山西省大同市浑源县第七中学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

这是一份山西省大同市浑源县第七中学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

试题满分：150分 考试时间：120分钟
第Ⅰ卷 选择题
一、单选题（共8小题）
1. (5分)设集合，，若，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2. (5分)已知集合A＝{1，x，x2－2x}，且3∈A，则x的值为( )
A. －1 B. 3 C. －1或3 D. －1或－3
3. (5分)已知p：4x－m<0，q：1≤3－x≤4，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围为( )
A. {m|m≥8} B. {m|m>8} C. {m|m>－4} D. {m|m≥－4}
4. (5分)若集合P＝{1，2，3，4}，Q＝{x|x≤0或x≥5}，则“x∈P”是“x∈(∁RQ)”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. (5分)已知a∈R，则“a>6”是“a2>36”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. (5分)已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. (5分)若集合A=｛x|(a-1)x2+3x-2=0｝有且仅有1个子集，则a的值可以为( )
A. 1 B. 18 C. -1 D. -18
8. (5分)已知A=｛x|x+1>0｝，B=｛-2，-1，0，1｝，则(∁RA)∩B等于( )
A. ｛-2，-1｝ B. ｛-2｝ C. ｛-1，0，1｝ D. ｛0，1｝
二、多选题（共3小题）
9. (6分)下列关系不正确的是（ ）
A. B. C.. D.
10. (6分)(多选)下列说法错误的是( )
A. 在平面直角坐标系内，第一、三象限内的点组成的集合为｛(x，y)|xy>0｝
B. 方程 x-2+|y+2|=0的解集为｛-2，2｝
C. ｛x|x<-8，且x>-5｝中的元素个数为0 D. 若A=｛x∈Z|-1≤x≤1｝，则-1.1∈A
11. (6分)(多选)若集合M⊆N，则下列结论正确的是( )
A. M∩N=M B. M∪N=N C. N⊆(M∩N) D. (M∪N)⊆N
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题（共3小题）
12. (5分)下列命题中：
①任意一个自然数都是正整数；
②有的菱形是正方形；
③三角形的内角和是180°.
其中是全称量词命题的是：________.
13. (5分)已知集合A＝{－2,3,4m－4}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m＝________.
14. (5分)(2023·广东省佛山市桂华中学月考)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________.
四、解答题（共5小题）
15. (13分)已知集合，，．
（1）求； （2）若，求实数m的取值范围．
16. (15分)图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示：
(1)(∁UA)∩(∁UB);
(2)(∁UA)∪(∁UB)．
17. (15分)在下列各题中，判断p是q的什么条件(请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答)：
(1)p：三角形是等腰三角形，q：三角形是等边三角形；
(2)p:一元二次方程 ax²+bx+c=0有实数根，q: b²-4ac≥0a≠0;
(3)p:a∈P∩Q,q:a∈P;
(4)p:a∈P∪Q,q:a∈P;
(5)p:x>y,q:x²>y².
18. (17分)用列举法表示下列集合：
(1) A={ x|x²=9}
(2)B={x∈N|1≤x≤2};
(3) C={ x|x²-3x+2=0}.
19. (17分)设集合A=｛x|x2-8x+15=0｝，B=｛x|ax-1=0｝.
(1)若a= 15，试判定集合A与B的关系；
(2)若B⊆A，求实数a组成的集合C.
数学答案
1. 【答案】A
【解析】，，
由得，所以.故选A.
2. 【答案】A
【解析】因为集合A＝{1，x，x2－2x}，且3∈A，
所以x＝3或x2－2x＝3，
当x＝3时，x2－2x＝3＝x，不满足集合中元素的互异性，故x≠3.
当x2－2x＝3时，解得x＝－1或x＝3(舍去)，
当x＝－1时，A＝{1，－1，3}，符合题意．
故x＝－1.
3. 【答案】B
【解析】由4x－m<0，得x<；由1≤3－x≤4，得－1≤x≤2.
因为p是q的一个必要不充分条件，
所以>2，所以m>8.
4. 【答案】A
【解析】因为Q＝{x|x≤0或x≥5}，
所以∁RQ＝{x|0所以“x∈P”是“x∈(∁RQ)”的充分不必要条件.
5. 【答案】A
【解析】由题意，若a>6，则a2>36，故充分性成立；
若a2>36，则a>6或a<－6，故必要性不成立，
所以“a>6”是“a2>36”的充分不必要条件．
6. 【答案】B
【解析】由a·c＝b·c，得到(a－b)·c＝0，所以(a－b)⊥c或a＝b，所以“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分条件．
7. 【答案】C
【解析】由集合A有且仅有1个子集可知，A是∅，
当a=1时，A= 23，不符合题意；
当a≠1时，
由Δ=9+8(a-1)<0可得a<- 18.
8. 【答案】A
【解析】因为集合A=｛x|x>-1｝，所以∁RA=｛x|x≤-1｝，则(∁RA)∩B=｛x|x≤-1｝∩｛-2，-1，0，1｝=｛-2，-1｝.
9. 【答案】ABD
【解析】选项A：因为是集合中的元素，所以，所以选项A错误；
选项B：因为是任何集合的子集，所以，所以选项B错误；
选项C：因为中含有元素0，1，而且还有其他元素，所以，所以选项C正确；
选项D：因为是无理数，而是有理数集，所以，所以选项D错误；
故选：ABD.
10.【答案】BD
【解析】A项，第一象限内的点(x，y)满足x>0，y>0，第三象限内的点(x，y)满足x<0，y<0，故A正确；B项，方程的解为 x=2,y=-2,故解集为｛(2，-2)｝，故B错误，C项正确；D项，A=｛-1，0，1｝，-1.1∉A，故D错误.
11. 【答案】ABD
【解析】若M⊆N，则可知M∩N=M，M∪N=N，故A，B正确；从而(M∩N)⊆N，故C错误；(M∪N)⊆N，故D正确.
12.【答案】①③
【解析】①任意一个自然数都是正整数，“任意一个”是全称量词，命题是全称量词命题；
②有的菱形是正方形，“有的”是存在量词，命题为存在量词命题；
③三角形的内角和是180°，指的是所有三角形，命题是全称量词命题.
故答案为：①③.
13. 【答案】2
【解析】由B⊆A知，m2≠-2，m2≠3,∴m2＝4m－4，即(m－2)2＝0，∴m＝2.
14.【答案】{1，3}
【解析】根据题意，，
所以A∩B＝{1，2，3}∩{1，3，5}＝{1，3}． 故答案为：.
15.【答案】解：（1）由，得或，
所以{或}，
所以{或}.
（2）因为，
当时，得；
当时，要满足题意，则需，解得，
综上，故实数m的取值范围为．
16. 【答案】解 (1)(2)
17. 【答案】解 (1)p是q的必要不充分条件.(2)p是q的充要条件.(3)p是q的充分不必要条件.(4)p是q的必要不充分条件.(5)p是q的既不充分又不必要条件.
18.【答案】解 1A=-3，3.2B={1，2}.(3)C={1，2}.
19.【答案】解 (1)A=｛x|x2-8x+15=0｝=｛5，3｝，
当a= 15时，B=｛5｝，元素5是集合A=｛5，3｝中的元素，
集合A=｛5，3｝中除元素5外，还有元素3，3不在集合B中，所以BA.
(2)当a=0时，由题意得B=∅，又A=｛3，5｝，故B⊆A；
当a≠0时，B= 1a，又A=｛3，5｝，B⊆A，此时1a=3或1a=5，则有a=13或a=15.
所以C= 0，13，15.