贵州省遵义市绥阳县实验中学2024--2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

这是一份贵州省遵义市绥阳县实验中学2024--2025学年上学期九年级期中考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了一元二次方程的根是，抛物线的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.
2.必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.
1.一元二次方程的一次项系数是（ ）
A． 3 B． 6 C． -6 D． -4
2.二次函数开口方向是（ ）
A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右
3.一元二次方程根的情况是（ ）
A . 有两个相等的实数根. B . 有两个不相等的实数根.
C . 只有一个实数根. D . 没有实数根.
4.若抛物线经过点(1，-3),则a等于（ ）
A. 3 B. -3 C. D.
5.一元二次方程的根是（ ）
A．B．． C． D． 无实数根
6.抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（1，2） B．（1，－2） C．（－1，2） D．（－1，－2）
7.点A，B是二次函数的图象上两点，则与的大小系为（ ）
A．B．C．D．无法确定
8.在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛
物线解析式为（ ）
A . B . C . D.
9.某果园2022年水果产量为100吨，2024年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增
长率，设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
10.若抛物线的图象经过原点，则m的值为（ ）
A． －1或3 B．－1 C．3 D．－3或1
11.二次函数在范围内的最大值是（ ）
A． -5 B．-1 C．-2 D．1
12.如图，二次函数的部分图象与轴的一个交点的横坐标是-3,顶点坐标为
(-1, 4), 则下列说法正确的是（ ）
A.二次函数图象的对称轴是直线. B.二次函数图象与轴的另一个交点的横坐标是2.
C.当时，随的增大而减小. D.二次函数图象与轴的交点的纵坐标是3.
（第12题图）
（第14题图）
（第16题图）
二、填空题：每小题4分，共16分.
13.方程化成一元二次方程的一般形式是 .
14.在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用20m长的篱笆围成一
个矩形花园ABCD,则矩形花园ABCD的最大面积为 .
15.某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同36份，则参加
交易会的商家有 家.
16.如图,抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任
意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为 ．
三、解答题：本大题共9小题，共计98分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（8分）计算：
18.（10分）小明在学习配方法解一元二次方程后，用配方法解方程过程如下：

解：
（1）小明解方程过程中，从 步开始出现错误；（填序号）
（2）请利用配方法正确解方程.
19．(10分)已知二次函数.
（1）求它的顶点坐标和对称轴；
（2）求它与x轴的交点坐标.
20.（10分）请从，，中选取两个式子相乘并化简，再从−1，1，2
中选择合适的数代入求值．
21.（12分）已知关于x的一元二次方程 .
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.
（2）当m＝4时，求方程的解．

22.（12分）如图，为绿化环境，某小区在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修建同样宽，相互
垂直的三条道路（图中阴影部分），把地面分成大小不等的六块绿化带，要使六块绿化带的面
积和为570m2.
（1）求道路应为多宽？
（2）如果修建道路每平方米造价80元，绿化地面每平方米造价100元，求小区花的总费用为
多少元？

（第22题图）

23.（12分）某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y
（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：


（1）求y与x之间的解析式；
（2）若公司销售该商品获得的日利润（日利润=每件利润×日销售量）为w（元），求w与x之
间的函数关系式，并写出x的取值范围，然后求出w的最大值.
24.(12分）如图，抛物线交x轴于A（﹣3，0）和点B，交y轴于点 C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求出点B的坐标，然后根据图象，直接写出函数值y>0时，自变量x的取值范围；
（3）若点P在抛物线上，当时，求点P的坐标；
（第24题图）
25.（12分）阅读材料：
材料1：若一元二次方程的两个根为，，则，，．
材料2: 已知实数，满足，，且，求的值．
解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，，所以．
根据上述材料解决以下问题：
（1）【材料理解】 一元二次方程的两个根为，，则 ，= ．
（2）【类比探究】已知实数，满足，，且，求
的值；
（3）【思维拓展】已知实数s、t满足，，且，求的值．

销售单价x（元）
40
60
80
日销售量y（件）
80
60
40