山东省滨州市惠民县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份山东省滨州市惠民县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共12页。
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．
4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷(选择题共24分)
一、选择题：本大题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分．
1. 在实数、、0、、、、、、…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】A
【解析】，，
故在实数、、0、、、、、、…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有、、…（相邻两个1之间的0依次增加1个），共3个．
故选：A．
2. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为( )

A. 45°B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，作，

∴，，
∵，
∴，
故选B．
3. 下列说法不正确的是（ ）
A. 0的算术平方根是0
B. 的平方根是2
C. 正数的平方根互为相反数
D. 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
【答案】B
【解析】∵0的算术平方根是0，
∴选项A不符合题意；
∵，4的算术平方根是
∴的平方根是，
∴选项B符合题意；
∵正数的平方根互为相反数，
∴选项C不符合题意；
∵一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数，
∴选项D不符合题意，
故选：B．
4. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为，
故选：B．
5. 在解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A.
B. 由①变形得③，将③代入②
C.
D. 由②变形得③，将③代入①
【答案】C
【解析】 ．，无法消元，故符合题意；
故选：．
6. 下列命题中，是真命题的有（ ）
①同位角相等；②对顶角相等；③同一平面内，如果直线，直线，那么；④同一平面内，如果直线，直线，那么．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
②对顶角相等，是真命题；
③同一平面内，如果直线，直线，那么，真命题；
④同一平面内，如果直线，直线，那么，真命题；
故选：D．
7. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两
由题意得：
故选D．
8. 小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．
下面有四个推断：①；②一定有3个整数的算术平方根在之间；③对于小于15的两个正数，若它们的差等于，则它们的平方的差小于．所有合理推断的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】D
【解析】根据表格中的信息知：
，故①正确；
根据表格中的信息知：，
∴正整数或或的算术平方根在，
∴一定有个整数的算术平方根在之间，故②正确；
∵由题意设且，

由，，
∴对于小于的两个正数，若它们的差等于，则它们的平方的差小于，故③正确；
故选：D
第Ⅱ卷（非选择题 共96分）
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．
9. 若的算术平方根是，则的平方根是__________．
【答案】
【解析】，所以，
9的平方根是．
故答案为：．
10. 如图所示，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则________．
【答案】##55度
【解析】如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，
，，
，
，
故答案为：
11. 比较大小：_______（填“>”、“
【解析】∵40，
∴.
故答案为：>.
12. 已知，则______．
【答案】21
【解析】根据平方和绝对值的非负性可知：，，所以可列二元一次方程，，解得： ，，
故答案为：21．
13. 已知点，点B在x轴上，且三角形的面积为6，则点B的坐标为__________．
【答案】或
【解析】设，则，
而，三角形的面积为，
∴
解得：，
∴点B的坐标为或．
故答案为：或．
14. 已知点（3a-9，1-a），将点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则点的坐标为_________．
【答案】（3，-3）
【解析】由题意得：3a-9-3=0，
解得：a=4．


故答案为：．
15. 如图，，，，则的度数为__________．
【答案】132°
【解析】∵，，
∴∠BAC=90°-∠CAE=90°-42°=48°，
∵，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴∠ACD=180°-∠BAC=180°-48°=132°，
故答案为：132°．
16. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________．
【答案】
【解析】根据图示可得大长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程得到：
，
故答案为：
三、解答题：本大题共7个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．
17. （1）计算：．
（2）求下列各式中x的值：
①；
②．
解：(1)
(2) ①，
，
，即或，
或；
②，
，
18. （1）；
（2）．
解：（1）
①×4+②得：，∴，
把代入①得：，∴，
∴原方程组的解为；
（2）将原方程组化简整理得：，
②×3得：③，-
①+③得：，解得：，
把代入②得：，解得：，
∴原方程组的解为．
19. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：如果，，那么点就是点P的“关联点”，例如，点的“关联点”是点．
（1）求点的“关联点”坐标．
（2）坐标平面内有一点，将点C向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后到点，如果点C与点的“关联点”互相重合，求点C的坐标．
解：（1）∵点，∴根据定义，点A的“关联点”是：，即，A的“关联点”坐标；
（2），点C向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后到点，
，
∴点的“关联点”是，
∵点C与点的“关联点”互相重合，
∴，，
解得：，，
∴．
20. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是___________；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为？
解：（1）∵用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形，
∴大正方形的面积为400，
∴大正方形的边长为
故答案为：20cm；
（2）设长方形纸片的长为，宽为，
，
解得：，
，
答：不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形.
21. 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4
（1）求证：BD∥CE
（2）若∠A＝40°，求∠F的值．
解：（1）∵（已知），（对顶角相等）
∴（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
（2）∵BD∥CE（已证）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵
∴
∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）
∵（已知）
∴（两直线平行，内错角相等）．
22. 已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有34吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）根据物流公司的要求，请你帮该物流公司设计租车方案；
解：设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
依题意列方程组得：解得：．
答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．
结合题意和得：，
所以 ，又 因为都是整数，
当时，；
当时，；
当时，．
或或．
故该物流公司有3种租车方案：
方案一：租用A型车10辆，B型车1辆；
方案二：租用A型车6辆，B型车4辆；
方案三：租用A型车2辆，B型车7辆．
23. 线段与线段互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线，上，连接，射线分别是和的平分线．
（1）如图①，若点P在线段上，判断与的位置关系，并证明；
（2）是否存在点P，使？若存在，找到点P的位置，画出图形并给出证明；若不存在，说明理由．
解：（1）图形如下：
．
证明：平分，平分，
，，
，，，；
（2）证明：如图，当P点在直线上，位于与两平行线之外时，
，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
，