苏教版 (2019)选择性必修第一册第4章 数列4.2 等差数列第2课时同步达标检测题

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册第4章 数列4.2 等差数列第2课时同步达标检测题，共18页。
题组一 等差数列前n项和的性质
1.(2024甘肃武威四校联考)已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若SnTn=n+1n+3,则a2b1+b5+a4b2+b4=( )
A.2 B.54 C.1 D.34
2.(2023四川雅安中学月考)一个等差数列共有2n项,奇数项的和与偶数项的和分别为24和30,且末项比首项大10.5,则该数列的项数是 ( )
A.4 B.8 C.12 D.20
3.(2024江苏淮安五校联盟学情调查)已知{an}和{bn}均为等差数列,前n项和分别为Sn和Tn,且SnTn=5n+63n+3,则使得anbn为整数的正整数n的个数为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
4.(2024江苏盐城伍佑中学期末)等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前4m项和为 .
5.(2024福建宁德第一中学开学检测)已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且满足SnTn=n+32n-1,则a5T9= .
题组二 等差数列前n项和的函数特性
6.(2024江苏苏州张家港沙洲中学开学检测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1>0,S20>0,S210,公差d0,公差d≠0,则下列说法正确的是( )
A.若S5>S9,则S14>0
B.若S5=S9,则S7是{Sn}中最大的项
C.若S6>S7,则S7>S8
D.若S6>S7,则S5>S6
10.(2024江苏南通如皋调研)已知数列{an}的前n项和为Sn,∀n∈N*,点(n,an)都在直线2x-y-22=0上.
(1)求Sn;
(2)求Sn的最小值及此时n的值.
题组三 等差数列前n项和的实际应用
11.(2024江苏盐城响水中学期中)《算法统宗》中有一道“八子分棉”的题:“九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言.”题意是把996斤棉分给8个子女做盘缠.按照年龄从大到小的顺序依次分棉,年龄小的比年龄大的多分17斤棉,则年龄最小的孩子分到的棉有( )
A.65斤 B.82斤C.184斤 D.201斤
12.(2023江苏连云港期末)风雨桥是侗族最具特色的民间建筑之一.风雨桥由桥、塔、亭组成,其中亭、塔的俯视图通常是正方形、正六边形或正八边形.下图是某风雨桥亭的大致俯视图,其中正六边形的边长的计算方法如下:A1B1=A0B0-B0B1,A2B2=A1B1-B1B2,……,AnBn=An-1Bn-1-Bn-1Bn,其中B3B4=B2B3=B1B2=B0B1,n∈N*.已知该风雨桥亭共5层,若A0B0=8 m,B0B1=0.5 m,则图中的五个正六边形的周长总和为( )
A.120 m B.210 mC.130 m D.310 m
题组四 与等差数列有关的数列求和
13.(2023河南驻马店高级中学模拟)已知函数f(x)=x+3sinx-12+12,数列{an}满足an=n2023,则f(a1)+f(a2)+…+f(a2 022)=( )
A.2 022 B.2 023C.4 044 D.4 046
14.(2024天津河东期中)设等差数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}的前n项和为Tn,已知a5=11,S10=120,bn=1anan+1,若Tk=857,则正整数k的值为( )
A.9 B.8 C.7 D.6
15.(2023陕西榆林期末)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=3,Sn+1+Sn=(n+1)an+1.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若bn=1anan+1,求数列{bn}的前n项和Tn.
能力提升练
题组一 等差数列前n项和的性质
1.(2022山东聊城期末)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S4S8=25,则S8S16=( )
A.514 B.726 C.35 D.25
2.(多选题)(2024江苏泰州靖江高级中学期中)记Sn为等差数列{an}的前n项和,则( )
A.S3,S6-S3,S9-S6成等差数列B.S33,S66,S99成等差数列
C.S9=2S6-S3D.S9=3(S6-S3)
3.已知等差数列{an}的前m(m为奇数)项的和为135,其中偶数项之和为63,且am-a1=14,则a100= .
题组二 等差数列前n项和的函数特性
4.(2023广东五校期末)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+3a80,a6·a70,an2+2an=4Sn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=1anan+1,Tn为数列{bn}的前n项和,求Tn,并证明:18≤Tn0,所以20(a1+a20)2>0,即a1+a20>0,所以a10+a11>0,
因为S210,b13=a1+6d