湖北省孝感市孝南区2024年中考模拟数学试卷（解析版）

这是一份湖北省孝感市孝南区2024年中考模拟数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（ ）
A. 9B. C. D.
【答案】D
【解析】由数轴可知，点A表示的数是9，相反数为，
故选：D．
2. 下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B符合题意；
C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不符合题意．
故选：B．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明甲的跳远成绩比乙稳定
C. “煮熟的鸭子飞了”是随机事件
D. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
【答案】B
【解析】A. 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，原说法错误；
B. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明甲的跳远成绩比乙稳定，说法正确；
C. “煮熟的鸭子飞了”是不可能事件，原说法错误；
D. 可能性是1%的事件在一次试验中有可能会发生，原说法错误；
故选B
4. 孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】这个立体图形的左视图为：
故选：D．
5. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示如下：

故选C．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. ，原计算错误；
B. ，计算正确；
C. ，原计算错误；
D. ，原计算错误；
故选B．
7. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设规定时间为天，
慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天，
快马的速度是慢马的倍，两地间的路程为里，
，
故选：B．
8. 古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法．如图，点和点分别表示埃及的西恩纳和亚历山大两地，地在地的北方，两地的经度大致相同，且实际距离（的长）为．当太阳光线在地直射时，同一时刻在地测量太阳光线偏离直射方向的角为，实际测得是．由此估算地球周长用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设地球的半径是r，
∵太阳的光线是平行的，
∴，
∴的长，
∴，
∴，
∴地球周长约是，
用科学记数法表示为：
故选：A．
9. 如图，坡角的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树，当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影长为4米，则大树的高为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】A
【解析】如图，过点作水平线与的延长线交于点，则，
∴.
在中，米,米，
在中，
米，
∴米，
故选:A．
10. 抛物线（，，为常数，）对称轴是直线，抛物线与x轴相交于，两点，，下列结论正确的是（ ）
A.
B. 若，都在抛物线上，则
C.
D. 方程的两根为，，则
【答案】D
【解析】∵抛物线开口向上，与轴有两交点，对称轴，，
∴，即，
，
，故A选项错误；
∵抛物线对称轴是直线，抛物线与x轴相交于，两点，，
∴，
又，都在抛物线上，抛物线开口向上，
∴，，则，故B选项错误；
∵抛物线对称轴是直线，抛物线与x轴相交于，两点，，
∴当时，，
把代入，，
，故C选项错误；
∵抛物线对称轴是直线，抛物线与x轴相交于两点，
∴方程的两根为，，则
，故D选项正确
故选：D．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 计算：______．
【答案】3
【解析】原式
故答案：3．
12. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且c为整数，则______（写出一个满足条件的值）．
【答案】0（答案不唯一）
【解析】方程有两个不相等的实数根，
，
解得：．
∴（答案不唯一）
故答案为：0（答案不唯一）．
13. 如图，，点在上，，为内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点到的距离为___________．

【答案】1
【解析】如图所示，

由尺规作图痕迹可得，是的垂直平分线，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
由尺规作图痕迹可得，是的平分线，
∴点到的距离等于点P到的距离，即的长度，
∴点到的距离为1．
故答案为：1 ．
14. 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则____．
【答案】10
【解析】，
（为正整数），
，
，
则，
故答案为：10．
15. 如图，在正方形中，，连接，的平分线交于E，在上截取，连接，分别交、于点G，H，点P是线段上的动点，于Q，连接，则的最小值为______．
【答案】
【解析】过点作，垂足为，过点作，垂足为，
平分，，
，，
，
当、、在同一条直线上时，有最小值，即为，
四边形是正方形，
，，
在和中，
，
，
，
又，
，
，即，
在和中，
，
，
，
正方形中，
，
为等腰直角三角形，，
在中，由勾股定理得：，
，解得，
的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
∵，
∴原式．
17. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E、F分别是、的中点．求证：．

证明：连接，，如图所示：

∵四边形是平行四边形,
∴,
∵分别是的中点,
，
∴,
∴是平行四边形，
∴.
18. 某校决定购买甲，乙两种文学书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买1本甲种书和2本乙种书共需95元．
（1）求甲、乙两种书的单价分别为多少元？
（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书______本．
解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据题意得：
，解得：．
答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；
（2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书本，
根据题意得：，解得：，
∴m的最大值为60．
答：该校最多可以购买甲种书60本．
19. 最近重庆市实验中学校在体育课上加强了25秒定时跳绳的训练，为了解班上同学们的训练情况，体育教师分别随机调查了男生、女生各10名同学，记录下他们25秒跳绳的个数，并对数据进行整理、描述和分析（跳绳个数用x表示，共分为三组：跳绳个数为不合格，跳绳个数为达标，跳绳个数为优秀），下面给出了部分信息：10个男生25秒跳绳的个数分别是：64，66，70，70，71，71，72，72，72，82；10个女生25秒跳绳的个数属于达标的数据是：71，72，72，72，75，77；根据以上信息，解答下列问题：
男生、女生25秒跳绳个数统计表，
女生25秒跳绳个数扇形统计图

（1）上述图表中___________，___________，___________；
（2）根据以上数据，你认为男生还是女生的训练效果更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）现从男生、女生不合格的4名学生中随机抽取2人进行训练方式调整调研，请用画树状图或列表的方法求出被选中的2人恰好是男、女生各Ⅰ人的概率．
解：（1）∵10个男生25秒跳绳的个数分别是：64，66，70，70，71，71，72，72，72，82中，72出现次数最多，
∴众数是，
故答案为：72；
∵10个女生25秒跳绳的个数属于达标的数据是：71，72，72，72，75，77，
不合格人数为(人),
故中位数为，
女生达标率为，
∵，
∴．
（2）我认为女生训练情况效果更好，理由是：女生的中位数大些，方差小．
（3）记男生不合格的学生分别为，，女生不合格的学生分别为，．则有

由图可知从四名同学中选出两名同学共有12种可能情况，其中“一男一女”共有8种
∴被选中的2人恰好是男、女生各1人的概率为
答：被选中的2人恰好是男、女生各1人的概率为．
20. 如图，反比例函数（）与—次函数的图象在第一象限交于、两点．
（1）______，______；
（2）求的面积；
（3）已知点（），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数的图象于点M，交反比例函数的图象于点N．若结合函数图象直接写出a的取值范围______．
解：（1）把代入和得：，，
解得，
故答案为：，；
（2）设直线与y轴交于点C，
当时，，
∴点C的坐标为，
∴；
（3）由图象可得：当时，，
故答案为．
21. 在中，半径垂直于弦，垂足为D，，E为弦所对的优弧上一点．
（1）如图①，求的度数；
（2）如图②，与相交于点F，，过点E作的切线，与的延长线相交于点G，若，求的长．
解：（1）∵半径垂直于弦,
，
∴,
∴；
（2）如图, 连接,
∵半径垂直于弦,
∴，，
∵，
∴，
∵，,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵切圆于,
∴,
，
∵,
．
22. 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式（且x为整数），销量q（千克）与x的函数关系式为，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元．
（1）______，______；
（2）求销售额W元与x之间的函数关系式，并求第x天时，销售额W最大；
（3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有______天．
解：（1）把，代入得：，
解得，
故答案为：，60；
（2）由（1）可得，
当时，；
当时，；
；
当，，
∵，
∴当时，W有最大值，最大值为800；
当时，，
∵，
∴W随x增大而增大，
∴时，W有最大值，最大值为，
∵，
∴第30天时，销售额W最大．
（3）在中，令得：，
整理得，
方程无实数解；
由得，
整数，可取24，25，26，27，28，29，30，
销售额超过1000元的共有7天．
23. 如图，是边长为6的等边三角形，D是上一动点，连接，以为边向的右侧作等边，连接．
（1）如图1，当点D在线段上运动时， ，相交于点F，在运动过程中发现有两个三角形始终保持全等，请你找出这对全等三角形为______；
（2）如图2，当点D在线段上运动时，延长，交的延长线于点H，随着D点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当时，求的值．
（3）如图3，当点D在的延长线上运动时，，交于F，设的面积为，的面积为，当时，请直接写出长为______．
解：（1）∵和都是等边三角形，
，，，
，
即，
，
这对全等三角形为：与，
故答案为：与．
（2）过D点作于G点，
，．
，
，．
，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
解得．
在中，，，
，
，，
，
．
（3）过C点作于H，
∵和都是等边三角形，
，，，
，
即，
，
．
，
，
，
，
，
．
设，则，
，
，，，
，
，
．
在中，，
，
解得（舍去），，
，
．
24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一点．

（1）抛物线的表达式为______；
（2）当点P在直线上方的抛物线上时，连接交于点D，如图1，连接，，的面积记为，的面积记为，当的值最大时，求点P的坐标；
（3）当P为y轴左侧抛物线上任意一点时，过点P作x轴的垂线交直线于点M，连结，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，求出此时点M的坐标．
解：（1）把，代入，得
，解得：，
该抛物线解析式为，
故答案为：；
（2）∵
∴，
设直线的解析式为，则，
解得：，
直线的解析式为，
过点作轴交直线于点，如图，

设，则，
，
，，
，
∵轴，
，，，
，
当时，的值最大，即的值最大，最大值为，此时点的坐标为；
（3）如图，设，则，

，
，
沿直线翻折，的对应点为点，落在轴上，
而轴，
，，，，
，
，
，
，
当时，
解得：（舍去），，
此时点；
当时，
解得：（舍去），，
此时点；
综上，点的坐标为或．类别
平均数
中位数
众数
方差
男生
71
71
a
22.2
女生
71
b
72
18.6