广西壮族自治区防城港市防城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份广西壮族自治区防城港市防城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．
故选：B．
2. 若，则（ ）
A 3B. －3C. D. 81
【答案】C
【解析】∵x2=9，
∴x=
故选：C．
3. 下列命题中，不是真命题的是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 对顶角相等
C. 两直线平行，同旁内角相等D. 垂线段最短
【答案】C
【解析】A、根据线段的性质可知：两点之间，线段最短，正确，是真命题；
B、根据对顶角的性质可知：对顶角相等，正确，是真命题；
C、根据平行线的性质可知：两直线平行，同旁内角互补，不正确，不是真命题；
D、根据垂线段的性质可知：垂线段最短，正确，是真命题；
故选：C．
4. 下列实数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】是无理数，故A符合题意；
是有限小数，属于有理数，故B不符合题意；
，属于有理数，故C不符合题意；
是分数，属于有理数，故D不符合题意；
故选：A.
5. 如图，下列条件中，能判断直线的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故A符合题意；
B、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），不能判定，故B不符合题意；
C、，不能判定，故C不符合题意；
D、，不能判定，故D不符合题意；
故选：A．
6. 如图，若三角形是由三角形经过平移后得到的，则平移的距离等于（ ）
A. 线段的长度B. 线段的长度
C. 线段的长度D. 线段的长度
【答案】B
【解析】三角形是由三角形经过平移后得到的，
则平移的距离为线段的长度．
故选：B．
7. 点P在二象限，且点P到x轴的距离为2，点P到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，
∴P的纵坐标的绝对值为2，横坐标的绝对值为1，
∵点P在第二象限内，
∴横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，
∴P坐标为．
故选：B．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 64的平方根是8B. 2是的算术平方根
C. 的平方根是D. 27的立方根
【答案】C
【解析】A、64的平方根是，故错误，不符合题意；
B、2是4的算术平方根，故错误，不符合题意；
C、，即4的平方根是，故正确，符合题意；
D、27的立方根是3，故错误，不符合题意，
故选：C．
9. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由图可知：点向右移动3个单位长度，向上移动1个单位长度即可得到点，
故点C的坐标为，即：，
故选：D.
10. 某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A. 第一次向左拐，第二次向右拐
B. 第一次向左拐，第二次向左拐
C. 第一次向左拐，第二次向右拐
D. 第一次向左拐，第二次向右拐
【答案】B
【解析】A、如图，第一次向左拐，第二次向右拐，行驶路线相交，故本选项错误；
B、如图，第一次向左拐，第二次向左拐，向与原来的方向相反，故本选项正确；
C、如图，第一次向左拐，第二次向右拐，行驶方向相同，故本选项错误；
D、如图，第一次向左拐，第二次向右拐，行驶路线相交，
故选：B．
11. 若将，，，这四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹（阴影）覆盖的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
∵，
∴，
∵
∴
，
，
能被阴影覆盖的数是，
故选：D．
12. 将正整数按图所示的规律排列，若用有序数对表示第m行从左到右第n个数，如表示整数8，则表示的整数是（ ）

A. 190B. 191C. 192D. 193
【答案】B
【解析】由数字排列规律可知：第19行最后一个数为，
又表示第20行的第一个数字，
第20行的第一个数字是，
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）
13. 在，，，0这四个实数中，最小的是__________．
【答案】
【解析】∵，
∴最小的是；
故答案为：．
14. 如图，直线表示一段河道，点示集镇，现要从河向集镇供水，选择过点且垂直于水渠的方向开挖水渠，这样挖的理由是 __________．

【答案】垂线段最短
【解析】由“从直线外一点，到直线上任意一点所引的线段中，垂直线段最短”可知，
这样挖的理由是：垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
15. 已知=1.038,=2.237,=4.820,则=__________,=__________.
【答案】10.38 -0.4820
【解析】把的被开方数的小数点向左移动三位,得
=1.038，
所以使1.038的小数点向右移动一位,可得
把的被开方数的小数点向右移动三位,得
=−4.820，
所以使-4.820的小数点向左移动一位,可得
故答案为
16. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为时，输出的值是_______．
【答案】
【解析】当输入是时，取算术平方根是，是有理数；
再把输入，的算术平方根是，是有理数；
再把输入，的算术平方根是是无理数，
所以输出是．
故答案为：．
17. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数为______．

【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 若实数a，b满足，则的立方根为__________．
【答案】
【解析】∵，而，
，
即，
．
∴的立方根为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证过程或演算步骤．）
19. 计算：.
解：原式．
20. 如图，直线a和直线b被直线c，d所截，若．求的度数．
解：，，
，
，
，
．
21. 已知一个正数x的两个平方根分别是和．
（1）求x的值；
（2）若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的值．
解：（1）由题意得：
解得：
则
那么
即x的值为16；
（2）
又为的算术平方根，c为的立方根
，
即的值为．
22. 在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移后得到三角形A′B′C′，它们的各个顶点坐标如下表所示三角形
（1）观察表中各对应点坐标的变化，发现:三角形ABC先向______平移_____个单位长度，再向______平移______个单位长度可以得到三角形A′B′C′；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形ABC及平移后的三角形A′B′C′；
（3）求出三角形A′B′C′的面积．
解：（1）观察表中各对应点坐标的变化可知：三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度可以得到三角形A'B'C'，
故答案为：右；4；上；2；
（2）如图，三角形ABC及平移后的三角形A'B'C'即为所求；
（3）S三角形A′B′C′＝S三角形ABC＝×3×5＝．
23. 已知：如图，AB∥CD，∠B＝∠D．点EF分别在AB、CD上．连接AC，分别交DE、BF于G、H．求证：∠1+∠2＝180°
证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝_____．_____
又∵∠B＝∠D，
∴_____＝_____．（等量代换）
∴_____∥_____．_____
∴∠l+∠2＝180°．_____
证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BFC．（两直线平行，内错角相等），
又∵∠B＝∠D，
∴∠D＝∠BFC．（等量代换）
∴DE∥BF．（同位角相等，两直线平行），
∴∠l+∠2＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案：∠BFC；两直线平行，内错角相等；∠D；∠BFC；DE；BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补.
24. 已知：如图，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
（1）证明：

；
（2）解：由（1）得，
又

又

．
25. 操作探究：已知在纸面上有一数轴如图所示．
（1）折叠纸面，使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与__________表示的点重合．
（2）折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①4表示的点与__________表示的点重合；
②表示的点与__________表示的点重合．
（3）已知在数轴上点A表示的数是a，将点A沿数轴移动6个单位长度，此时点A表示的数和a互为相反数，求a的值．
解：（1）折叠纸面，使1表示的点与表示的点重合，折叠点对应的数为0，
表示的点与表示的点重合．
故答案为：；
（2）①折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，折叠点对应的数为，
设4表示的点与表示的点重合，
，
，
4表示的点与表示的点重合，
②同理设表示的点与表示的点重合，
，
．
表示的点与表示的点重合．
故答案为：0，；
（3）当点沿数轴往左移6个单位长度时，，解得；
当点沿数轴往右移6个单位长度时，．解得，
∴的值为3或．
26. 【探究】
图1 图2 图3
（1）如图1，已知直线，点A在上，点C在上，点E在两平行线之间，则____________________；
【应用】如图2，已知直线，点A，B在上，点C，D在上，连接，；其中，分别是，的平分线，．
（2）求度数；
（3）将线段沿方向平移，如图3所示，其他条件不变，求的度数．
解：（1）如图1中，作，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为∶，；
（2）如下图，过点E作．
∵，
∴．
∵，
∴，．
∵是的平分线，是的平分线，
∴，．
∵，，
∴，，
∴；
（3）如图2，过点E作，
∴．
∵，
∴，．
∵是的平分线，是的平分线，
∴，．
∵，，
∴，，
∴．三角形ABC
三角形