40，山东省菏泽市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（B）

这是一份40，山东省菏泽市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（B），共10页。试卷主要包含了11，本试卷分选择题和非选择题两部分，已知直线，圆，明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图，设抛物线的焦点为，准线为，已知圆等内容，欢迎下载使用。
高二数学试题（B）
2023．11
注意事项：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若直线与互相平行，则的值是（）
A．B．C．或D．或
2．已知点，点在直线上，则的最小值为（）
A．B．C．D．
3．抛物线的焦点坐标为（）
A．B．C．D．
4．已知抛物线的焦点为，点在上若到直线的距离为，则（）
A．B．C．D．
5．已知直线，圆．则“”是“与相切”的（）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆．已知图（1），（2），（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为，，，设图（1），（2），（3）中椭圆的离心率分别为，，，则（）
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7．设抛物线的焦点为，准线为．点为上一动点，为定点，则下列结论错误的是（）
A．准线的方程是B．的最大值为
C．的最小值为D．以线段为直径的圆与轴相切
8．已知双曲线的右焦点为，点，是双曲线上的一点，当取得最小值时，点的坐标为（）
A．B．C．）D．
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得0分．
9．已知圆．则（）
A．点在圆的内部B．圆的直径为
C．过点的切线方程为D．直线与圆相离
10．在平面直角坐标系中，已知双曲线，则（）
A．的离心率为B．的渐近线方程为
C．的实轴长为D．的右焦点到渐近线的距离为
11．年月日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新（如图所示）设计师的灵感来源于曲线，当，，时，下列关于曲线的判断正确的有（）
A．关于轴和y轴对称
B．所围成的封闭图形的面积小于
C．设，直线交于、两点，则的周长小于
D．上的点到原点的距离的最大值为
12．已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，椭圆的上顶点为．且，双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率为，为曲线与的一个公共点，若，则（）
A．B．C．D．
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．若直线的一个方向向量是，则直线的倾斜角是 ．
14．两圆，相切，则实数 ．
15．已知抛物线的焦点，过点作互相垂直的两条弦，，两条弦、的中点分别为，，直线与轴交于点，当的斜率为时，的面积为 ．
16．某同学画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体），发现切面与圆柱侧面的交线是一椭圆（如图所示），若该同学所画的椭圆的离心率为，则“切面”所在平面与底面所成锐二面角的大小为 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知点，．
（1）求线段的垂直平分线的直线方程；
（2）若点，到直线的距离相等，求实数的值
18．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线的斜率为，经过点，且与椭圆交于，两点，若，求值
19．（12分）小徐同学在平面直角坐标系画了一系列直线和以点为圆心，为半径的圆，如图所示，他发现这些直线和对应同一值的圆的交点形成的轨迹很熟悉，设上述交点的轨迹所在曲线为．
（1）求的方程：
（2）过点作直线交此于，两点，点在第一象限，且，上一点在直线的左侧，求三角形面积的最大值．
20．（12分）已知圆
（1）求过点且与圆相切的直线方程；
（2）若为圆上的任意一点，求的取值范围．
21．（12分）已知椭圆，①直线过的右焦点，椭圆的长轴长是下顶点到直线的距离的倍，②点，都在上，③四点，，，中恰有三点在椭圆上，在以上三个条件中任选一个，解答下列问题．
（1）求椭圆的标准方程：
（2）设，，是椭圆上不同于，的两点（其中在轴上方），若直线的斜率等于直线的斜率的倍，求四边形面积的最大值．
22．（12分）已知双曲线的右焦点为，的两条渐近线分别与直线交于，两点，且的长度恰好等于点到渐近线距离的倍．
（1）求双曲线的离心率；
（2）已知过点且斜率为的直线与双曲线交于，两点，为坐标原点，若对于双曲线上任意一点，均存在实数，，使得，试确定，的等量关系式．
高二数学试题（B）参考答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．A2．C3．C4．A5．B6．A7．B8．B
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．ACD10．ABD11．ABD12．BC
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．14．或15．16．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）解：（1）线段的中点为，，
故线段的中垂线的方程为，
即，
（2）由条件线段的中点为在直线上或线段所在直线与直线平行，线段的中点为在直线上；
线段所在直线与直线平行
18．（12分）解：（1）设椭圆的方程为，
所以，，解得，
所以，所以；
（2）根据题意可得
，
，则，解得，经检验，符合题意．
19．（12分）
解：（1）设交点为，
所以，
所以；
（x-1）2 +y2 =（t+1）2，
（2）设直线为，
，，，，
，，
，因为，
所以
所以，，
所以，，，
直线，
设点，，
点到直线的距离为，
所以．
20．（12分）解：（1）圆的圆心为，半径，
当经过点的直线与轴垂直时，方程为，恰好到圆心到直线的距离等于半径，此时直线与圆相切，符合题意；
当经过点的直线与轴不垂直时，设直线为，
即，
由圆到直线的距离，得，解得，
此时直线的方程为，化简得，
综上圆的切线方程为或，
（2）可以看作圆上动点与定点距离的平方，
设圆心与点的距离为，则，
所以圆上动点与定点）距离的最大值为，
最小值为，
故的最大值为，最小值为，
即的取值范围．
21．（12分）解：（1）若选①设椭圆的焦距为，直线/恒过定点，所以．
椭圆的下顶点到直线l的距离，
由题意得解得，．
所以椭圆的标准方程为；
若选②因为，都在上，
所以，解得
所以椭圆的标准方程为；
若选③由对称知：，都在椭圆上，对于椭圆在第一象限的图像上的点，
易知是的减函数，故，只有一个点符合，显然不在椭圆上，
所以，，三点在椭圆上，所以，
将代入椭圆方程可得，解得，
所以椭圆的方程为；
（2）设直线的斜率为，即直线的方程为，
联立直线与椭圆方程化简整理可得，
，
设由韦达定理可得，，即，，
因为直线的斜率等于直线的斜率的倍，
所以可得直线的方程为，
联立直线与椭圆方程
化简整理可得，
设，由韦达定理可得，
即，，
由对称性，不妨设，
则四边形的面积
，
令，则，当且仅当，即，等号成立，
则，故的最大值为．
22．（12分）解：（1）设直线与轴交于点，不妨取一条渐近线，
则，所以，
又到的距离，
所以，即，所以．
（2）由（1）可知，，
所以，所以，
所以双曲线的方程为，即，则，直线，
由，消去可得，
设，，则由根与系数的关系可得，，
设），则由，可得
由点在双曲线上，可得，
即，
因为，
，，
所以．