山东省济南市莱芜区2024年七年级上学期中考试数学试卷【附答案】

这是一份山东省济南市莱芜区2024年七年级上学期中考试数学试卷【附答案】，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案的字母代号选出来）
1．下列图案或文字中，是轴对称图形的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是±4
B．-表示6的算术平方根的相反数
C．任何数都有平方根
D．-a2一定没有平方根
3．下列各数中是无理数的有（ ）
，π，-3，，-3.1416，，（相邻两个2之间1的个数逐次加1）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．如果一个等腰三角形的周长为15cm，一边长为3cm，那么腰长为（ ）
A．3cmB．6cmC．5cmD．3cm或6cm
5．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在AC，BC两边高线的交点处
B．在AC，BC两边中线的交点处
C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处
D．在两内角平分线的交点处
6．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ）
A．75°或15°B．75°C．15°D．75°和30°
8．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）
A．48B．60C．76D．80
9．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD、BE相交于点F．如果BF＝AC，那么∠ABC的度数是（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
10．如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（ ）
A．50°B．75°C．80°D．105°
二、填空题
11．如果与（2x-4）2互为相反数，那么2x-y＝ ．
12．如图，点P是△ABC内一点，∠ABC=80°，∠1=∠2，则∠BPC= 度．
13．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为 ．
14．如图，圆柱形玻璃杯，底面周长为16cm，AC是底面圆的直径，点P是BC上的一点，且BC＝20cm，，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离为 cm．
15．如图，Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A=15°，BM=2，则△AMB的面积为 .
16．如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点D在BC边上，且CD＝5，直线EF是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为 ．
三、解答题
17．（1）；
（2）（x-2）2＝49．
18．已知2a+1的平方根为±3，3a+b-1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．
19．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，AD与CE相交于点F.∠B=65°，∠AFC=120°，求∠BAD和∠ACB的度数.
20．学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，AD＝24m，CD＝7m，土地价格为1000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？
21．如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A.求证：DE=BC.
22．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：
（1）FC的长；
（2）EF的长．
23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E．
（1）若∠A＝50°，求∠DCB和∠ADC的度数；
（2）若∠B＝30°，BD＝7，求△ACD的周长．
24．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，AD和CE是高，它们相交于H，求证：AH＝2BD．
25．如图所示，△DAC、△EBC均是等边三角形，点A、C、B在同一条直线上，AE交CD于点M，BD交CE于点N，连接MN．
（1）试证明AE= BD；
（2）试证明CM=CN；
（3）△CMN是什么三角形？请说明理由．
26．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若AD＝5，BD＝12，求DE的长；
（3）求证：AD2+DB2＝2CD2．
答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】1
12．【答案】100
13．【答案】3cm
14．【答案】17
15．【答案】1
16．【答案】18
17．【答案】（1）解：
＝-3×-3×
＝-1-1
＝-2；
（2）解：开平方，得x-2＝7或x-2＝-7，
解得x＝9或x＝-5．
18．【答案】解：∵2a+1的平方根为±3，
∴2a+1＝9，
解得，2a＝8，a＝4；
∵3a+b-1的算术平方根为4，
∴3a+b-1＝16，即12+b-1＝16，
解得b＝5，
∴a+2b＝4+10＝14，
∴a+2b的平方根为：±．
19．【答案】解：
∵AD是BC边上的高
∴∠ADB=90°
在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-65°=25°
∠AFC是ΔCDF的外角
即∠AFC=∠FDC+∠FCD
∴∠FCD=∠AFC-∠FDC=120°-90°=30°
∴CE平分∠ACB
∴∠ACB=2∠FCD=2×30°=60°
答：∠BAD的度数是25°，∠ACB的度数是60°.
20．【答案】解：连接AC．在△ABC中，∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，
由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝202+152＝625．
在△ADC中，∠D＝90°，CD＝7，
由勾股定理得：AD2＝AC2-CD2＝625-72＝576，AD＝24．
所以四边形的面积为： AB•BC+CD•AD＝234（m2）.234×1 000＝234 000（元）．
答：学校征收这块地需要234 000元．
21．【答案】证明：∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B.
又∵CD=AB，∠DCE=∠A，
∴△CDE≌△ABC(ASA).
∴DE=BC.
22．【答案】（1）解：由题意可得，AF=AD=10cm，
在Rt△ABF中，∵AB=8，
∴BF=6cm，
∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm
（2）解：由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，
则在Rt△EFC中，
（8﹣x）2+42=x2，
解得x=5，
即EF的长为5cm
23．【答案】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝40°，
∵BC的垂直平分线交AB于点D，
∴CD＝BD，
∴∠DCB＝∠B＝40°，
∴∠ACD＝50°，
∴∠ADC＝180°-∠A-∠ACD＝80°，
（2）解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠A＝60°，
∵BC的垂直平分线交AB于点D，
∴CD＝BD，
∴∠DCB＝∠B＝30°，
∴∠ACD＝60°，
∴AD＝CD＝BD＝7，
∴AC＝7，
∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝21．
24．【答案】证明：∵AD和CE是△ABC的高，
∴CE⊥AB于点E，AD⊥BC于点D，
∴∠AEH＝∠CEB＝∠ADB＝90°，
∴∠EAH＝∠ECB＝90°-∠B，
∵∠BAC＝45°，
∴∠ACE＝∠BAC＝45°，
∴AE＝CE，
在△AEH和△CEB中，
，
∴△AEH≌△CEB（ASA），
∴AH＝CB，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴CB＝2BD，
∴AH＝2BD．
25．【答案】（1）证明：∵△DAC、△EBC均是等边三角形，AC= DC，EC= BC，∠ACD=∠BCE= 60°，∴∠ACD+ ∠DCE=∠BCE +∠DCE，即∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，AC= DC，∠ACE=∠DCB， EC= BC，∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE= BD．
（2）证明：由(1)知△ACE≌△DCB．∵∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CDN．点A、C、B在同一条直线上，∠DCE= 180°-∠ACD-∠BCE= 180°- 60°-60°=60°，即∠DCN= 60°，∴∠ACM =
∠DCN．在OACM和ODCN中，∠CAM=∠CDN，AC=DC，∠ACM=∠DCN．∴△ACM≌△DCN( ASA)，∴CM=CN．
（3）解：△CMN是等边三角形．理由：由(2)知CM= CN，∠DCN=60° ，以△CMN是等边三角形．
26．【答案】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，EC＝DC．
∵∠ACE＝∠DCE-∠DCA，∠BCD＝∠ACB-∠DCA，
∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD．
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）解：∵△ACE≌△BCD，
∴BD＝AE＝12，∠B＝∠EAC＝45°．
∴∠CAB＝∠B＝∠EAC＝45°
∴∠EAD＝45°+45°＝90°．
即△EAD是直角三角形，
∴DE＝＝＝13；
（3）证明：∵△ACE≌△BCD，
∴∠EAC＝∠DBC，AE＝BD，
∵∠DBC+∠DAC＝90°，
∴∠EAC+∠DAC＝∠EAD＝90°，
∴AD2+AE2＝DE2，
∵∠DCE＝90°，CD＝CE，
∴CD2+CE2＝DE2，
∴2CE2＝DE2，
∴AD2+AE2＝2CD2，
∵AE＝BD，
∴AD2+BD2＝2CD2．