【高中物理】一轮复习：考点归纳 专题01 《运动的描述 匀变速直线运动》-学案

这是一份【高中物理】一轮复习：考点归纳 专题01 《运动的描述 匀变速直线运动》-学案，共10页。学案主要包含了基本概念、规律，重要考点归纳总结，思想方法与技巧，重要考点归纳等内容，欢迎下载使用。
第一节 描述运动的基本概念
【基本概念、规律】
一、质点、参考系
1．质点：用来代替物体的有质量的点．它是一种理想化模型．
2．参考系：为了研究物体的运动而选定用来作为参考的物体．参考系可以任意选取．通常以地面或相对于地面不动的物体为参考系来研究物体的运动．
二、位移和速度
1．位移和路程
(1)位移：描述物体位置的变化，用从初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量．
(2)路程是物体运动路径的长度，是标量．
2．速度
(1)平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值，即eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)，是矢量．
(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，是矢量．
3．速率和平均速率
(1)速率：瞬时速度的大小，是标量．
(2)平均速率：路程与时间的比值，不一定等于平均速度的大小．
三、加速度
1．定义式：a＝eq \f(Δv,Δt)；单位是m/s2.
2．物理意义：描述速度变化的快慢．
3．方向：与速度变化的方向相同．
【重要考点归纳总结】
考点一 对质点模型的理解
1．质点是一种理想化的物理模型，实际并不存在．
2．物体能否被看做质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小来判断．
3．物体可被看做质点主要有三种情况：
(1)多数情况下，平动的物体可看做质点．
(2)当问题所涉及的空间位移远大于物体本身的大小时，可以看做质点．
(3)有转动但转动可以忽略时，可把物体看做质点．
考点二 平均速度和瞬时速度
1．平均速度与瞬时速度的区别
平均速度与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均快慢程度；瞬时速度与位置或时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的快慢程度．
2．平均速度与瞬时速度的联系
(1)瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．
(2)对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等．
考点三 速度、速度变化量和加速度的关系
1．速度、速度变化量和加速度的比较
2.物体加、减速的判定
(1)当a与v同向或夹角为锐角时，物体加速．
(2)当a与v垂直时，物体速度大小不变．
(3)当a与v反向或夹角为钝角时，物体减速
【思想方法与技巧】
物理思想——用极限法求瞬时物理量
1．极限法：如果把一个复杂的物理全过程分解成几个小过程，且这些小过程的变化是单一的．那么，选取全过程的两个端点及中间的极限来进行分析，其结果必然包含了所要讨论的物理过程，从而能使求解过程简单、直观，这就是极限思想方法．
极限法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续、单调变化(单调增大或单调减小)的情况．
2．用极限法求瞬时速度和瞬时加速度
(1)公式v＝eq \f(Δx,Δt)中当Δt→0时v是瞬时速度．
(2)公式a＝eq \f(Δv,Δt)中当Δt→0时a是瞬时加速度．
第二节 匀变速直线运动的规律及应用
【基本概念、规律】
一、匀变速直线运动的基本规律
1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at.
2．位移与时间的关系式：x＝v0t＋eq \f(1,2)at2.
3．位移与速度的关系式：v2－veq \\al(2,0)＝2ax.
二、匀变速直线运动的推论
1．平均速度公式：eq \x\t(v)＝veq \f(t,2)＝eq \f(v0＋v,2).
2．位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
可以推广到xm－xn＝(m－n)aT2.
3．初速度为零的匀加速直线运动比例式
(1)1T末，2T末，3T末……瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)1T内，2T内，3T内……位移之比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比为：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))．
三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律
1．自由落体运动规律
(1)速度公式：v＝gt.
(2)位移公式：h＝eq \f(1,2)gt2.
(3)速度—位移关系式：v2＝2gh.
2．竖直上抛运动规律
(1)速度公式：v＝v0－gt.
(2)位移公式：h＝v0t－eq \f(1,2)gt2.
(3)速度—位移关系式：v2－veq \\al(2,0)＝－2gh.
(4)上升的最大高度：h＝eq \f(v\\al(2,0),2g).
(5)上升到最大高度用时：t＝eq \f(v0,g).
【重要考点归纳】
考点一 匀变速直线运动基本公式的应用
1．速度时间公式v＝v0＋at、位移时间公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2、位移速度公式v2－veq \\al(2,0)＝2ax，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．
2．匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般规定初速度的方向为正方向，当v0＝0时，一般以a的方向为正方向．
3.求解匀变速直线运动的一般步骤
eq \x(\a\al(画过程,分析图))→eq \x(\a\al(判断运,动性质))→eq \x(\a\al(选取正,方向))→eq \x(\a\al(选用公式,列方程))→eq \x(\a\al(解方程,并讨论))
4.应注意的问题
①如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．
②对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零．求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择合适公式求解．
③物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，可以将全程看做匀减速直线运动，应用基本公式求解．
考点二 匀变速直线运动推论的应用
1．推论公式主要是指：①eq \x\t(v)＝veq \f(t,2)＝eq \f(v0＋vt,2)，②Δx＝aT2，①②式都是矢量式，在应用时要注意v0与vt、Δx与a的方向关系．
2．①式常与x＝eq \x\t(v)·t结合使用，而②式中T表示等时间隔，而不是运动时间．
考点三 自由落体运动和竖直上抛运动
1．自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动．
2．竖直上抛运动的重要特性
(1)对称性
①时间对称
物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.
②速度对称
物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．
(2)多解性
当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成双解，在解决问题时要注意这个特点．
3.竖直上抛运动的研究方法
【思想方法与技巧】
物理思想——用转换法求解多个物体的运动
在涉及多体问题和不能视为质点的研究对象问题时，应用“转化”的思想方法转换研究对象、研究角度，就会使问题清晰、简捷．通常主要涉及以下两种转化形式：
(1)将多体转化为单体：研究多物体在时间或空间上重复同样运动问题时，可用一个物体的运动取代多个物体的运动．
(2)将线状物体的运动转化为质点运动：长度较大的物体在某些问题的研究中可转化为质点的运动问题．如求列车通过某个路标的时间，可转化为车尾(质点)通过与列车等长的位移所经历的时间．
第三节 运动图象 追及、相遇问题
【基本概念、规律】
一、匀变速直线运动的图象
1．直线运动的x－t图象
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．
(2)斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向．
2．直线运动的v－t图象
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律．
(2)斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向．
(3)“面积”的意义
①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．
②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向．
二、追及和相遇问题
1．两类追及问题
(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度．
(2)若追不上前者，则当后者速度与前者相等时，两者相距最近．
2．两类相遇问题
(1)同向运动的两物体追及即相遇．
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．
【重要考点归纳】
考点一 运动图象的理解及应用
1．对运动图象的理解
(1)无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动．
(2)x－t图象和v－t图象都不表示物体运动的轨迹．
(3)x－t图象和v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．
2．应用运动图象解题“六看”
考点二 追及与相遇问题
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．
(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．
2．能否追上的判断方法
(1)做匀速直线运动的物体B追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0xB，则不能追上．
(2)数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇．
3．注意三类追及相遇情况
(1)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要判断是运动中被追上还是停止运动后被追上．
(2)若追赶者先做加速运动后做匀速运动，一定要判断是在加速过程中追上还是匀速过程中追上．
(3)判断是否追尾，是比较后面减速运动的物体与前面物体的速度相等的位置关系，而不是比较减速到0时的位置关系．
4.解题思路
eq \x(\a\al(分析物体,运动过程))→eq \x(\a\al(画运动,示意图))→eq \x(\a\al(找两物体,位移关系))→eq \x(\a\al(列位移,方程))
(2)解题技巧
①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式．
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．
【思想方法与技巧】
方法技巧——用图象法解决追及相遇问题
(1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题，过程较为复杂．如果两物体的加速度没有给出具体的数值，并且两个加速度的大小也不相同，如果用公式法，运算量比较大，且过程不够直观，若应用v－t图象进行讨论，则会使问题简化．
(2)根据物体在不同阶段的运动过程，利用图象的斜率、面积、交点等含义分别画出相应图象，以便直观地得到结论．
巧解直线运动六法
在解决直线运动的某些问题时，如果用常规解法——一般公式法，解答繁琐且易出错，如果从另外角度入手，能够使问题得到快速、简捷解答.下面便介绍几种处理直线运动的巧法.
一、平均速度法
在匀变速直线运动中，物体在时间t内的平均速度等于物体在这段时间内的初速度v0与末速度v的平均值，也等于物体在t时间内中间时刻的瞬时速度，即eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(v0＋v,2)＝veq \f(t,2).如果将这两个推论加以利用，可以使某些问题的求解更为简捷．
二、逐差法
匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即Δx＝xn＋1－xn＝aT2，一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用Δx＝aT2求解．
三、比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的相关比例关系求解．
四、逆向思维法
把运动过程的末态作为初态的反向研究问题的方法．一般用于末态已知的情况．
五、相对运动法
以系统中的一个物体为参考系研究另一个物体运动情况的方法．
六、图象法
应用v－t图象，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决．尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案．
实验一 研究匀变速直线运动
一、实验目的
1．练习使用打点计时器，学会用打上点的纸带研究物体的运动情况．
2．会利用纸带求匀变速直线运动的速度、加速度．
3．利用打点纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的v－t图象，根据图象求加速度．
二、实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片．
三、实验步骤
1．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．
2．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面．实验装置见上图，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行．
3．把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次．
4．从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，以后依次每五个点取一个计数点，确定好计数始点，并标明0、1、2、3、4、…，测量各计数点到0点的距离x，并记录填入表中.
5.计算出相邻的计数点之间的距离x1、x2、x3、….
6．利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，填入上面的表格中．
7．增减所挂钩码数，再做两次实验．
四、注意事项
1．纸带、细绳要和长木板平行．
2．释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置．
3．实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带．
一、数据处理
1．匀变速直线运动的判断：
(1)沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4、…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2.
(2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v－t图象．若v－t图线是一条倾斜的直线，则说明物体的速度随时间均匀变化，即做匀变速直线运动．
2．求速度的方法：
根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T).
3．求加速度的两种方法：
(1)逐差法：即根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点之间的时间间隔)，求出a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)，再算出a1、a2、a3的平均值
a＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)＝eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x4－x1,3T2)＋\f(x5－x2,3T2)＋\f(x6－x3,3T2)))
＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2)，即为物体的加速度．
(2)图象法：以打某计数点时为计时起点，利用vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)求出打各点时的瞬时速度，描点得v－t图象，图象的斜率即为物体做匀变速直线运动的加速度．
二、误差分析
1．纸带上计数点间距测量有偶然误差，故要多测几组数据，以尽量减小误差．
2．纸带运动时摩擦不均匀，打点不稳定引起测量误差，所以安装时纸带、细绳要与长木板平行，同时选择符合要求的交流电源的电压及频率．
3．用作图法作出的v－t图象并不是一条直线．为此在描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点．
4．在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地，小车与滑轮碰撞．
5．选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点．
6．在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏，而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条平滑曲线，让各点尽量落到这条曲线上，落不到曲线上的各点应均匀分布在曲线的两侧．
速度
速度变化量
加速度
物理意义
描述物体运动的快慢和方向，是状态量
描述物体速度的变化，是过程量
描述物体速度变化快慢，是状态量
定义式
v＝eq \f(x,t)
Δv＝v－v0
a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(v－v0,Δt)
单位
m/s
m/s
m/s2
决定因素
由v0、a、t决定
由Δv＝at知Δv由a与t决定
由eq \f(F,m)决定
方向
与位移x同向，即物体运动的方向
由v－v0或a的方向决定
与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v方向无关
分段法

下降过程：自由落体运动
全程法
将上升和下降过程统一看成是初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，
v＝v0－gt，h＝v0t－eq \f(1,2)gt2(向上为正)
若v>0，物体上升，若v0，物体在抛点上方，若h