云南省曲靖市2022_2023学年高一数学下学期期末试题

这是一份云南省曲靖市2022_2023学年高一数学下学期期末试题，共4页。试卷主要包含了数列满足，是常数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色碳素笔将自己的校名、姓名、考号、班别、考试科目填写清楚．
2．每小题选出答案后，将对应的字母填在答题卡相应位置上，在试题卷上作答无效.
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1.复数的虚部是实部的2倍，则实数（ ）
A. 3 B. 5 C. 7 D.9
2.已知平面向量，，若，则实数（ ）
A. B. C. 1 D.
3. 与双曲线有公共焦点，且长轴长为的椭圆方程为（ ）
A．B．C．D．
4.已知直线的倾斜角为，在轴上的截距与另一条直线在轴上的截距相同，则点到直线的距离为（ ）
A. B. C.1 D.
5.椭圆内有一点，则以为中点的弦所在直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
6. 若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”．下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（ ）．
A．B．C．D．
7.已知点在直线上，点在曲线上，则的最小值为（ ）
A. 1 B. C. D.
8.高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（ ）
A.2023 B.2024 C.2025 D.2026
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.已知平面直角坐标系中，点，，点为平面内一动点，且（），则下列说法准确的是（ ）
A. 当时，点的轨迹为一直线 B. 当时，点的轨迹为一射线
C. 当时，点的轨迹不存在 D. 当时，点的轨迹是双曲线
10. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列条件中，能使的形状唯一确定的有（ ）
A．B．，，
C．，∠B=30°，∠C=60°D．，，∠B=60°
11．已知椭圆的左，右焦点分别为，，长轴长为，点在椭圆外，点在椭圆上，则（ ）
A．椭圆的离心率的取值范围是
B．当椭圆的离心率为时，的取值范围是
C．存在点使
D．的最小值为2
12. 关于复数、，下列说法正确的是（ ）
A．若，B．
C．若，则的最大值为D．若，则
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 在等差数列中，若，则__________.
14.若抛物线C：上的一点到焦点的距离为，到轴的距离为3，则 .
15. 在中，，，，则.
16. 骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为，，，均是边长为2的等边三角形．设点为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为.

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知圆C经过点且圆心C在直线上.
(1)求圆C方程；
(2)若E点为圆C上任意一点，且点，求线段EF的中点M的轨迹方程.
18．（12分）数列满足，是常数．
(1)当时，求及的值；
(2)数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；
19.（12分）在中，内角的对边分别为，且．
(1)求角的正弦值；
(2)若，求边上的中线的最大值．
20.（12分）在等比数列中，（）,公比，且，又3是与的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前25项和.
21．（12分）已知、是抛物线：上的两点，是线段的中点，过点和分别作的切线、，交于点
(1)证明：轴：
(2)若点的坐标为，求的面积.
注：抛物线在点处的切线方程为.
22. （12分）椭圆上顶点为，左焦点为，中心为．已知为轴上动点，直线与椭圆交于另一点；点为平面内一定点，坐标为，直线与轴交于点．当与重合时，有且．
(1)求椭圆的标准方程；
高一年级2023年7月期末考试
数学参考答案
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1-5 CBBCD 6-8 ADB
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.AB 10.ACD 11.ABC 12.BC
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 24 14. 2 15. 16. 9
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（10分）解（1）由题可设圆C的标准方程为，则
，
解之得，
所以圆C的标准方程为；分
（2）设M（x，y），，由及M为线段EF的中点得，
解得,
又点E在圆C：上，
所以有，
化简得：,
故所求的轨迹方程为．分
18.（12分）解（1），，
得，故分
（2），，，
假设数列是等差数列，则，
则，即，，
当时，，，，
，故，数列不是等差数列，
故假设不成立，故数列不可能为等差数列分
19.（12分）解（1），，
，又，分
（2）由余弦定理得：（当其仅当时取等号），，，
，
，
，即的最大值为分
20.（12分）解（1）因为数列是等比数列，且，
则，即，
又因为，故①
因为3是与的等比中项，则②
联立①②得或
由得，即
故数列的通项公式为；分
（2）由题意得
当时，；当时，
设数列的前项和为，
则
，，
分
21.（12分）解（1）设，，则中点，
直线：，：，
，解得，
即，从而轴分
（2）由（1）联立两直线方程可解得，则，即，由于轴，则
，
即的面积为54. 分
22.（12分）解（1）解：设，由知，即，
由知，即，则，
故椭圆的标准方程为．分
（2）解：直线的方程为，
联立联立可得，
且，，
所以，，即，
直线的方程为，令，可得，
由知，
即，，
而，解得，或（舍去），故的取值为．分