广东省河源市紫金县2023-2024学年八年级下学期期末试题数学（解析版）

展开

这是一份广东省河源市紫金县2023-2024学年八年级下学期期末试题数学（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数学，哪里就有美．”从三国时期的赵爽弦图，到19世纪的莱洛三角形，再到近代的科克曲线和谢尔宾斯基三角形等，都体现了数学几何美无处不在．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2. 已知，下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．∵，
∴，故不符合题意；
B． ∵，
∴，
∴，故符合题意；
C．∵，
∴，故不符合题意；
D． ∵，
∴，故不符合题意．
故选：B．
3. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点，则点的坐标是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度到点，
∴，即，
故选：D．
4. 如图，在边长为2的等边三角形中，D，E，F分别是的中点，则的周长是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】∵点分别为三边的中点，
是边长为2的等边三角形，
，
的周长，故选：C．
5. 古代八角窗寓意着人们对吉祥、幸福的期盼．如图是我国古建筑墙上采用的八角窗，其轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的一个内角的度数是（）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】，
即这个正八边形的一个内角是，
故选：D．
6. 三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）

A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点
【答案】C
【解析】在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，
根据角平分线的性质，集贸市场应建在、、的角平分线的交点处．
故选：C．
7. 给出下列3个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③对顶角相等，它们的逆命题是真命题的个数是（）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；
②若，则的逆命题是若，则，是真命题；
③对顶角相等的逆命题是相等的角是对项角，是假命题；
它们的逆命题是真命题的个数是2个．
故选：C．
8. 若一个等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为（）
A. B. C. 或D.
【答案】A
【解析】当长是的边是底边时，
腰长是：，
此时三边为、、，该等腰三角形存在；
当长是的边是腰时，
底边长是：，
而，不满足三角形的三边关系，
则以、、为边不能构成三角形，
∴该等腰三角形的底边长为．
故选：A．
9. 若能用完全平方公式进行因式分解，则（）
A. 4B. 或4C. 8D. 或8
【答案】B
【解析】∵，
∴，
解得：．
故选：B．
10. 若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵不等式组有且只有三个整数解，三个整数解为1，2，3，
∴，
故选：A．
二、填空题
11. 若分式有意义，则x的取值范围是_________．
【答案】
【解析】∵分式有意义，
∴，
∴；
故答案是：．
12. 分解因式：=____．
【答案】．
【解析】．
故答案为：
13. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设___________ ．
【答案】一个三角形中有两个角是直角
【解析】用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个角是直角．
故答案为一个三角形中有两个角是直角．
14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象交于点A，则关于x的不等式的解集为_____．

【答案】
【解析】由图象可知：两个条直线的交点坐标为，且当时，直线在直线的下方，故不等式的解集为．
故答案为：．
15. 如图，在中，斜边的垂直平分线与交于点，，，则的面积为__________．
【答案】
【解析】∵是的垂直平分线，，
∴，
，
，
又∵
，
故答案为：．
三、解答题(一)
16. 解不等式组，并把解集表示在数轴上．

解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴解集表示在数轴上，如图所示：

17. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
把代入得：原式．
18. 如图，将置于平面直角坐标系中，三角形所有顶点都在格点上，画出以原点O为对称中心，与成中心对称的，并写出点，，的坐标．

解：如图所示，
∴点坐标分别为：，，．
19. 如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.求证：△ADE≌
△BEC.
证明：∵∠1＝∠2，∴DE＝EC.又∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).
20. 如图，点D、E在的边上，，，求证：是等腰三角形．
证明：，
，
在和中
，
，
．
是等腰三角形．
四、解答题(二)
21. 某工厂要招聘A，B两个工种的工人共150人，A，B两个工种的工人的月工资分别为3200元和4000元．
（1）若工厂要求B工种工人的月工资总额不超过A工种工人的月工资总额，那么至少要招聘A工种工人多少人？
（2）若工厂要求B工种工人的人数不少于A工种工人的人数的2倍，那么招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的工资总额最少？最少工资总额为多少元？
（1）解：设A工种工人有x人，B工种工人有人，由题意得
，
解得，
为正整数，
至少要招聘A工种工人84人；
（2）解：设A工种工人有a人，B工种工人有人，由题意得
，
解得，
设每月支付工资w元，则
，
∵，
∴一次函数w随a的增大而减小，
∴当时，w有最小值为元，
答：A工种工人有50人时，可付月工资最少，最少月工资为元．
22. 为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：
（1）更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）；
（2）更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．
（1）解：更新设备前每天生产x件产品，更新设备后生产效率比更新前提高了，
更新设备后每天生产产品数量为：（件），
故答案为：；
（2）解：由题意知：，
去分母，得，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
（件），
因此更新设备后每天生产125件产品．
23. 如图，在中，对角线相交于点O，，E，F为直线上的两个动点（点E，F始终在的外面），连接．，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若平分，，求四边形的周长．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，．
∵，，
，
，
四边形为平行四边形．
（2）解：在中，，
．
平分，
，
，
．
，
，
是的垂直平分线，
．
，
是等边三角形，
，
．
五、解答题(三)
24. 阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，数学研究小组发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解．对于形如的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式．但对于二次三项式就不能直接用完全平方公式分解了，对此，我们可以添上一项4，使它与构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即．像这样把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．
同样地，把一个多项式局部分解因式可以解决代数式值的最小(或最大)问题．
例如：
．则这个代数式．的最小值是2，这时相应的x的值是．
请用配方法解答下列问题：
（1）用配方法分解因式：；
（2）已知，求的值．
（3）当x取何值时，有最小值？最小值多少？
（1）解：
；
（2）解：
，
，
，
；
（3）解：
，
，
时，有最小值，最小值是．
25. 阅读下面材料，并解决问题．
（1）【阅读材料】
如图1，等边三角形内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为5，12，13，求的度数．为了解决本题，我们可以将绕顶点A 旋转到处，此时，连接，这样就可以利用旋转变换，将不在同一个三角形中的三条线段转化到一个三角形中，从而求出；
（2）【活学活用】
请你仿照第（1）题的解答思想方法，解答下列问题：
如图2，在等腰直角三角形中，，，E，F 为上的点，且，求证：．
（1）解：在等边三角形中，
∵，
∴，
由题意知旋转角，
∴为等边三角形，
，
∵，
∴为直角三角形，且，
∴；
（2）证明：如图，把绕点A逆时针旋转得到，

由旋转的性质得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
即．