2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期中必刷常考题之一次函数的图象

这是一份2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期中必刷常考题之一次函数的图象，共20页。
A．B．C．D．
2．（2024春•西山区期末）一次函数y＝2x+1的图象经过点（ ）
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，1）
3．（2024春•南昌期末）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024春•海门区月考）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（ ）
A．B．C．D．
5．（2024•凉州区三模）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（﹣2，7），（2，3），则下列结论正确的是（ ）
A．该函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）
B．将该函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
C．若点（1，y1）、（3，y2）均在该函数图象上，则y1＜y2
D．该函数的图象经过第一、二、四象限
二．填空题（共5小题）
6．（2024•海城市校级开学）如图，直线y＝2x+3与坐标轴分别交于A，B两点，点P在直线y＝x上，且△ABP的面积被y轴平分，则点P的坐标为 ．
7．（2023秋•江北区期末）已知一次函数y＝（a2+1）x﹣3（a为常数，且a≠0）的图象过P（x1，y1），Q（x2，y2）点，若x1＞x2，则y1 y2．（用＞或＜填空）
8．（2024春•固始县期末）如图，一次函数y＝kx+b分别与坐标轴交于A（8，0），B（0，15），点M为y轴上一点，把直线AB沿AM翻折，点B刚好落在x轴上，则点M的坐标为 ．
9．（2023秋•青山区期末）如图，直线y=−34x−3与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AO上，将△ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，则点C的坐标为 ．
10．（2024•民勤县三模）一次函数y＝（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024春•门头沟区期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．
12．（2023秋•钢城区期末）学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题．
（1）在平面直角坐标系中，画出函数y＝|x|的图象：
①列表：完成表格
②画出y＝|x|的图象；
（2）结合所画函数图象，写出y＝|x|两条不同类型的性质；
（3）写出函数y＝|x|与y＝|x﹣2|图象的平移关系．
13．（2024春•崇义县期末）如图，一次函数y=12x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）点C在y轴上，若△ABC的面积为6，求点C的坐标．
14．（2024春•聊城期末）为探究函数y＝|x﹣1|的图象和性质，下面是小明同学的探究过程，请补充完整．
（1）下表为y与x的几组对应值．
m的值：．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，先描出上表中所有对应值的点，然后画出该函数的图象．
（3）观察图象，写出函数y＝|x﹣1|的一条性质．
15．（2024春•巨野县期末）已知一次函数y＝（2m﹣2）x+m+1，
（1）m为何值时，图象过原点．
（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围．
（3）函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围．
（4）图象过一、二、四象限，求m的取值范围．
2024-2025学年上学期初中数学北师大版八年级期中必刷常考题之一次函数的图象
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2023秋•即墨区期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣mx（m≠0）与y＝2x+m的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【考点】正比例函数的图象；一次函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】B
【分析】分m＞0和m＜0两种情况分类讨论即可求得答案．
【解答】解：当m＞0时，﹣m＜0，函数y＝﹣mx（m≠0）的图象过原点且经过二、四象限，y＝2x+m的图象经过一、二、三象限，B符合选项；
当m＜0时，﹣m＞0，函数y＝﹣mx（m≠0）的图象过原点且经过一、三象限，y＝2x+m的图象经过一、三、四象限，没有符合选项；
故选：B．
【点评】本题考查了正比例函数及一次函数的图象，解题的关键是了解这两种函数的性质，难度不大．
2．（2024春•西山区期末）一次函数y＝2x+1的图象经过点（ ）
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，1）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用．
【答案】B
【分析】依次把各个选项的横纵标的值代入一次函数y＝2x+1，求纵坐标，即可得到答案．
【解答】解：A．把x＝﹣1代入y＝2x+1得：y＝﹣2+1＝﹣1，即A项错误，
B．把x＝﹣1代入y＝2x+1得：y＝﹣2+1＝﹣1，即B项正确，
C．把x＝0代入方程y＝2x+1得：y＝1，即C项错误，
D．把x＝1代入方程y＝2x+1得：y＝2+1＝3，即D项错误，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．
3．（2024春•南昌期末）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】正比例函数的图象；一次函数的图象．
【答案】B
【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可．
【解答】解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，
所以k＜0，
所以一次函数y＝x+k的图象经过一、三、四象限，
故选：B．
【点评】此题考查正比例函数的图象，关键是根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围．
4．（2024春•海门区月考）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（ ）
A．B．C．D．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【专题】函数及其图象；模型思想．
【答案】B
【分析】由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．
【解答】解：∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴﹣k＞0，
∴选项B中图象符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
5．（2024•凉州区三模）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（﹣2，7），（2，3），则下列结论正确的是（ ）
A．该函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）
B．将该函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
C．若点（1，y1）、（3，y2）均在该函数图象上，则y1＜y2
D．该函数的图象经过第一、二、四象限
【考点】一次函数图象与几何变换；正比例函数的图象；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】D
【分析】由表格数据可求得函数解析式为y＝﹣x+5，与x轴交点应为（5，0），所以A选项错误；函数图象向上平移4个单位长度得到的应该是y＝﹣x+9的图象，所以B选项错误；若点（1，y1）、（3，y2）均在该函数图象上，由函数增减性可知，y1＞y2，所以C选项错误；由解析式可知函数经过一、二、四象限，所以D正确．
【解答】解：由题意得：−2k+b=72k+b=3，
解得：k=−1b=5，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5，
A、∵当y＝0时，x＝5，∴该函数的图象与x轴的交点坐标是（5，0），原说法错误，不符合题意；
B、将该函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣x+1的图象，原说法错误，不符合题意；
C、∵﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∴若点（1，y1）、（3，y2）均在该函数图象上，则y1＞y2，原说法错误，不符合题意；
D、∵﹣1＜0，5＞0，∴该函数的图象经过第一、二、四象限，正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换与一次函数的性质，熟知函数图象平移的法则是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024•海城市校级开学）如图，直线y＝2x+3与坐标轴分别交于A，B两点，点P在直线y＝x上，且△ABP的面积被y轴平分，则点P的坐标为 （32，32） ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（32，32）．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A的坐标，由△ABP的面积被y轴平分，可得出点P与点A的横坐标互为相反数，结合点A的横坐标，可得出点P的横坐标，再结合点P在直线y＝x上，即可求出点P的坐标．
【解答】解：当y＝0时，2x+3＝0，
解得：x=−32，
∴点A的坐标为（−32，0）．
∵△ABP的面积被y轴平分，
∴点P与点A的横坐标互为相反数，
∴点P的横坐标为32，
∵点P在直线y＝x上，
∴点P的坐标为（32，32）．
故答案为：（32，32）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，由△ABP的面积被y轴平分，找出点P与点A的横坐标互为相反数是解题的关键．
7．（2023秋•江北区期末）已知一次函数y＝（a2+1）x﹣3（a为常数，且a≠0）的图象过P（x1，y1），Q（x2，y2）点，若x1＞x2，则y1 ＞ y2．（用＞或＜填空）
【考点】一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】＞．
【分析】由a≠0，可得出a2＞0，进而可得出a2+1＞0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合x1＞x2，即可得出y1＞y2．
【解答】解：∵a为常数，且a≠0，
∴a2＞0，
∴a2+1＞0，
∴y随x的增大而增大．
又∵一次函数y＝（a2+1）x﹣3（a为常数，且a≠0）的图象过P（x1，y1），Q（x2，y2）点，且x1＞x2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
8．（2024春•固始县期末）如图，一次函数y＝kx+b分别与坐标轴交于A（8，0），B（0，15），点M为y轴上一点，把直线AB沿AM翻折，点B刚好落在x轴上，则点M的坐标为 (0，245)或(0，−403) ．
【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】(0，245)或(0，−403)．
【分析】设沿直线AM将AB折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB＝AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM＝BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．
【解答】解：如图所示，当点M在y轴正半轴上时，
设沿直线AB将AM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB＝AC，
∵A（8，0），B（0，15），
∴OA＝8，OB＝15，
∴AB=82+152=17=AC，
∴CO＝AC﹣AO＝17﹣8＝9，
∴点C的坐标为（﹣9，0）．
设M点坐标为（0，b），则OM＝b，CM＝BM＝15﹣b，
∵CM2＝CO2+OM2，
∴（15﹣b）2＝92+b2，
∴b=245，
∴M(0，245)；
如图所示，当点M在y轴负半轴上时，
OC＝OA+AC＝8+17＝25，
设M点坐标为（0，b），则OM＝﹣b，CM＝BM＝15﹣b，
∵CM2＝CO2+OM2，
∴（15﹣b）2＝252+b2，
∴b=−403，
∴M(0，−403)，
故答案为：(0，245)或(0，−403)．
【点评】本题综合考查了翻折变换以及一次函数图象上点的坐标特征，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．
9．（2023秋•青山区期末）如图，直线y=−34x−3与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AO上，将△ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，则点C的坐标为 （−32，0） ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称；翻折变换（折叠问题）；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】（−32，0）．
【分析】先求出AB两点的坐标，故可得出AB的长，再由轴对称的性质得出BD＝AB，故可得出D点坐标，进而可得出结论．
【解答】解：∵直线y=−34x−3与x轴、y轴分别交于点A和点B，
∴A（﹣4，0），B（0，﹣3），
∴AB=(−4)2+(−3)2=5，
∵将△ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，
∴BD＝AB＝5，
∴D（0，2）．
∵将△ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，
∴点D在线段AD的垂直平分线上，
∴AC＝CD，
设AC＝CD＝x，则OC＝4﹣x，OD＝2，
∴OD2+OC2＝CD2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得x=52，
∴OC＝4−52=32，
∴D（−32，0）．
故答案为：（−32，0）．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及轴对称的性质，根据题意得出A、B两点的坐标是解题的关键．
10．（2024•民勤县三模）一次函数y＝（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 m＜3 ．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【专题】函数思想．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式2m﹣6＜0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵一次函数y＝（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，
∴2m﹣6＜0，
解得，m＜3；
故答案为：m＜3．
【点评】本题主要考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．
三．解答题（共5小题）
11．（2024春•门头沟区期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．
【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与系数的关系．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）y＝x+1；
（2）m≥2．
【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k＝1，再将点A（1，2）代入y＝x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）根据点（1，2）结合图象即可求得．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝x的图象平移得到，
∴k＝1，
又∵一次函数y＝x+b的图象过点（1，2），
∴1+b＝2．
∴b＝1，
∴这个一次函数的表达式为y＝x+1；
（2）把点（1，2）代入y＝mx，求得m＝2，
∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝x+1的值，
∴m≥2．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．
12．（2023秋•钢城区期末）学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题．
（1）在平面直角坐标系中，画出函数y＝|x|的图象：
①列表：完成表格
②画出y＝|x|的图象；
（2）结合所画函数图象，写出y＝|x|两条不同类型的性质；
（3）写出函数y＝|x|与y＝|x﹣2|图象的平移关系．
【考点】一次函数的性质；一次函数图象与几何变换；一次函数的图象．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把x的值代入解析式计算即可；
（2）根据图象所反映的特点写出即可；
（3）根据函数的对应关系即可判定．
【解答】解：（1）①填表如下：
②如图所示：
（2）①y＝|x|的图象位于第一、二象限，在第一象限y随x的增大而增大，在第二象限y随x的增大而减小，②函数有最小值，最小值为0；
（3）函数y＝|x|图象向右平移2个单位得到函数y＝|x﹣2|图象．
【点评】本题考查了描点法画一次函数图象的方法，一次函数的图象的运用，一次函数的性质以及一次函数图象的几何变换．
13．（2024春•崇义县期末）如图，一次函数y=12x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）点C在y轴上，若△ABC的面积为6，求点C的坐标．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）A（﹣4，0）；B（0，2）；（2）C（0，5）或（0，﹣1）．
【分析】（1）根据一次函数解析式分别令x、y为0，求出对应的y、x值即可得到与坐标轴的交点坐标；
（2）根据面积为6求出线段BC长，分两种情况得到点C坐标即可．
【解答】解：（1）当 x＝0 时，y=12×0+2=2，
∴B（0，2），
当y＝0时，12x+2=0，x＝﹣4，
∴A（﹣4，0）．
（2）点C在y轴上，若△ABC 的面积为6，
12×OA×BC=6，
∵OA＝4，
∴BC＝3，
∴当点C在点B上方时，C（0，5），
当点C在点B下方时，C（0，﹣1）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象与坐标轴交点求法是关键．
14．（2024春•聊城期末）为探究函数y＝|x﹣1|的图象和性质，下面是小明同学的探究过程，请补充完整．
（1）下表为y与x的几组对应值．
m的值：．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，先描出上表中所有对应值的点，然后画出该函数的图象．
（3）观察图象，写出函数y＝|x﹣1|的一条性质．
【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）m的值为1．（2）见详解；（3）函数y＝丨x﹣1丨关于直线x＝1对称．
【分析】（1）将x＝2代入解析式即可得到m值；
（2）画出函数图象即可；
（3）根据图象写出一条性质即可．
【解答】解：（1）当x＝2时，m＝丨2﹣1丨＝1，
∴m的值为1．
（2）如图，该函数图象即为所求：
（3）根据函数图象可知：函数y＝丨x﹣1丨关于直线x＝1对称．
【点评】本题考查了一次函数图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是关键．
15．（2024春•巨野县期末）已知一次函数y＝（2m﹣2）x+m+1，
（1）m为何值时，图象过原点．
（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围．
（3）函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围．
（4）图象过一、二、四象限，求m的取值范围．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据函数图象过原点可知，m+1＝0，求出m的值即可；
（2）根据y随x增大而增大可知2m﹣2＞0，求出m的取值范围即可；
（3）由于函数图象与y轴交点在x轴上方，故m+1＞0，进而可得而出m的取值范围；
（4）根据图象过二、一、四象限列出关于m的方程组，求出m的取值范围．
【解答】解：（1）∵函数图象过原点，
∴m+1＝0，即m＝﹣1；
（2）∵y随x增大而增大，
∴2m﹣2＞0，解得m＞1；
（3）∵函数图象与y轴交点在x轴上方，
∴m+1＞0且2m﹣2≠0，解得即m＞﹣1且m≠1；
（4）∵图象过一、二、四象限，
∴2m−2＜0m+1＞0，解得﹣1＜m＜1．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象过二、一、四象限是解答此题的关键 x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
…
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
3
2
1
0
m
2
3
…
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
…
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
2
1
0
1
2
3
…
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
3
2
1
0
m
2
3
…