云南省昆明市第三中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

这是一份云南省昆明市第三中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
昆明市第三中学高2026届高二年级上学期期中考试
数学试卷
命题人：李刘祥 孙大猛
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、单项选择题：本部分共8小题，每小题5分，共40分。
1.直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2.已知四面体，是的中点，连接，则 ( )
A. B. C. D.
3.焦点在轴上，短轴长为8，离心率为的椭圆的标准方程是( )
A. B. C. D.
4.在三棱柱中，是四边形的中心，且，，，则 ( )
A. B.
C. D.
5.直线与圆的位置关系为( )
A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定
6.“”是“直线与直线互相垂直”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7.已知，，则( )
A. B. C. D.
8.过直线上一动点，向圆引两条切线，、为切点，则圆
上的动点到直线 距离的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本部分共3小题，每小题6分，共18分。
9.椭圆的方程为，焦点为，，则下列说法正确的是( )
A. 椭圆的焦距为B. 椭圆的长轴长为
C. 椭圆的离心率为D. 椭圆上存在点，使得为直角
10. 已知双曲线，当双曲线的离心率最小时( )
A.B. 双曲线的渐近线方程为
C. 双曲线的一个焦点坐标为D. 双曲线的焦点到渐近线的距离为
11.已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，过点的直线交于、两点，过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线于点，则下列结论正确的是( )
A. B. 的最小值为
C. ∆的面积为定值D. 若在轴上，则∆为直角三角形
三、填空题：本部分共3小题，每小题5分，共15分。
12.两直线和平行，则它们之间的距离为_________．
13.圆心在轴上，且与双曲线的渐近线相切的一个圆的方程可以是__________________．
14.设双曲线的左、右焦点分别为和，以的实轴长为直径的圆记为，过点作的切线，与的左，右两支分别交于，两点，且，则的离心率的值为_________．
四、解答题：共77分。
15．（13分）已知双曲线的实轴长为，点在双曲线上．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点且斜率为的直线与双曲线的另一个交点为，求．
16．（15分）在空间几何体中，四边形，均为直角梯形，
，，，．

(1)证明：平面平面．
(2)求直线与平面所成角的大小．
17．（15分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，离
心率为．
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)过点作斜率为的直线交椭圆于，两点，为弦的中点，求直线的斜率．
18．（17分）如图，在四棱台中，底面是菱形，，
，平面．
(1)证明：；
(2)若点在棱上，且∥平面，求线段的长；
(3)棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．
19．（17分）已知圆，圆心是点，点是圆上的动点，点的坐
标为，线段的垂直平分线交线段于点，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点作一条直线与曲线相交于，两点，与轴相交于点，若，，试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)过上的点作两条直线，，分别交曲线于，两点，使得，且，点为垂足，证明：存在定点，使得为定值．