若测量数据近似满足关系式2eq \r(s1)＝2eq \r(s2)＋eq \r(s3)，则说明硬币碰撞过程中动量守恒。
5.(2)0.304 (6)0.31 (7)0.32 (8)eq \f(v1,v2)＝eq \f(m2－m1,2m1) 0.34
解析 (2)用质量较小的滑块碰撞质量较大的静止滑块，碰后运动方向相反，故选0.304 kg的滑块作为A。
(6)由于两段位移大小相等，即v1t＝v2t2
根据表中的数据可得k2＝eq \f(v1,v2)＝eq \f(t2,t1)＝eq \f(0.21,0.67)＝0.31。
(7)eq \f(v1,v2)的平均值为eq \(k,\s\up6(－))＝eq \f(0.31＋0.31＋0.33＋0.33＋0.33,5)＝0.32。
(8)弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得
m1v0＝－m1v1＋m2v2
eq \f(1,2)m1veq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)
联立解得eq \f(v1,v2)＝eq \f(m2－m1,2m1)
代入数据可得eq \f(v1,v2)＝0.34。
1
2
3
4
5
t1/s
0.49
0.67
1.01
1.22
1.39
t2/s
0.15
0.21
0.33
0.40
0.46
k＝eq \f(v1,v2)
0.31
k2
0.33
0.33
0.33