云南省昭通市永善县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份云南省昭通市永善县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了本卷为试题卷等内容，欢迎下载使用。
（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 2024的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
答案：A
2. 云南昭通溪洛渡水电站是世界第四大水电站，其水库拦河大坝高，正常蓄水位，水库总容量，其中数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
3. 如图，直线、被直线所截，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
4. 下列几何体中，主视图和左视图都为三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
5. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
7. 若有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
8. 一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：B
9. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
10. 如图，在中，是的中线，E、F分别是、的中点，连接，已知，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
答案：A
11. 丽江古城是一个闻名遐迩的历史文化名城，春节期间相关部门对游客到丽江观光的出行方式进行随机抽样调查，根据调查情况绘制了如下两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是（ ）
A. 扇形统计图中的为
B. 本次抽样调查的样本容量是1000
C. 在扇形统计图中，“其他”对应的扇形圆心角度数为
D. 选择“公共交通”出行方式的人数为500
答案：D
12. 某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有名学生，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
13. 如图，在矩形中，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
答案：C
14. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
15. 如图，内接于，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
答案：A
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 分解因式：＝______________．
答案：
17. 如图所示，要使得，需要补充的一个条件可以是______（只需要填写一个即可）．

答案：或或
18. 如果甲、乙两组身高数据的方差分别为，，那么________组的身高比较整齐．
答案：甲
19. 小李同学在数学综合实践活动中，用一块扇形材料制作了一个圆锥模型（如图所示），经过小黄同学测量得圆锥底面直径为，圆锥的高为，则根据测量数据推算，制作该圆锥模型所需要的扇形材料圆心角的度数为_______．
答案：
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：．
答案：
解：原式
．
21. 如图，四点共线，，求证：．
答案：证明：，
，
即．
在和中，
，
．
22. 扎染文化是我国传统文化的重要组成部分，扎染文化的发展带动了旅游相关产业的发展．电视剧《去有风的地方》的热映不仅推动了云南大理旅游业的热潮，也增进了人们对扎染文化的了解．云南大理某扎染坊第一次用3700元购进甲种布料25件，乙种布料55件；第二次用3800元购进甲种布料50件，乙种布料20件．求该扎染坊购进的甲、乙两种布料的单价各是多少元？
答案：扎染坊购进的甲种布料的单价是60元/件，乙种布料的单价是40元/件
解：设扎染坊购进的甲种布料的单价为x元/件，乙种布料的单价为y元/件，
由题意得：，
解得，
答：扎染坊购进的甲种布料的单价是60元/件，乙种布料的单价是40元/件．
23. 2024年春节有4部影片在春节档上映，分别是《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，《熊出没·逆转时空》，《第二十条》．小亮和小丽两名同学分别从《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，《第二十条》三部电影中随机选择一部观看，将《热辣滚烫》表示为A，《飞驰人生2》表示为B，《第二十条》表示为C．假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．记小亮同学的选择为x，小丽同学的选择为y．
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果．
（2）求小亮和小丽两名同学恰好选择观看不是同一部电影的概率．
答案：（1）树状图见解析，所有可能出现的结果有9种
（2）小亮、小丽两名同学恰好选择观看不是同一部电影的概率为
【小问1详解】
解：画树状图如图：
∴可能出现的结果．
【小问2详解】
由（1）可知，小亮、小丽两名同学选择观看不是同一电影的情况有6种，
．
答：小亮、小丽两名同学恰好选择观看不是同一部电影的概率为．
24. 如图，在平行四边形中，，垂直平分分别交于点E，O，F．
（1）判断四边形是何种特殊四边形？并说明理由．
（2）求四边形的面积．
答案：（1）四边形是菱形，理由见解析
（2）6
【小问1详解】
四边形是菱形，
理由如下：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵垂直平分，
∴四边形菱形；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的面积是．
25. 某公司需要从甲、乙两个仓库向A、B两地分别运送和的物资．已知该物资在甲仓库存有，乙仓库存有．从甲、乙两个仓库运送物资到A、B两地的运费如下表：
（1）设从甲仓库运送到A地的物资为，求运送的总运费y（单位：元）与x（单位：）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）请你设计出运费最低的运送方案，并求出最低运费．
答案：（1），
（2）把甲仓库的物资运送到A地，甲仓库余下的物资运送到B地，再把乙仓库的全部物资运送到B地，最低运费为17200元
【小问1详解】
∵从甲仓库运送到A地的物资为，
∴从甲仓库运送到B地物资为，从乙仓库运送到A地的物资为，从乙仓库运送到B地的物资为：，
∴，
∴，；
【小问2详解】
由（1）得，y随x的增大而减小，
∴当时总运费最低，
此时，
故方案为：把甲仓库的物资运送到A地，甲仓库余下的物资运送到B地，再把乙仓库的全部物资运送到B地，最低运费为17200元．
26. 在平面直角坐标系中，已知二次函数（，a是常数）．
（1）若该函数的图象经过点，求该二次函数图象的顶点坐标；
（2）若点是该二次函数的图象上两个不同的点，则：
①当时，如果恒有，求此二次函数的最值；
②当且时，求证：．
答案：（1）
（2）最小值是；证明见解析
【小问1详解】
∵二次函数经过点，
∴，
解得，
∴二次函数的关系式为，
所以二次函数的顶点坐标为；
【小问2详解】
①由题意可知二次函数的对称轴是，
当时，，
∴点和点关于对称轴对称，
∴，
即，
解得，
∴二次函数的关系式为，
当时，；
②证明：由上述可知二次函数的对称轴为，
当时，二次函数的图象的开口向上，
当时，函数值随着自变量的增大而增大，
∴．
27. 如图，，是的两条直径，且，点E是上一动点（不与点B，D重合），连接并延长交的延长线于点F，点P在上，且，连接，分别交，于点M，N，连接，设的半径为r．
（1）求证：是的切线；
（2）当时，求证：；
（3）在点E的移动过程中，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
答案：（1）见解析 （2）见解析
（3）是定值，
【小问1详解】
证明：连接，
∵是的直径，
∴，则，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，则，
∴，
∵，
∴，
则，
又∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
是定值，，理由如下：
连接，
∵，且、是的直径，
∴，
则，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，则，
∵，
∴，则，
即：．
目的地
运费/（元）
甲仓库
乙仓库
A地
120
140
B地
80
60