2025年中考数学二轮复习《方程实际问题》专题巩固练习（五）（含答案）

这是一份2025年中考数学二轮复习《方程实际问题》专题巩固练习（五）（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是( )
A.(1+50%)x×80%=x﹣20 B.(1+50%)x×80%=x+20
C.(1+50%x)×80%=x﹣20 D.(1+50%x)×80%=x+20
20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
施工队要铺设1 000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务，设原计划每天施工x米，所列方程正确的是( )
A.eq \f(1 000,x)－eq \f(1 000,x＋30)＝2 B.eq \f(1 000,x＋30)－eq \f(1 000,x)＝2
C.eq \f(1 000,x)－eq \f(1 000,x－30)＝2 D.eq \f(1 000,x－30)－eq \f(1 000,x)＝2
某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，
设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得( )
A.168(1+x)2=108 B.168(1﹣x)2=108
C.168(1﹣2x)=108 D.168(1﹣x2)=108
二、填空题
我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“百羊问题”.题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面.乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只.”请问甲原来赶的羊一共有多少只？如果设甲原来赶的羊一共有x只，那么可列方程为________________.
某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元.设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：__________.
一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，且这个两位数不大于42，则这样的两位数有 个.
某班级QQ群里的同学开展了互赠明信片活动，要求是每两个人之间都要赠送一张明信片，这个群一共赠送了1 560张，则这个QQ群里一共有____________名同学.
三、解答题
放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元.
(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱.他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明.
某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了eq \f(1,3)，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？
寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用.若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；
(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元；
(2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？
在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96 m2.
(1)求这地面矩形的长；
(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块.若只
选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？
某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源.幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资.修建A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：
政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米.设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元.
(1)用含有x的代数式表示y；
(2)不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；
(3)若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案.
为了迎接“十•一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.
(1)求m的值；
(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
\s 0 答案
B
D
A
B.
答案为：x＋x＋eq \f(1,2)x＋eq \f(1,4)x＋1＝100.
答案为：
答案为：4.
答案为：40
解：(1)设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，
依题意，得：，解得：.
答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元.
(2)小贤和小艺带的总钱数为19＋2＋26＝47(元).
两人合在一起购买所需费用为5×(2＋1)＋(3﹣0.5)×10＝40(元).
∵47﹣40＝7(元)，3×2＝6(元)，7＞6，
∴他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品.
解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产(1+eq \f(1,3))x个零件，
根据题意得：﹣=+，解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴(1+eq \f(1,3))x=80.
答：软件升级后每小时生产80个零件.
解：(1)设每副围棋x元，每副中国象棋y元，
根据题意得：，∴
答：每副围棋16元，每副中国象棋10元；
(2)设购买围棋z副，则购买象棋(40﹣z)副，
根据题意得：16z+10(40﹣z)≤550，
∴z≤25，
答：最多可以购买25副围棋.
解：(1)设这地面矩形的长是x m，依题意，得
x(20－x)＝96，
解得x1＝12，x2＝8(舍去).
答：这地面矩形的长是12 m；
(2)规格为0.80×0.80所需的费用：96÷(0.80×0.80)×55＝8 250(元).
规格为1.00×1.00所需的费用：96÷(1.00×1.00)×80＝7 680(元).
因为8 250>7 680，
所以采用规格为1.00×1.00的地板砖所需的费用较少.
解：(1)y=3x+2(20-x)=x+40.
(2)由题意可得

解①得x≥12
解②得x≤14
∴不等式的解为12≤x≤14
∵x是正整数
∴x的取值为12，13，14
即有3种修建方案：
①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个.
(3)∵y＝x＋40中，随的增加而增加，要使费用最少，则x＝12
∴最少费用为y＝x＋40＝52(万元)
村民每户集资700元与政府补助共计：700×264＋340000＝524800＞520000
∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案.
解：(1)依题意得，
=，
整理得，3000(m﹣20)=2400m，解得m=100，
经检验，m=100是原分式方程的解，
所以，m=100；
(2)设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋(200﹣x)双，根据题意得，
解得95≤x≤105，
∵x是正整数，105﹣95+1=11，
∴共有11种方案.
解：(1)设每千克核桃应降价x元.
根据题意，得(60﹣x﹣40)(100+eq \f(1,2)x×20)=2240.
化简，得x2﹣10x+24=0
解得x1=4，x2=6.
答：每千克核桃应降价4元或6元.
(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元.
此时，售价为：60﹣6=54(元)， SKIPIF 1 < 0 错误！未找到引用源。90%.
答：该店应按原售价的九折出售.
沼气池
修建费用(万元/个)
可供使用户数(户/个)
占地面积(m2/个)
A型
3
20
48
B型
2
3
6
运动鞋价格
甲
乙
进价(元/双)
m
m﹣20
售价(元/双)
240
160