2021-2022学年山东省滨州市惠民县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年山东省滨州市惠民县七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图，数轴上，两点表示的数分别为和，则，两点之间表示整数的点共有(    )
    

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 若，则下列各式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 以下调查中，适宜全面调查的是(    )

A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查春节联欢晚会的收视率
C. 检测某城市的空气质量 D. 了解某班学生的身高情况

4. 已知点在第三象限，且它的横纵坐标都是整数，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 等腰三角形的一个内角是，则另外两个角的度数分别是(    )

A.   B.  
C.  或  D.  

6. 已知关于，的方程组和的解相同，则，的取值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 导火线的燃烧速度为，爆破员点燃后跑开的速度为，为了点火后能够跑到外的安全地带，导火线的长度至少是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置．
   下列结论：；；；．
   其中正确的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 如图，五边形的每个内角都相等，平分五边形的外角，并与的平分线交于点，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 若不等式组的解集是，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

12. 如图，，的角平分线交于点，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13. 计算：______．
14. 如图，，，，则______．

15. 若一个三角形的三边长分别是、、，则的取值范围是______．
16. 一条船顺流航行，每小时行千米；逆流航行，每小时行千米．设船在静水中的速度为，水流的速度为则可列方程组为______．
17. 如图，已知，请直接写出下面图形中和、之间的数量关系式______．

18. 将，，，按如图方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则所表示的数是______．

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 如图，已知，
    求证：；
    若，且，求的度数．

20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是
    ，，
    在所给的图中，画出该平面直角坐标系；
    经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为、、分别是、、的对应点，画出，并写出点、、的坐标；
    求的面积．

21. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物超过元后，超出元的部分按收费．顾客到哪家商场购物花费少？
22. 某商店需要购进甲、乙两种商品共件，其进价和售价如表：注：获利售价进价

若商店计划销售完这批商品后能获利元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
若商店计划投入资金少于元，且销售完这批商品后获利多于元，请问有哪几种购货方案？并选出其中获利最大的购货方案．

23. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查每位同学只选一类，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
    
    请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
    本次调查中，一共调查了______名同学；
    在条形统计图中，______，______；
    在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度；
    学校计划购买课外读物册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
24. 如图，平分，，，，求的度数；
    如图，平分，点在的延长线上，，，，求的度数；
    如图，平分，平分，，求的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
根据比大比小，比大比小，即可得出、两点之间表示整数的点的个数．
【解答】

解：，，
、两点之间表示整数的点有，，，，共有个；
故选C．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，故本选项符合题意；
C.取，，则，，
，
，故本选项不符合题意；
D.当时，由得出，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

3.【答案】 

【解析】解：调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C.检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D.了解某班学生的身高情况，适合全面调查查，故本选项符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：点在第三象限，
，
解得：，
它的横纵坐标都是整数，
．
故选：．
直接利用点的坐标特点得出的取值范围，进而得出的值．
此题主要考查了点的坐标，正确得出的取值范围是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：
，
，
当底角时，则，
；
当顶角时，
，，
；
即其余两角的度数是，或，，
故选：．
根据等腰三角形的性质推出，分为两种情况：当底角时，当顶角时，根据和三角形的内角和定理求出即可．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，注意此题有两种情况：当底角时，当顶角时．
 

6.【答案】 

【解析】解：由，得．
的解为．
．
．
故选：．
根据二元一次方程组的解的定义，由，得，从而得到，再解这个二元一次方程组解决此题．
本题主要考查二元一次方程的解、解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解的定义、二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设长方体长，宽，桌子的高为，由题意，得
，
解得：，
．
故选：．
设长方体长，宽，桌子的高为，由图象建立方程组求出其解就可以得出结论．
本题考查了运用列三元一次方程组解决实际问题的运用及方程组的解法的运用，在解答时设参数建立方程是关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设导火线至少应有厘米长，根据题意
 ，
解得：，
导火线至少应有厘米．
故选：．
设至少为，根据题意可得跑开时间要小于爆炸的时间，由此可列出不等式，然后求解即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．
 

9.【答案】 

【解析】解：纸条的两边互相平行，
，，，故，，正确；
三角板是直角三角板，
，
，
，故正确．
综上所述，正确的个数是．
故选：．
根据平行线的性质，直角三角板的性质对各小题进行验证即可得解．
本题考查了平行线的性质，直角三角板的性质，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：任意多边形的外角和等于，
．
这个五边形的每个内角为．
．
又平分，
．
又平分，
．
．
．
．
故选：．
欲求，可求，则需求、、因为五边形每个内角相等，所以又因为平分，平分，所以可求得，．
本题主要考查任意多边形的外角和、角平分线的定义以及四边形的内角和，熟练掌握角平分线的定义以及四边形的内角和是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
解不等式，得，
不等式组的解集是，
，
故选：．
先根据不等式的性质求出第一个不等式的解集，根据求不等式组解集的规律同小取小得出的范围即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能熟记求不等式组解集的规律是解此题的关键，求出不等式组解集的规律是同小取小，同大取大，大小小大取中间，大大小小解不了．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题综合考查角平分线的定义、三角形外角的性质、三角形内角和等知识点．本题利用角平分线的定义计算，找到与的差是解题关键．延长与交于点，由三角形外角的性质得出，，进而得出，再由三角形内角和得出，即可运用整体代入法求出的度数．
【解答】
解：延长与交于点．
是的外角，，
．
是的外角，
，
，
整理得．
设与相交于，则，
，
即．
故选：．  

13.【答案】 

【解析】解：


，
故答案为：．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，
．
故答案为：．
由题意可知，得出，可求出．
本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理，本题属于基础题型．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得，
解得：，
故答案为：．
根据三角形的三边关系定理可得不等式组，再解不等式组即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意得：．
故答案为：．
根据“顺流速度静水速度水流速度和逆流速度静水速度水流速度”即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，延长交于点．

，
．
，
．
故答案为：．
如图，延长交于点根据平行线的性质，由，得根据三角形外角的性质，得，进而推断出．
本题主要考查平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
第排第个数为整个排列中的第个数，
而，而、、、每四个数一循环，
第个数为，
即表示的数是；
故答案为：．
根据数的排列方法可知，第一排：个数，第二排个数．第三排个数，第四排个数，第排有个数，从第一排到排共有：个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第排第个数到底是哪个数后再计算．
本题考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点，得到相应的变化规律是解题的关键．
 

19.【答案】证明：，，
又，
，
；

解：，，
，
，
，
，
，，
，
，
． 

【解析】求出，根据平行线的判定推出即可；
求出，根据平行线的判定推出，根据平行线的性质即可求出的度数，根据平行线的性质求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
 

20.【答案】解：如图，平面直角坐标系即为所求；
如图，，即为所求．、、；
的面积．
 

【解析】根据点的坐标画出平面直角坐标系即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是理解平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：设购买物品的原价为元．
当时，在甲商场购物的花费为元，在乙商场购物的花费为元，
，
当时，在两家商场购物花费相同；
当时，在甲商场购物的花费为元，在乙商场购物的花费为元，
，
当时，在乙商场购物花费少；
当时，在甲商场购物的花费为元，在乙商场购物的花费为元，
若，解得：，
当时，在乙商场购物花费少；
若，解得：，
当时，在两家商场购物花费相同；
若，解得：，
当时，在甲商场购物花费少．
答：当购买物品的原价不超过元或等于元时，在两家商场购物花费相同；当购买物品的原价超过元且低于元时，在乙商场购物花费少；当购买物品的原价超过元时，在甲商场购物花费少． 

【解析】设购买物品的原价为元，分，及三种情况找出到两家商场购物的花费，比较后即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用以及列代数式，根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出到两家商场购物花费的金额．
 

22.【答案】解：设购进甲种商品件，乙种商品件，
依题意得：，
解得：．
答：购进甲种商品件，乙种商品件．
设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
依题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为，，，
共有种进货方案，
方案：购进甲种商品件，乙种商品件；
方案：购进甲种商品件，乙种商品件；
方案：购进甲种商品件，乙种商品件．
选择方案可获得的销售利润为元，
选择方案可获得的销售利润为元，
选择方案可获得的销售利润为元．
，
获利最大的购货方案为：购进甲种商品件，乙种商品件． 

【解析】设购进甲种商品件，乙种商品件，根据“购进甲、乙两种商品共件，且全部售出后能获利元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据“投入资金少于元，且销售完这批商品后获利多于元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各进货方案，求出选择各方案可获得的销售利润，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

23.【答案】       

【解析】解：由题意可得，
本次调查的学生有：名，
故答案为：；
，
，
即的值是，的值是．
故答案为：，；
由题意可得，
艺术类读物所在扇形的圆心角的度数是：，
故答案为：；
册，
答：估计学校购买其他类读物册比较合理．
利用喜爱“文学”有人，占调查总人数的，即可求解；
先求出的值，再利用总人数减去其余人数即可得到；
根据条形统计图中的数据可以求得艺术类读物所在扇形的圆心角度数；
先利用扇形图得到喜爱其他读物的人数占比，再乘以即可．
本题考查了条形统计图与扇形统计图，以及用样本估计总体，解题关键是能正确从扇形统计图与条形统计图中获取关键信息．
 

24.【答案】解：，
，
，，
，
，
平分，
，
；
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
；
平分，平分，
，，
，，
，，
，
整理得：，
，
，
． 

【解析】由题意可得，则由三角形的内角和定理可求得，，再由角平分线的定义得，即可求的度数；
由三角形的内角和定理可求得，再由角平分线的定义得，再由三角形的内角和定理求得，由对顶角相等得，结合，即可求解；
由角平分线的定义得，，再由三角形的内角和定理得，由三角形的外角性质得，再结合，即可求解．
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．