山西省太原市杏花岭区平民中学2024—-2025学年上学期八年级10月月考数学试卷

这是一份山西省太原市杏花岭区平民中学2024—-2025学年上学期八年级10月月考数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )
A. 8、15、7B. 8、10、6C. 5、8、10D. 8、39、40
2.如图，在中，，以的各边为边在外作三个正方形，，，分别表示这三个正方形的面积，若，，则( )
A. 5
B. 7
C. 13
D. 15
3.如图所示，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，则下列结论错误的是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列各式，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
5.在实数、、、中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
6.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简的结果是( )
A. B. C. D. b
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
7.25的平方根是______.
8.______.
9.______.
10.______.
11.如图，BC长为3cm，AB长为4cm，AF长为正方形CDEF的面积为______
12.如图，矩形纸片ABCD中，，，将沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于______.
三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题20分
计算下列各题：
；
；
；
；
14.本小题8分
如图，找到升旗绳的比旗杆多1m的地方点，将它拉到离开旗杆5m远的点B时，恰好与旗杆底端点水平对齐，求旗杆的高度.
15.本小题8分
如图，长方体的长、宽、高分别为15cm、10cm、20cm，点B与点C的距离是5cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，求蚂蚁需要爬行的最短路程是多少？
16.本小题8分
如图所示，折叠长方形四个都是直角，对边相等的一边BC，折痕为CE，点B落在AD边的点F处，已知，，求AE的长.
17.本小题8分
阅读下列运算过程：
①，②
数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”.模仿上述运算过程，完成下列各题：
；
；
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查勾股定理的逆定理的应用有关知识，由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
【解答】
解：，不能组成三角形，故错误；
B.，故是直角三角形，故正确；
C.，故不是直角三角形，故错误；
D.，故不是直角三角形，故错误．
故选
2.【答案】B
【解析】解：由勾股定理得，，
，
，
故选：
根据勾股定理得到，根据正方形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么
3.【答案】D
【解析】解：由勾股定理得：，，，
故选项A、B不符合题意，选项D符合题意，
，，
，
是直角三角形，且，
故选项C不符合题意；
故选：
由勾股定理求出，，，再由勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，即可得出结论．
本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题主要考查了最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，满足这两个条件的二次根式才是最简二次根式．
5.【答案】C
【解析】解：、、是有理数，
是无理数，
故选：
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，…每两个8之间依次多1个等形式．
6.【答案】A
【解析】解：根据数轴可知：，且
故选：
根据数轴表示，
本题是一道考查有关二次根式的性质、有理数的减法的题目，熟练掌握二次根式的运算法则是关键．
7.【答案】
【解析】解：，
的平方根是，
故答案为：
运用开平方和平方的互逆运算关系进行求解．
此题考查了实数平方根的求解能力，关键是能准确理解并运用开平方和平方的互逆运算关系．
8.【答案】4
【解析】【分析】
本题主要考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质即可化简求解．
【解答】
解：
故答案为
9.【答案】3
【解析】解：原式
故答案为：3
直接进行平方的运算即可．
此题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，注意仔细运算即可．
10.【答案】
【解析】解：，
故答案为：
根据负数的立方根是负数，再根据立方根的运算即可求出结果．
本题考查了立方根，解题的关键是根据立方根的定义来解答．
11.【答案】169
【解析】解：在直角中，，
在直角中，
而正方形CDEF的面积
故答案是：169
在直角中，根据勾股定理即可求得，然后在直角中求得，根据正方形CDEF的面积即可求解．
本题主要考查了勾股定理，正确理解图形中几个直角三角形与正方形的关系是解决本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：矩形ABCD沿对角线AC对折，使落在的位置，
，，
又四边形ABCD为矩形，
，
，
而，
在与中，
，
≌，
；
四边形ABCD为矩形，
，，
，
，
设，则，，
在中，，即，解得，
则
故答案为：
根据折叠的性质得到，，易证，即可得到结论；易得，设，则，，在中利用勾股定理得到关于x的方程，解方程求出
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．
13.【答案】解：原式；
；
原式；
原式；
原式

【解析】先用根式的乘法运算，再相减求解；
根据二次根式的除法运算即可；
先用乘法分配律展开，再化简求值即可；
先用二次根式的除法法则化简，再求值；
先根据分母有理化和完全平方公式化简，再计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，正确记忆先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍是解题关键．
14.【答案】解：由题意可知，，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即，
答：旗杆的高度为
【解析】设，则，在中，由勾股定理列出方程，解方程即可．
本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键．
15.【答案】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：
长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，
，，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：
长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，
，，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
；
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：
长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，
，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：
；
，
蚂蚁爬行的最短距离是
【解析】画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求出AB的长即可．
本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键．
16.【答案】解：由翻折变换的性质可知，，，
由勾股定理得，，
，
设，则，，
由勾股定理得，，即，
解得，即
【解析】根据翻折变换的性质得到，，根据勾股定理求出DF，得到AF的长，根据勾股定理计算即可．
本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
17.【答案】解：；
；
原式

【解析】分子、分母都乘以即可；
分子、分母都乘以即可；
原式变形为，然后再计算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，分母有理化，数字变化类等知识，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．