湖北省武汉市洪山区西藏初中班(校)2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)

这是一份湖北省武汉市洪山区西藏初中班(校)2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.，原式计算错误，不符合题意；
B.，原式计算错误，不符合题意；
C.与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
D.，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
2. 使二次根式有意义的的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知：
解得：
故选B．
3. 计算，则□中的数为（ ）
A. B. C. 3D. 6
【答案】A
【解析】∵，
∴□中的数为.
故选A.
4. 如图，在中，，若，，则的长是（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】B
【解析】由题意得：．
故选；B．
5. 如图，在直角坐标系中，的顶点B、C、D的坐标分别是，，，则顶点A的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】的顶点、、的坐标分别是，，，
，点纵坐标为：3，
．
故选：D．
6. 下列一次函数中，随的增大而减小的函数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.，，随的增大而增大，故不符合题意；
B.，，随的增大而增大，故不符合题意；
C.，，随的增大而增大，故不符合题意；
D.，，随的增大而减小，故符合题意；
故选：D．
7. 在中， D 为斜边的中点，且，则线段 的长是（ ）
A. 5B. 3C. D. 2
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∵D为斜边的中点，
∴．
故选：A.
8. 菱形的两条对角线长分别为和，则它的高为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，菱形，对角线，交于点F，且，，是边上的高，
菱形对角线，交于点F，且，，
，，，
，
，
，
故选A．
9. 如图，矩形的对角线，交于点O，若，那么度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∵．
故选：C．
10. 某中学20个班参加春季植树活动，具体植树情况统计如下表
则该校班级种植树木的中位数和众数分别为（ ）
A. 47.5，7B. 50，7C. 47.5，60D. 50，60
【答案】D
【解析】由表格可得，
中位数是，
∵60出现的次数最多，且为次
∴众数为60，
故选：D．
11. 对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，．例如：．若关于x的函数为，则该函数的最小值是（ ）
A. B. 0C. 5D. 7
【答案】C
【解析】联立与得，
解得，
当时，，
；
当时，，
；
综上可知，该函数的最小值是5，
故选C．
12. 如图所示， 已知是的中位线，， 点F是延长线上的一点， 且， 求线段的长为 （ ）

A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】D
【解析】∵是的中位线，
∴，点D为的中点，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
二．填空题
13. 甲、乙、丙三名男同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，则这三名同学跳远成绩最不稳定的是__________．
【答案】甲
【解析】∵甲、乙、丙三名同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，
∴甲的方差最大，
∴这三名同学跳远成绩最不稳定的是甲，故答案为：甲．
14. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，则的长为 _____．
【答案】6
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，．
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
15. 若，则式子的值为______．
【答案】
【解析】∵，
∴
，
故答案为：．
16. 若y＝＋＋1，则xy＝_____．
【答案】．
【解析】由题意得： ，
解得x＝ ，
∴＝1，
∴．
故答案为．
17. 与轴交点坐标__________，与轴交点坐标__________，与坐标轴围成的三角形的面积_____．
【答案】 9
【解析】令，
则，∴，
∴直线与轴的交点坐标是
令，则，
∴直线与轴的交点坐标是；
∴直线与坐标轴围成的三角形的面积．
故答案为：，9．
18. 如图，在中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点（且点P不与点B，C重合），于点E，于点F，则EF的最小值为______．
【答案】4.8
【解析】连接
∵，，
∴
∴
∴是直角三角形，
又∵，
∴四边形是矩形
∴
∵当时，有最小值
∴最小
∴
∴
∴，∴
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：．
解：原式
．
20. 阅读与思考
阅读下列材料，完成后面的任务．
任务：
（1）化简： ；
（2）若，求的值．
解：（1）
故答案为：；
（2）
．
21. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都为1．
（1）分别求出线段、、的长；
（2）判断的形状，并说明你的理由．
（1）解：由勾股定理得：，，；
（2）解：时等腰三角形，理由如下：
，
时等腰三角形．
22. 已知是一次函数，且当时，当时．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求当时，自变量的取值范围．
解：（1）设一次函数的解析式为=kx+b，
因为
所以
所以这个一次函数的解析式为：
（2））∵k=-1，∴y随x的增大而减小，
∴当y=-3时，-3=-x+5，x=8；当y=1时，1=-x+5，x=4
所以当时自变量x的取值范围是：．
23. 某校为了解本校学生对“二十大”的关注程度，对八、九年级学生进行了“二十大”知识竞赛（百分制），从中分别随机抽取了10名学生的竞赛成绩，整理、分析如下，共分成四组：，，，，其中八年级10名学生的成绩分别是96，80，96，90，100，86，96，82，90，84；九年级学生的成绩在组中的数据是91，92，90．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a，b，c的值：______，______，______；
（2）你认为这次竞赛中哪个年级成绩更好，为什么？
（3）若该校九年级共800人参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩优秀的九年级学生有多少人？
（1）解：由题意可知，，故；
八年级抽取的学生竞赛成绩出现最多的是96分，故众数；
九年级10名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为91、92，故中位数为，
故答案为：40；96；91.5；
（2）解：九年级成绩相对更好，理由如下：
①九年级测试成绩的中位数和众数大于八年级；
②九年级测试成绩的方差小于八年级；
（3）解：（人．
答：估计竞赛成绩优秀的九年级学生大约有560人．
24. 如图，在中，于点，延长至点使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求的长．
（1）证明：在中，于点，延长至点使
∴
即
在中，且
∴且．
∴四边形是平行四边形
∵，
∴
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴的面积
∴．
25. 如图在直角△ABC中，，点D是中点，连接，点E为的中点，过点A作交线段的延长线于点F，连接．
（1）求证：；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与面积相等的三角形（不包含）．
（1）证明：∵，
∴，
∵点D是中点，点E为的中点，
∴，
在和中，
∵，
∴；
∴．
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，D是的中点，
∴，
∴四边形是菱形；
∵，且的边上的高，即的边上的高，
∴，
∴，
∵，
∴的边上的高等于的边上的高，
∵，
∴，
综上：与面积相等的三角形有：．
26. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止．甲、乙两人间的距离与甲行驶的时间之间的关系如图所示．
（1）以下是点M，N，P所代表的实际意义，请将M，N，P填入对应的横线上．
①甲到达终点： ；②甲、乙两人相遇： ；③乙到达终点： ．
（2）甲出发多少小时后，甲、乙两人相距？
（1）解：由图象可得，
点上，此时两人相遇，
点N之后，两人的距离增加速度减少，此时乙先到达终点，
点P表示两人距离为，此时甲到达终点
故答案为：P ，M，N；
（2）解：设第一段解析式为：，
将点 ，代入得，
，解得：，
∴，
当时，，
解得：，
设第三段解析式为：：，
将点 ，代入得，
，解得：，
∴，
当时，，
解得：，
综上所述：甲出发或小时后，甲、乙两人相距．
27. 如图，已知一次函数的图象经过点，轴，垂足为，连结．

（1）求此一次函数的表达式；
（2）设点为直线上的一点，且在第一象限内，过点作轴的垂线，垂足为．若，求点的坐标．
（1）解：∵一次函数的图象经过点，
∴，解得：．
故此一次函数的解析式为：；
（2）解：当，则，解得，
设，
∵，∴，解得或5，
当时，，
当时，，
∴点P的坐标为或．植树数目
30
40
45
50
60
70
班级数目
1
4
2
5
7
1
在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
90
90
b
42.4
九年级
90
c
100
37.8