2025年中考数学二轮复习《方程实际问题》专题巩固练习1（含答案）

这是一份2025年中考数学二轮复习《方程实际问题》专题巩固练习1（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
某项工程，A单独做需要14天完成，B单独做需要6天完成.现在由A先做5天，B再参加一起做，求完成这项工程一共需要多少天.若设完成此项工程一共需要x天，则下面所列方程正确的是( )
A.eq \f(x＋5,14)＋eq \f(x,6)＝1 B.eq \f(x＋5,14)＋eq \f(x－5,6)＝1 C.eq \f(x,14)＋eq \f(x,6)＝1 D.eq \f(x,14)＋eq \f(x－5,6)＝1
这周的班会活动，王老师用 72 元钱买了笔记本和笔共 20 个作为活动奖品，其中笔记本每本 4 元，笔每只 3 元。设王老师购买笔记本 x 本，笔 y 支，根据题意，下面列出的方程组 正确的是( )
A. B. C. D.
甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个.设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是( )
A. = B. =
C. = D. =
一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为( )
A.(1＋25%)(1＋70%)a元B.70%(1＋25%)a元
C.(1＋25%)(1﹣70%)a元D.(1＋25%＋70%)a元
二、填空题
一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时.现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做.完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x小时，则所列的方程为____________.
《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是 .
在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分，则他至少要答对 道题.
股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是 .
三、解答题
某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.
(1)求该店有客房多少间？房客多少人？
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务.问原计划每天修水渠多少米？
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式能使上网者更合算？
某楼盘准备以每平方米5 000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 050元的均价开盘销售.若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率.
某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件.
(1)求A、B型号衣服进价各是多少元？
(2)若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案.
为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4 800元.已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？
商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利100元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价2元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x (x为偶数) 元，据此规律，请回答：
(1)降价后，商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元(用含x的代数式表示)；
(2)在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商品日盈利可达到4200元？
\s 0 答案
D.
B
A
B
答案为：eq \f(1,20)×5＋(eq \f(1,20)＋eq \f(1,12))(x－5)=1
答案为：.
答案为：14.
答案为：(1﹣10%)(1＋x)2＝1.
解：(1)设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：7x+y=y,9(x-1)=y解得：x=8,y=63.
答：该店有客房8间，房客63人；
(2)若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱；
若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288千＜320钱；
答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算.
解：设原计划每天修水渠x米.
根据题意得：，
解得：x=80.
经检验：x=80是原分式方程的解.
答：原计划每天修水渠80米.
解：设上网者上网的时间为x min，上网的费用为y元，
则方式A收取费用：y＝0.1x；
方式B收取费用：y＝0.05x＋20；
当0.1x＝0.05x＋20时，解得x＝400，
故当x＝400时，两种方式的计费相等，
费用为0.1x＝0.1×400＝40元；
当x＜400时，即上网时间小于400 min时，选择方式A计费更合算，
当x＞400时，即上网时间大于400 min时，选择方式B计费更合算.
解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得
5 000(1－x)2=4 050.
解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去).
答：平均每次下调的百分率为10%.
解：(1)设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，
则：，解之得.
答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；
(2)设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进(2m＋4)件，
可得：，解之得，
∵m为正整数，
∴m＝10、11、12，2m＋4＝24、26、28.
答：有三种进货方案：
(1)B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；
(2)B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；
(3)B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件.
解：(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，
则依题意，得eq \f(12,x)＋eq \f(12,2x)＝1.解得x＝18.
经检验，x＝18是原方程的解.
∴2x＝36.
答：甲车单独运完此堆垃圾需18趟，乙车需36趟.
(2)设甲车每趟需运费a元，
则依题意，得12a＋12(a－200)＝4 800.
解得a＝300.∴a－200＝100.
∴单独租用甲车的费用＝300×18＝5 400(元)，
单独租用乙车的费用＝100×36＝3 600(元).
∵5 400＞3 600，
∴单独租用乙车合算.
解：(1)降价2元，可多售出2件，降价x元，可多售出x件，每件商品盈利的钱数=元，
故答案为：x；100﹣x；
(2)由题意得：(30+x)=4200，
解得：x1=30，x2=40，
∵该商场为了尽快减少库存，
∴降的越多，越吸引顾客，
∴x=40，
答：每件商品降价40元，商场日盈利可达4200元.