中考数学总复习举一反三系列(通用版)专题02整式及因式分解(10个高频考点)(强化训练)(原卷版+解析)

这是一份中考数学总复习举一反三系列(通用版)专题02整式及因式分解(10个高频考点)(强化训练)(原卷版+解析)，共42页。
【考点1 整式的相关概念】
1.（2022·湖北荆州·中考真题）下列代数式中，整式为（ ）
A．x+1B．1x+1C．x2+1D．x+1x
2．（2022·福建厦门·中考真题）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A．−2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3
3．（2022·浙江舟山·中考真题）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S=a+12b−1（是多边形内的格点数，是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．现有一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40．
（1）这个格点多边形边界上的格点数b=___（用含的代数式表示）；
（2）设该格点多边形外的格点数为c，则c−a=___．
4．（2022·四川绵阳·中考真题）若多项式xy|m−n|+(n−2)x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn=_____．
5．（2022·河北·中考真题）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和－16，如图．
如，第一次按键后，A，B两区分别显示：
（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；
（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
【考点2 整式的加减运算】
6.（2022·全国·七年级课时练习）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．
定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．
例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；
643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．
（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；
（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．
7．（2022·河北·中考真题）嘉淇准备完成题目：化简：(□x2+6x+8)−(6x+5x2+2)，发现系数“□”印刷不清楚．
(1)他把“□”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2)；
(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“□”是几？
【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
8．（2022·河北·中考真题）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
－3x＝x2－5x＋1．
（1）求所捂的二次三项式：
（2）若x=6+1，求所捂二次三项式的值．
9．（2022·江苏扬州·中考真题）如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d(n)，由定义可知：10b=n与b=d(n)所表示的b、n两个量之间的同一关系．
(1)根据劳格数的定义，填空：d(10)= ，d(10-2)= ；
(2)劳格数有如下运算性质：
若m、n为正数，则d(mn)=d(m)+d(n)，d(mn)=d(m)-d(n)．
根据运算性质，填空：da3da= (a为正数)，若d(2)=0.3010，则d(4)= ，d(5)= ，d(0.08)= ；
(3)如表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．
10．（2022·河北邢台·模拟预测）已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化简2A﹣B的结果与x无关．
（1）求m、n的值；
（2）求式子﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值．
【考点3 幂的运算】
11．（2022·四川攀枝花·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．(a2b)2=a2b2B．a6÷a2=a3C．(3xy2)2=6x2y4D．(−m)7÷(−m)2=−m5
12．（2022·山东淄博·中考真题）计算(−2a3b)2−3a6b2的结果是（ ）
A．﹣7a6b2B．﹣5a6b2C．a6b2D．7a6b2
13．（2022·广东江门·一模）已知xm=3，xn=2，那么x2m+3n=（ ）
A．17B．54C．72D．81
14．（2022·广东·佛山市南海外国语学校三模）已知4a=3b，12a=27，则a+b=（ ）
A．13B．12C．2D．3
15．（2022·广东广州·二模）已知3m=4，32m−4n=2．若9n=x，则x的值为（ ）
A．8B．4C．22D．2
【考点4 整式乘法公式的运用】
16．（2022·湖南益阳·中考真题）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是 _____．
17．（2022·四川·梓潼县教育研究室二模）已知x，y为实数，且满足x2−xy+4y2=4，记u=x2+xy+4y2的最大值为M，最小值为m，则M+m＝________．
18．（2022·浙江·宁波市鄞州蓝青学校一模）已知a、b、c均为实数，且a+b=4，2c2−ab=43c−10，则abc=______．
19．（2022·四川成都·二模）计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝_____．
20．（2022·浙江丽水·一模）已知，实数m，n满足m+n=3，m2n+mn2=−30．
（1）若m>n，则m−n=_______；
（2）若n+p=−5，则代数式m2p−n2p+m3−mn2的值是______________．
【考点5 整式的混合运算】
21．（2023·河北·九年级专题练习）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．
（1）S1与S2的大小关系为：S1___S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空）
（2）若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2021的整数n有且只有4个，则m的值为___．
22．（2022·广东·佛山市南海外国语学校三模）先化简，再求值：(x−y)(2x−y)−(x−y)2−x2，其中x=2023−1，y=2023+1．
23．（2022·广西·梧州市第一中学三模）先化简，再求值：（3a+1）（2a-3）-（6a-5）•（a-4），其中a=-2．
24．（2022·河北·唐山市路北区教育局中教研二模）在化简3m2n+mn−4m2n−mn◆2mn题目中：◆表示＋，－，×，÷四个运算符号中的某一个．
（1）若◆表示－，请化简3m2n+mn−4m2n−mn−2mn
（2）当m=−2，n=1时，3m2n+mn−4m2n−mn◆2mn的值为12，请推算出◆所表示的符号．
25．（2022·广西河池·模拟预测）先化简，再求值：−x−2yx−2y+2x3−4x2y÷2x，其中x=−2，y=1．
【考点6 完全平方公式、平方差公式的几何背景】
26．（2022·甘肃·兰州树人中学七年级期中）如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（ ）
A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2
27．（2022·福建省厦门第六中学二模）如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形，图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是（ ）
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b)2－(a－b)2＝4ab
28．（2022·新疆·伊宁市教育教学研究室一模）如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）
A．x2−2x+1=(x−1)2 B．x2−1=(x+1)(x−1) C．x2+2x+1=(x+1)2D．x2−x=x(x−1)
29．（2022·辽宁大连·一模）如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，若第n个图形比第（n-1）个图形多用了72个小正方形，则n的值是___________.
30．（2022·重庆·一模）阅读理解：
若x满足9−xx−4=4，求(4−x)2+(x−9)2的值．
解：设9−x=a，x−4=b，
则9−xx−4=ab=4，a+b=9−x+x−4=5，
∴(9−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×4=17．
迁移应用：
(1)若x满足(2020−x)2+(x−2022)2=10，求2020−xx−2022的值；
(2)如图，点E，G分别是正方形ABCD的边AD、AB上的点，满足DE=k，BG=k+1(k为常数，且k>0)，长方形AEFG的面积是2116，分别以GF、AG作正方形GFIH和正方形AGJK，求阴影部分的面积．
【考点7 因式分解】
31．（2022·湖北黄冈·三模）已知a+b＝12，ab＝﹣38，先因式分解，再求值：a3b+2a2b2+ab3．
32．（2022·湖南张家界·二模）阅读材料：我们知道，两数之积大于0，那么这两数同号，即ab>0，则a>0b>0或a0，则a>0b>0或a