高考物理一轮复习第6章动量实验7验证动量守恒定律学案

这是一份高考物理一轮复习第6章动量实验7验证动量守恒定律学案，共14页。

1．实验目的
验证碰撞中的动量守恒。
2．实验原理
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否相等。
3．实验器材
方案一 利用气垫导轨完成一维碰撞实验
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。
方案二 在光滑长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。
方案三 利用等大小球做平抛运动完成一维碰撞实验
斜槽、大小相等质量不同的小球两个、重垂线、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板。
4．实验步骤
方案一 利用气垫导轨完成一维碰撞实验
(1)测质量：用天平测出滑块质量。
(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。
(3)测速度：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。
(4)验证：一维碰撞中的动量守恒。
方案二 在光滑长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验
(1)测质量：用天平测出两小车的质量。
(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图所示。
(3)碰撞：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动。
(4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝eq \f(Δx,Δt)算出速度。
(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
(6)验证：一维碰撞中的动量守恒。
方案三 利用等大小球做平抛运动完成一维碰撞实验
(1)测质量：先用天平测出入射小球、被碰小球质量m1、m2(m1>m2)。
(2)安装：按如图所示安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端点切线水平，调节实验装置使两小球碰撞时处于同一水平高度，且碰撞瞬间入射小球与被碰小球的球心连线与轨道末端的切线平行，以确保两小球正碰后的速度方向水平。
(3)铺白纸：在地上铺一张白纸，在白纸上铺放复写纸。
(4)定O点：在白纸上记下重垂线所指的位置O，它表示入射小球碰前的位置。
(5)定P点：先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上同一高度处滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，圆心就是入射小球发生碰撞前的落地点P。
(6)定M、N点：把被碰小球放在斜槽的末端，让入射小球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次，从上一步骤求出入射小球落地点的平均位置M和被碰小球落地点的平均位置N。
(7)连直线：过O和N在纸上作一直线。
(8)测长度：用刻度尺量出线段OM、OP、ON的长度。
5．误差分析
(1)系统误差：主要来源于实验器材及实验操作等。
①碰撞是否为一维。
②气垫导轨是否完全水平，小车受到长木板的摩擦力，入射小球的释放高度存在差异。
(2)偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。
6．注意事项
(1)前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
(2)方案提醒：
①若利用气垫导轨进行验证，给滑块的初速度应沿着导轨的方向。
②若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。
③若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端切线水平，且选质量较大的小球为入射小球。
教材原型实验
1．(2020·陕西西安高三质量检测)某实验小组用如图所示的装置验证动量守恒。
(1)对于该实验，下列说法正确的是________。
A．入射小球和被碰小球应该质量相同、半径相同
B．要确保斜槽轨道光滑，其末端水平
C．入射小球可以从斜槽上不同位置释放，但必须由静止释放
D．实验只需要直尺和天平两个测量工具即可
E．在地面上要依次铺上复写纸、白纸，以确定小球的落点
F．在调整斜槽末端水平时，将小球放在斜槽末端不同位置都能静止即可
G．槽口必须悬挂一个重垂线，以便确定槽口在地面的投影位置
H．实验必须测出离地面的高度，以便求出小球做平抛运动的时间
I．实验需要用游标卡尺测出小球直径，以便准确求出小球做平抛运动的时间
J．图中标出小球落点M、N、P是小球多次实验落点中最清晰的点
(2)未放被碰小球和放上被碰小球时入射小球前后两次的落地位置分别为图中的________、________两点；若入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则实验需要验证的表达式为_________________________________________。
[解析] (1)入射小球质量大于被碰小球质量、两球半径相同，A错误；为使入射小球以同一速度碰撞被碰小球，然后做平抛运动，入射小球应从斜槽上相同位置由静止释放，斜槽末端水平，斜槽轨道不需要光滑，B、C错误；在地面上要依次铺上白纸、复写纸，以确定小球的落点，E错误；小球落地时间相同，等式两边可以约去，不需求出小球做平抛运动的时间，H、I错误；图中标出小球落点M、N、P是小球多次实验落点的中心位置，J错误。
(2)入射小球前后两次的落地位置分别为图中的P、M两点；若入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则实验需要验证的表达式为m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
[答案] (1)DFG (2)P M m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
2．某同学设计了一个用电磁打点计时器探究碰撞中的不变量的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。他设计的装置如图(甲)所示。小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力。
(甲)
(1)若已测得打点纸带如图(乙)所示，并测得各计数点间距(已标在图上)。A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前的速度。应选________段来计算A和B碰后的共同速度。(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
(乙)
(2)已测得小车A的质量m1＝0.4 kg，小车B的质量为m2＝0.2 kg，则碰前两小车的总动量为______kg·m/s，碰后两小车的总动量为________kg·m/s。
[解析] (1)从题图乙中纸带上打点的情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述A在碰前的运动情况，应选用BC段计算A碰前的速度。从CD段打点的情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算A和B碰后的共同速度。
(2)取A的初速度方向为正方向，A在碰撞前的速度v0＝eq \f(BC,5T)＝eq \f(10.50×10－2,5×0.02) m/s＝1.050 m/s，A在碰撞前的动量p0＝m1v0＝0.4×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s，碰撞后两小车的共同速度v＝eq \f(DE,5T)＝eq \f(6.95×10－2,5×0.02) m/s＝0.695 m/s，碰撞后两小车的总动量p＝(m1＋m2)v＝(0.2＋0.4)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s。
[答案] (1)BC DE (2)0.420 0.417
拓展创新实验
eq \([典例1]) 为了验证动量守恒定律(探究碰撞中的不变量)，某同学选取了两个材质相同、体积不等的立方体滑块A和B，按下述步骤进行实验：
步骤1：在A、B的相撞面分别装上尼龙拉扣，以便二者相撞以后能够立刻结为整体；
步骤2：安装好实验装置如图甲，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽，倾斜槽和水平槽由一小段弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；
步骤3：让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到A、B停止运动，得到一幅多次曝光的数码照片；
步骤4：多次重复步骤3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图乙所示。
甲
乙
(1)由图分析可知，滑块A与滑块B碰撞发生的位置在_______。
①P5、P6之间 ②P6处 ③P6、P7之间
(2)为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是________。
①A、B两个滑块的质量m1和m2
②滑块A释放时距桌面的高度
③频闪照相的周期
④照片尺寸和实际尺寸的比例
⑤照片上测得的s45、s56和s67、s78
⑥照片上测得的s34、s45、s56和s67、s78、s89
⑦滑块与桌面间的动摩擦因数
写出验证动量守恒的表达式___________________________。
(3)请你写出一条有利于提高实验准确度或改进实验原理的建议：___________________________________________________________________
_______________________________________________________________。
[解析] (1)由题图可知碰撞位置发生在P5、P6之间或P6处，又由于P6位置滑块速度明显减小，故A、B相撞的位置在P6处，故②正确。
(2)设碰撞前滑块A在P4、P5、P6的速度分别为v4、v5、v6，碰撞后，整体在P6、P7、P8的速度分别为v′6、v7、v8，则v4＝eq \f(s34＋s45,2T)，v5＝eq \f(s45＋s56,2T)，又v5＝eq \f(v4＋v6,2)，解得碰撞前滑块A速度v6＝eq \f(2s56＋s45－s34,2T)，同理，碰撞后整体的速度v′6＝eq \f(2s67＋s78－s89,2T)，需要验证的方程为m1v6＝(m1＋m2)v′6，将以上两式代入整理得m1(2s56＋s45－s34)＝(m1＋m2)(2s67＋s78－s89)，故需要直接测量的物理量是A、B两个滑块的质量m1和m2及s34、s45、s56和s67、s78、s89，故①、⑥正确。
(3)提高实验准确度或改进实验原理的建议：①使用更平整的轨道槽，轨道要平整，防止各段摩擦力不同，滑块做非匀变速运动。
②在足够成像的前提下，缩短频闪照相每次曝光的时间，碰撞时间很短，缩短频闪照相每次曝光的时间，使滑块碰撞位置拍摄更清晰、准确。
③适当增大相机和轨道槽的距离，相机和轨道槽的距离较小时，由于镜头拍摄引起的距离误差增大，应适当增大相机和轨道槽的距离。
④将轨道的一端垫起少许，平衡摩擦力，使得滑块碰撞前后都做匀速运动。
[答案] (1)② (2)①⑥ m1(2s56＋s45－s34)＝(m1＋m2)·(2s67＋s78－s89) (3)见解析(任意一条即可)
创新点解读：本题创新点体现在以下两点：
1利用铝质导轨研究完全非弹性碰撞。
2利用闪光照相机记录立方体滑块碰撞前后的运动规律，从而确定滑块碰撞前后的速度。
eq \([典例2]) 为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验：
①用天平测出两个小球的质量(分别为m1和m2，且m1>m2)。
②按照如图所示的那样，安装好实验装置。将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端处的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端。
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置。
④将小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和m2在斜面上的落点位置。
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离，图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。
(1)小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点是图中的________点，m2的落点是图中的________点。
(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式______________，则说明碰撞中动量守恒。
(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式___________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。
[解析] 由题意可知，碰撞后，m1的落点是图中的D点，m2的落点是图中的F点。设斜面BC的倾角为θ，小球从斜面顶端平抛落到斜面上，两者距离为L，由平抛运动的知识可知，Lcs θ＝vt，Lsin θ＝eq \f(1,2)gt2，可得v＝Lcs θeq \r(\f(g,2Lsin θ))＝cs θeq \r(\f(gL,2sin θ))，由于θ、g都是恒量，所以v∝eq \r(L)，v2∝L，所以动量守恒的表达式可以化简为m1eq \r(LE)＝m1eq \r(LD)＋m2eq \r(LF)，机械能守恒的表达式可以化简为m1LE＝m1LD＋m2LF。
[答案] (1)D F (2)m1eq \r(LE)＝m1eq \r(LD)＋m2eq \r(LF)
(3)m1LE＝m1LD＋m2LF
创新点解读：本实验利用“平抛＋斜面”模型，具体创新设计体现在以下两方面：
1利用斜面上的平抛运动获得两球碰后的速度。
2根据“平抛＋斜面”模型采用分解位移寻找数学关系分析实验数据。
eq \([典例3]) 如图(a)所示，冲击摆是一个用细线悬挂着的摆块，弹丸击中摆块时陷入摆块内，使摆块摆至某一高度，利用这种装置可以测出弹丸的发射速度。
图(a) 图(b)
实验步骤如下：
①用天平测出弹丸的质量m和摆块的质量M；
②将实验装置水平放在桌子上，调节摆绳的长度，使弹丸恰好能射入摆块内，并使摆块摆动平稳，同时用刻度尺测出摆长；
③让摆块静止在平衡位置，扳动弹簧枪的扳机，把弹丸射入摆块内，摆块和弹丸推动指针一起摆动，记下指针的最大偏角；
④多次重复步骤③，记录指针最大偏角的平均值；
⑤换不同挡位测量，并将结果填入下表。
完成下列填空：
(1)现测得高速挡指针最大偏角如图(b)所示，请将表中数据补充完整：θ＝________。
(2)用上述测量的物理量表示发射弹丸的速度v＝______。(已知重力加速度为g)
(3)为减小实验误差，每次实验前，并不是将指针置于竖直方向的零刻度处，常常需要试射并记下各挡对应的最大指针偏角，每次正式射击前，应预置指针，使其偏角略小于该挡的最大偏角。请写出这样做的一个理由：___________
_______________________________________________________________。
[解析] (1)分度值为1°，故读数为22.4°(22.1°～22.7°均正确)。
(2)弹丸射入摆块内，系统动量守恒：
mv＝(m＋M)v′
摆块向上摆动，由机械能守恒定律得：
eq \f(1,2)(m＋M)v′2＝(m＋M)gl(1－cs θ)，
联立解得：v＝eq \f(m＋M,m)eq \r(2gl1－cs θ)。
(3)较大的速度碰撞指针，会损失较多的机械能(其他理由，如摆块在推动指针偏转时要克服摩擦力做功、指针摆动较长的距离损失的机械能较多等，只要合理即可)。
[答案] (1)22.4°(22.1°～22.7°均正确)
(2)eq \f(m＋M,m)eq \r(2gl1－cs θ)
(3)较大的速度碰撞指针，会损失较多的机械能
创新点解读：本题的创新点在于根据动量守恒和机械能守恒探究弹丸的发射速度，在实验数据处理过程中体现了物理实验的应用性、综合性。
1.(实验器材创新)(2020·黑龙江哈尔滨模拟)图示为一弹簧弹射装置，在内壁光滑、水平固定的金属管中放有轻弹簧，弹簧压缩并锁定，在金属管两端各放置一个金属小球1和2(两球直径略小于管径且与弹簧不固连)。现解除弹簧锁定，两个小球同时沿同一直线向相反方向弹射。然后按下述步骤进行实验。
①用天平测出两球质量m1、m2；
②用刻度尺测出两管口离地面的高度h；
③记录两球在水平地面上的落点P、Q。
回答下列问题：
(1)要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，还需测量的物理量有________。(已知重力加速度g)
A．弹簧的压缩量Δx
B．两球落点P、Q到对应管口M、N的水平距离x1、x2
C．小球直径
D．两球从管口弹出到落地的时间t1、t2
(2)根据测量结果，可得弹性势能的表达式为Ep＝__________。
(3)由上述测得的物理量来表示，如果满足关系式____________，就说明弹射过程中两小球组成的系统动量守恒。
[解析] (1)根据机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能等于两球得到的动能之和，而要求解动能必须还要知道两球弹射的初速度v0，由平抛运动规律可知v0＝eq \f(x,\r(\f(2h,g)))，故还需要测出两球落点P、Q到对应管口M、N的水平距离x1、x2；
(2)小球被弹开时获得的动能Ek＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝eq \f(mgx2,4h)，故弹性势能的表达式为Ep＝eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)＝eq \f(m1gx\\al(2,1),4h)＋eq \f(m2gx\\al(2,2),4h)；
(3)如果满足关系式m1v1＝m2v2，即m1x1＝m2x2，那么就说明弹射过程中两小球组成的系统动量守恒。
[答案] (1)B (2)eq \f(m1gx\\al(2,1),4h)＋eq \f(m2gx\\al(2,2),4h) (3)m1x1＝m2x2
2．(实验设计创新)在验证动量守恒定律实验中，实验装置如图所示，a、b是两个半径相等的小球，按照以下步骤进行操作：
①在平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，将小球a从斜槽轨道上固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
②将木板水平向右移动一定距离并固定，再将小球a从固定点处由静止释放，撞到木板上得到痕迹B；
③把小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从固定点处由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C。
(1)若碰撞过程中没有机械能损失，为了保证在碰撞过程中a球不反弹，a、b两球的质量m1、m2间的关系是m1________m2。(选填“>”“＝”或“<”)
(2)为完成本实验，必须测量的物理量有________。
A．小球a开始释放的高度h
B．木板水平向右移动的距离l
C．a球和b球的质量m1、m2
D．O点到A、B、C三点的距离y1、y2、y3
(3)在实验误差允许的范围内，若动量守恒，其关系式应为________。
[解析] 在小球碰撞过程中水平方向动量守恒，故有m1v0＝m1v1＋m2v2，碰撞前后动能相等，故有eq \f(1,2)m1veq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)，解得v1＝eq \f(m1－m2,m1＋m2)v0，若要使a球的速度方向不变，则m1>m2；小球平抛运动的时间t＝eq \r(\f(2h,g))，则初速度v＝eq \f(x,t)＝xeq \r(\f(g,2h))，显然平抛运动的初速度与下降高度二次方根的倒数成正比，当p0＝p1＋p2，即eq \f(m1,\r(y2))＝eq \f(m1,\r(y3))＋eq \f(m2,\r(y1))成立时系统的动量守恒；由以上可知，需测量的物理量有a球和b球的质量m1、m2和O点到A、B、C三点的距离y1、y2、y3，C、D正确。
[答案] (1)> (2)C、D (3)eq \f(m1,\r(y2))＝eq \f(m1,\r(y3))＋eq \f(m2,\r(y1))
3．(实验目的创新)(2019·济南外国语学校模拟)某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行“验证动量守恒定律”实验，在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门。水平平台上A点右侧摩擦很小可忽略不计，左侧为粗糙水平面，当地重力加速度大小为g。采用的实验步骤如下：
甲 乙
①在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；
②用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb；
③在a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，静止放置在平台上；
④细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动；
⑤记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
⑥滑块a最终停在C点(图中未画出)，用刻度尺测出AC之间的距离sa；
⑦小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面上的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离sb；
⑧改变弹簧压缩量，进行多次测量。
(1)该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证________＝________即可。(用上述实验数据字母表示)
(2)改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到sa与eq \f(1,t2)的关系图象如图乙所示，图线的斜率为k，则平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数大小为________。(用上述实验数据字母表示)
[解析] (1)由于A点右侧摩擦可以不计，所以被弹开后滑块a的瞬时速度等于经过光电门的速度，即va＝eq \f(d,t)；b被弹开后的瞬时速度等于做平抛运动的初速度，根据sb＝vbtb，h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,b)，可得vb＝sbeq \r(\f(g,2h))，该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证maeq \f(d,t)＝mbsbeq \r(\f(g,2h))。
(2)根据动能定理有μmgsa＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,a)，
即μgsa＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,t)))eq \s\up12(2)，化简得sa＝eq \f(d2,2gμ)·eq \f(1,t2)，
即k＝eq \f(d2,2gμ)
解得μ＝eq \f(d2,2kg)。
[答案] (1)eq \f(mad,t)＝mbsbeq \r(\f(g,2h)) (2)eq \f(d2,2kg)
实验器材创新
实验设计创新
实验目的创新
挡位
平均最大偏角θ(角度)
弹丸质量m(kg)
摆块质量M(kg)
摆长l (m)
弹丸的速度v(m/s)
低速挡
15.7
0.007 65
0.078 9
0.270
5.03
中速挡
19.1
0.007 65
0.078 9
0.270
6.77
高速挡
0.007 65
0.078 9
0.270
7.15