安徽省芜湖市无为市安徽省无为第三中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份安徽省芜湖市无为市安徽省无为第三中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合要求的。
1.若是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A.B.1C.D.无法确定
2.一元二次方程配方后可变形为（ ）
A.B.C.D.
3.若二次函数的图象经过，则该图象必经过点（ ）
A.B.C.D.
4.关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A.B.且
C.D.且
5.关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A.函数的图像开口向上B.该函数有最大值，最大值是5
C.函数图像的顶点坐标是D.当时，y随x的增大而增大
6.进入12月份来，甲型流感频发.某校有1名学生感染了甲型流感病毒，经过两轮传染后，一共有81人感染了此病毒.设每轮传染中一人可以传染x个人，则所列方程是（ ）
A.B.
C.D.
7.设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
8.已知、是关于x的方程的两根，下列结论一定正确的是（ ）
A.B.C.D.，
9.二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，已知二次函数的图象与x轴交于，顶点是，则以下结论：
①；②；③若，则；④.其中正确的有（ ）个.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.若方程有解，那么b的取值范围是______.
12.如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，则道路的宽为______m.
第12题图
13.将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到新抛物线的顶点坐标为______.
14.平面直角坐标系中，将抛物线平移得到抛物线C，如图所示，且抛物线C经过点和，点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则的最大值为______.
第14题图
三.解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15（8分）.解方程：
（1）；（2）.
16（8分）.已知关于x的方程有实数根，
（1）求k的取值范围；
（2）若该方程有两个实数根，分别为，，满足，求k的值.
四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17（8分）.已知关于x的一元二次方程，其中a，b，c分别是的三边的长度.
（1）如果是等边三角形，求这个一元二次方程的根；
（2）如果是以c为斜边的直角三角形，判断这个一元二次方程根的情况，并说明理由.
18（8分）.如图，抛物线分别经过点，，.求抛物线的函数解析式.
第18题图
五.（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.请阅读下列解方程的过程.
解：设，
则原方程可变形为，
解得，.
当时，，解得；
当时，，，此方程无实数根.
所以原方程的解为，.
我们将上述解方程的方法叫做换元法，
请用换元法解方程：.
20.某科技园作为国家级高新技术产业开发区，是重要的产业功能区和高技术创新基地、其总收入由技术收入、产品销售收入、商品销售收入和其他收入四部分构成.2024年6月份该科技园的总收入为600亿元，8月份达到了864亿元，求该科技园总收入的月平均增长率.
六.（本大题满分12分）
21.已知二次函数，若该函数图象的顶点坐标为.
（1）求b，c的值.
（2）当时，求y的取值范围.
七.（本大题满分12分）
22.某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示.
第22题图
（1）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
（2）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？
八.（本大题满分14分）
23.已知抛物线经过，，三点，与y轴交于点E.
第23题图
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴上是否存在点P使的周长最小，如果存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）设点Q在抛物线的对称轴上，当是直角三角形时，请直接写出点Q的坐标.
参考答案
11.12.1
13.14.
15.（1），……（4分）
（2），……（4分）
16.【详解】（1）解：因为关于x的方程有实数根，
当时，方程为，
此时方程有实数根，
故符合题意.……（2分）
当时，此方程为一元二次方程，
则，解得，
综上所述，k的取值范围是：；……（4分）
（2）因为该方程有两个实数根，所以此方程为一元二次方程，
则且，
因为该方程的两根为和，
所以，，……（2分）
因为，所以，则，解得，
经检验，符合题意，
所以k的值为.……（4分）
17.【详解】（1）解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴
即，……（2分）
解得：，；……（4分）
（2）解：原方程有两个不相等的实数解
理由：∵是以c为斜边的直角三角形，
∴，，
∴.……（1分）
∵，
∴
∴原方程有两个不相等的实数解.……（4分）
18.【详解】解：∵抛物线经过点，，
∴设抛物线的解析式为：，……（2分）
代入得：，
解得：，……（6分）
∴抛物线的解析式：.……（8分）
19.，
【分析】设，则原方程可变形为，求出a的值，
再将还原，求出x的值即可.
【详解】解：设，则原方程可变形为，……（2分）
解得，.……（4分）
当时，，解得.
经检验，是分式方程的解：……（7分）
当时，，解得.
经检验，是分式方程的解.
所以原方程的解是，.……（10分）
20.【详解】解：设该科技园总收入的月平均增长率为x，……（1分）
由题意得：，……（5分）
解得：，（不符合题意，舍去），……（9分）
答：该科技园总收入的月平均增长率为20%.……（10分）
21.【详解】（1）解：∵函数图象的顶点坐标为，
∴设该二次函数式为，化简得，……（4分）
∴，；……（6分）
（2）解：由题意得，对称轴，
∵，
∴当时，，；，，……（4分）
即当时，.……（6分）
22.【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为，
由所给函数图象可知：，……（1分）
解得：，……（2分）
∴y与x之间的函数关系式为；……（3分）
根据题意得：，
整理，得：，
解得：或（舍去），
答：每件商品的销售价应定为30元；……（6分）
（3）解：∵，
∴，（3分）
∴抛物线的对称轴为，且开口向下，
∴当时，y随x的增大而增大，……（4分）
∵，
∴当时，w有最大值，最大值为，
∴售价定38元/件时，每天最大利润为768元.（6分）
23.【详解】（1）解：将，，代入，
∴，……（2分）
解得，∴；……（4分）
（2）解：存在点P，使得的周长最小，
理由如下：如图，连接，交对称轴于P，
令，则，
∴，∴，
∴抛物线的对称轴为直线，……（5分）
∵B，C关于对称轴对称，
∴，
∴当B，P，E三点共线时，的值最小，长度固定不变，此时得的周长最小，
设直线的解析式为，
则，解得，
∴，……（7分）
∴当时，，
∴.……（8分）
（3）解：存在点Q，使得为直角三角形，
理由如下：设，而，，
∴，，，
当时，，解得，，
∴或；
当时，，解得，
∴；
当时，，解得，
∴；
综上所述：Q点坐标为，，，.……（14分）
题号
1
2
3
A
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
C
B
A
B
C
A
D