山西省太原市杏花岭区山西省实验中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份山西省太原市杏花岭区山西省实验中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级数学
（本试卷满分100分，考试时间90分钟）
命题人：杨美娜，牛婷婷 校对人：杨美娜，牛婷婷
一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．已知是方程的一个根，则的值是（ ）
A．-2B．-1C．2D．1
2．已知是成比例线段，其中，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
3．我国自古以来就有植树的传统，植树可以净化沙土，防止土地沙漠化，对于调节气候、涵养水源、减轻大气污染具有重要意义．在清明时节植树为最佳，因为此时的气候温暖，适宜树苗的成活．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
（3题图）
A．0.80B．0.85C．0.90D．0.95
4．若顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，则原来四边形的对角线一定满足的条件是（ ）
A．互相平分B．相等C．互相垂直D．互相垂直平分
5．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．无实数根D．只有一个实数根
6．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点都在横线上．若线段，则线段的长是（ ）
（6题图）
A．B．2C．D．4
7．中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远。《九章算术》《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．实验中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为（ ）
A．B．．C．D．
8．如图，下列条件不能判定的是（ ）
（8题图）
A．B．
C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为（4，5），则点的坐标为（ ）
（9题图）
A．B．C．D．
10．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查发现：当销售价为2900元时，平均每天能销售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱定价元，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．已知，则的值为______．
12．如图，随机闭合开关中的两个，则能让两盏灯泡、同时发光的概率为______．
（12题图）
13．鸟尊是山西博物院的镇馆之宝，以鸟尊为素材的文创书签热卖，某商店七月份销售鸟尊书签600枚，九月份销售鸟尊书签864枚．该商店七月至九月鸟尊书签销售量平均每月的增长率为______．
（13题图）
14．如图，矩形的边，点分别在边上，且四边形为正方形．若矩形与矩形相似，则的长为______．
（14题图）
15．如图，正方形的边长为4，对角线相交于点，点分别在的延长线上，且为的中点，连接，交于点，连接，则的长为_____．
（15题图）
三、解答题（本大题共7个小题，共55分）
16．（12分）用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）（2）
（3）（4）
17．（6分）阅读解关于的一元二次方程的过程，解答下列问题：
解：两边同乘以，得……第一步
移项，得……第二步
配方，得……第三步
……第四步
两边开平方，得……第五步
……第六步
所以，……第七步
（1）第一步变形的依据是_____；
（2）从第 ① 步开始出现错误，错误的原因是 ② ：
（3）采用上述解方程的思路，求的根．
18．（7分）2024年9月22日7∶30，2024太原马拉松赛在迎泽大街太原火车站鸣枪开跑，一场城市运动盛会就此拉开帷幕．在志愿者招募阶段，婷婷和娜娜踊跃报名，致力成为太马志愿者一员．他们申请了后勤接待部A．综合协调部B．宣传推广部C．问询志愿者部D四种岗位中某一种岗位的志愿者，被随机分配到以上岗位中的任意一种的可能性相同．
（1）“婷婷被分配到后勤接待部做志愿者”是_____事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；
（2）请用画树状图法或列表法，求婷婷和娜娜被分配到同一种岗位做志愿者的概率，
19．（6分）如图，在中，是边上一点，且，过点作的垂线．交的延长线于点，求证：．
（19题图）
20．（6分）如图，在平行四边形中，为线段的中点，连接，延长交的延长线于点．连接．
（1）求证：四边形是矩形：
（2）若，四边形的面积是______．
（20题图）
21．（8分）
【项目介绍】
学校有一块矩形空地，打算用空地面积的一半来建造一个花坛，其余部分进行绿化，为了使设计更加美观合理，学校决定在同学们中征集设计方案．九年级3班的同学决定利用一节活动课展开此项目探究．
【任务一】测量矩形空地的长和宽．
经测量，矩形的长为8米，宽为6米．
【任务二】拟定设计方案，按照1∶100的比例尺画出设计图纸．
（1）第一小组方案：
步骤一：图纸上画出矩形的宽为6厘米，在边上确定中点，则的长应为_____；
步骤二：在图纸上分别找到其他边的中点，顺次连接各边中点得到的四边形进行绿化，其余部分作为花坛，如图1．该小组计算后发现此时花坛的面积刚好是矩形空地面积的一半；
（2）第二小组方案：
按照下图所示的方式在中间设计两条等宽的小路进行绿化，四周的四个小矩形建造花坛，如图2．请你帮忙计算，小路的宽为多少厘米时符合设计要求？
（3）第三小组计划设计的花坛部分整体为轴对称图形，请你帮助他们完成如下任务：
在图3中画出与前两个小组不一样的设计方案，将花坛部分涂上阴影并在图纸上标明必要线段的长度．
【任务三】学校后期从同学们的投稿中，选取合适的方案，按照图纸进行绿化．
22．（11分）已知等边三角形．过点作的垂线，点为上一动点（不与点重合），连接，把线段绕点逆时针方向旋转得到．连接．
（l）如图1，请直接写出线段与的数量关系：
（2）如图2，当点在同侧且时，连接．
①判断与的位置关系，并说明理由；
②求出的值；
（3）如图3，若等边三角形的边长为4，点分别位于直线异侧，且的面积等于，请直接写出线段的长度．
山西省实验中学
2024—2025学年第一学期第二次阶段性测评 答案
九年级 数学
一．单项选择题
二．填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．12．13．0.2或20%14．15．
三．解答题（本大题共7个小题，共55分）
16．（12分）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
17．（6分）
（1）等式的基本性质二；
（2）①五
②的性质符号不确定（或的值没有明确是否大于或等于0）；
（3）采用上述解方程的思路，求的根．
两边同乘以3，得
移项，得：
配方，得，即．
两边开平方，得，
所以，．
18．（7分）
（1）随机
（2）请用画树状图法或列表法，求婷婷和娜娜被分配到同一种岗位做志愿者的概率．列表如下：
共有16种等可能的结果，其中婷婷、娜娜被分配到同一种岗位做志愿者的结果有4种，
．
19．（5分）证明：垂直，交的延长线于点
（19题图）




20．（6分）
（1）证明：四边形为平行四边形
（20题图）
即
为线段的中点
四边形为平行四边形
四边形是矩形
（2）45
21．（8分）
（1）4厘米；
（2）解：设小路的宽为厘米时符合设计要求．
根据题意得：
解得
当时，
答：小路的宽为2厘米时符合设计要求．
（3）
22．（11分）
（1）；
（2）①延长交于点
，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，，
在等边三角形中，，
，
（图2）
，
，
平分，
直线垂直平分线段；
②设，则，
在中，
在中，
（3）或或题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
C
B
B
A
D
D
C
娜娜
婷婷
A
B
C
D
A
B
C
D